初中生數學應用能力培養探究

【摘要】 培養學生數學應用能力是數學教學的重要目標. 數學課程改革中特別重視數學的應用. 本文從四個方面探討了培養學生應用能力的方式.

【關鍵詞】 初中生；數學應用能力；培養

數學的特點是具有嚴謹性、高度的抽象性和廣泛的應用性. 長期以來，枯燥乏味成了數學的代名詞，很多學生討厭數學，不喜歡數學. 要改變這一現象，首先要讓學生明確數學是有用的. 其次老師在教學中重視學生對數學知識的形成與應用過程，注重培養初中生數學應用能力. 《全日制義務教育數學課程標準 （ 實驗稿 ） 》（以下簡稱《課標》）明確指出：培養學生能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識，從而具有初步運用數學的能力. 數學應用能力并不是與生俱來的，隨著學生不斷的學習和學生學習環境的影響逐漸形成的. 學生只有具有良好的數學意識才能掌握正確的數學思想方法，學生只有具備數學應用能力才會具有較高的數學素養，才能創造性地提出問題，分析問題，進而解決問題. 如何培養初中學生的應用能力（文章所說的“數學應用能力”是初步的簡單的應用數學的能力）可以從以下幾個方面加以培養：

一、培養初中生應用數學的意識

要培養初中生數學應用能力，首先培養學生有應用數學的意識，什么是應用數學的意識？《課標》指出應用意識主要表現在：“認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值. ”要培養應用數學意識在數學教學過程中要創設好數學應用情景，使學生感受到數學就在我們身邊，數學能解決實際問題，從而培養數學應用意識.

案例 手機早已成為我們的通信工具，作為學生的你們，有的已經買了手機，有的即將要買手機，那你們打算怎樣選卡呢？

收費標準如下：

大眾卡： 月租費２０元，通話費０．１５元／分鐘.

如意通： 沒有月租費，通話費０．６元／分鐘.

輕松卡：月租１０元，撥打電話０．２５元／分.

【提出問題】

１． 每月通話１２０分鐘時，使用哪種卡合算？

２． 每月付費８０元時，使用哪種卡使自己能多打幾分鐘電話？

３． 什么情況下，使用大眾卡合算？什么情況下，使用如意通合算？什么情況下，使用輕松卡合算？

問題１解：先列出三種卡的通話費用ｙ（元）與通話時間ｘ（分鐘）的函數關系式：

大眾卡：ｙ１ ＝ ０．１５ｘ ＋ ２０.

如意通：ｙ２ ＝ ０．６ｘ.

輕松卡：ｙ３ ＝ ０．２５ｘ ＋ １０.

把ｘ ＝ １２０分別帶到ｙ１ ＝ ０．１５ｘ ＋ ２０，ｙ２ ＝ ０．６ｘ，ｙ３ ＝ ０．２５ｘ ＋ １０三個函數表達式中，分別得出ｙ１ ＝ ３８，ｙ２ ＝ ７２，ｙ３ ＝ ４０，則選用經濟卡ｙ１.

問題２解：根據問題１，把ｙ ＝ ８０帶入ｙ１ ＝ ０．１５ｘ ＋ ２０，ｙ２ ＝ ０．６ｘ，ｙ３ ＝ ０．２５ｘ ＋ １０三個函數表達式中，分別得出ｘ１ ＝ ４００，ｘ２ ＝ １３３，ｘ３ ＝ ２８０，則選用大眾卡ｙ１.

問題３解：要大眾卡合算，則它的收費要比如意通、輕松卡都要便宜，即ｙ１ ＜ ｙ２且ｙ１ ＜ ｙ３，就可列出不等式組. 解法是這樣的：

使用大眾卡合算：０﹒１５ｘ ＋ ２０ < ０﹒２５ｘ ＋ １０，

０.１５ｘ ＋ ２０ < ０.６ｘ?圯 ｘ > １００.

使用如意通合算：０.６ｘ < ０.１５ｘ ＋ ２０，

０﹒６ｘ < ０.２５ｘ ＋ １０?圯 ０ ＜ ｘ ＜ ２９.

使用輕松卡合算：０.２５ｘ ＋ １０ < ０.１５ｘ ＋ ２０，

０﹒２５ｘ ＋ １０ < ０﹒６ｘ?圯２９ < ｘ < １００.

二、在概念教學中，培養學生初步應用數學的能力

在概念教學過程中，要關注概念的實際背景和形成過程. 如學生剛開始接觸負數時很不習慣，不能很好地理解. 可以讓學生把負數與生活中的現象結合起來. 如，我們坐電梯能看到－１樓，它表示什么意思？對于支出怎么用數學簡單表示？可以用負數表示支出. 再如零下溫度可以用負數表示. 要理解概念的本質，不能機械地記憶概念.要向學生滲透數學思想，培養數學應用能力. 又例如函數概念的教學，向學生滲透運用運動變化的觀點認識世界. 培養學生辯證唯物主義觀點和抽象思維能力，一個量發生變化（自變量），另一個量也跟著發生變化（應變量）. 運用這一觀點認識和理解現實世界中的現象是很重要的. 如，在一天中隨著時間的變化，氣溫也跟著變化，溫度就是時間的函數. 在其他學科應用這種觀點分析問題的例子也很多，在物理學中，如果力的大小不變，當力和位的方向不垂直時，那么位移發生變化，做功也在發生變化（Ｗ＝Ｆs）. 在生物學中細胞每隔一段時間就會分裂一次（這段時間叫周期），分裂次數變化，分裂的個數也在發生變化. 分裂的個數就是時間的函數.

三、在命題教學中，培養學生初步應用數學的能力

（一）在定理教學中培養學生數學應用能力

勾股定理的學習很重要，在學習過程中不僅要注重定理本身蘊含的數學思想，重視公式的推導過程，而且要注重它的應用，注重他與現實生活的聯系，這樣可以培養學生知識的應用能力. 例如有一小船正向對岸航行，由于河水流動，小船在目的地２００米處靠岸，已知小船航行位移５００米，求小河的寬度. 在此題中可以把河寬度看成一直角邊的長度，目的地和小船靠岸的地點２００米看成另一直角邊的長度，小船的位移為斜邊的長度，可求得小河寬度為１００米.

（二）在法則教學中培養學生數學應用能力

學習有理數加法法則后，不要讓學生死記法則本身，要讓學生知道法則應用的廣泛性，例如讓學生計算球隊的凈勝數，要計算哪個球隊的凈勝球，要把本球隊進對手的球數記為正，對手進球數記為負然. 這樣對知識的掌握，能力的培養很有幫助.

（三）在公式教學中培養學生數學應用能力

案例 在多邊形的對角線條數公式推導中，培養學生應用數學能力

問題１：從成都到廣元，途經德陽，綿陽、江油. 問：火車站要為這幾個地點準備多少種火車票.

問題２：新年到了你們家來了五位親人，他們和你爸爸相互兩人之間兩兩握手問好. 請問：他們之間要握多少次手呢？

問題３：有紅橙黃綠青藍紫七中顏色的氣球七只，問：兩只扎在一起，共有多少種不同扎法？

問題４ ：以上三個問題對推導多邊形的對角線的條數有什么作用？以上三個問題有一個共同點就是，從幾個元素中選兩個元素間有多少種組合方法，但是問題１與所學元素與順序有關.

問題解決：

問題１：把這五個站點看成一條直線上的五個點，看能組成多少條線段. 同時每條線段要準備兩種車票（因為方向不同）. 一共是１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＝ １０，１０ × ２ ＝ ２０.

問題２：思考方法與問題１一樣，還可以這樣思考，五位親人聯同他父親一共是六人，每位同志和其余五人握手一次，這樣每人重復計算一次： ＝ １５.

問題３：每種顏色的氣球與其余六種顏色的氣球可以扎成一束.同理＝ ２１.

問題４：多邊形對角線的定義：連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線. 對于ｎ邊形有ｎ個頂點，每一個定點和它不相鄰的頂點數有ｎ － ３（除去自己，左邊相鄰和右邊相鄰的點一共三個）. 這樣對于每一條對角線的兩個點都計算了一次，所以對角線的條數一共是：.

四、在綜合與實踐活動中培養學生應用數學的能力

生活中有許多有趣的問題，當我們遇到問題時要認真思考，將其抽象成數學問題，建立起數學模型，解決一大類相關問題，從而培養應用數學的能力.

案例 與時鐘有關的問題

在學了多邊形、圓、角度有關知識時有一類與求角度有關的問題.

問題１：求出5點23時時針與分針的夾角.

問題２：三點多少分時時針與分針成４５°？

分析：首先明確鐘面的結構：從１到１２有十二個大刻度，每兩個大刻度之間有五個小分度. 當分針走一周就走過了六十個小刻度. 而時針走了五個小刻度. 一周是３６０°，每個小刻度為６°. 當分針走一周時時針走五個小刻度也就是一個大刻度，即一分鐘分針轉 ＝ ６°，一分鐘時針轉 ＝ ０．５°（分針轉過60個小分度時時針才轉過5個小分度），其次（１）計算多少點多少分時針和分針的夾角，將分針和時針從12點開始，算出它們分別轉動的角度，再計算出它們的差即為所求的解. （２）當問及具體幾點多少分成多少度時，只需設為ｘ 分滿足題意，進而運用（１）中方法建立方程求解.

問題解決：

問題１：當5點23時，對于時針從１２點算起，轉過五個大刻度１５０°，再多轉了23分鐘時針轉了０．５ × ２３ ＝ １１．５°，即時針一共轉了１５０° ＋ １１．５° ＝ １６１．５°. 對于分針一共轉了２３ × ６° ＝ １３８°.

因此5點23分時針和分針的夾角為１６１．５° － １３８° ＝ ２３．５°.

問題２：假設三點過ｘ分鐘時針和分針成４５°.

對于時針從１２點算起，轉過三個大刻度９０°，再多轉了ｘ分鐘時針轉了０．５ｘ°，即時針一共轉了９０ ＋ ０．５ｘ°. 對于分針一共轉了６ｘ°. 根具題意列方程９０ ＋ ０．５ｘ － ６ｘ ＝ ４５，或者 ６ｘ － （９０ ＋ ０．５ｘ） ＝ ４５.

解得ｘ ＝ 或者ｘ ＝ .

【參考文獻】

［１］張奠宙．數學教育學導論［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３.

［2］中華人民共和國教育部制定．義務教育數學課程標準［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２００３．

［3］倪明．從戰略上重視數學英才教育［Ｊ］．數學教學，２００６（１２）.

［4］呂傳漢，汪秉彝．中小學數學情境與提出問題教學探究［Ｍ］．貴陽：貴州人民出版社，２００２．４．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文