初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

課程改革要求：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的簡單記憶、移植與運用，而要讓學(xué)生在獲取新知識的過程中應(yīng)用推理，積極思考，反復(fù)體驗，不斷感悟，從而把握知識的來龍去脈與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成自我對數(shù)學(xué)新知的個性化理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造” 的實現(xiàn)提供條件. 那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？筆者認為，應(yīng)當(dāng)從以下幾方面探索與嘗試.

一、捕捉規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力

我們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不能因為歸納推理看似單調(diào)平凡就忽視淡化其重要性. 歸納推理的運用過程，無形中能促使學(xué)生在不斷“分析”、“假設(shè)”、“結(jié)論”的過程中培養(yǎng)邏輯思維能力與概括歸納能力，同時也有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)符號表達自己的數(shù)學(xué)思想. 例如：用數(shù)學(xué)歸納法證明１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ … ＋ ｎ ＝ ｎ（ｎ ＋ １） ÷ ２，在指導(dǎo)解決該題過程中，我先讓學(xué)生觀察以下一組算式：１ ＋ ２ ＝ ３ ＝ ２ × （２ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＝ ６ ＝ ３ × （３ ＋ １） ÷ ２，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ ＝ １０ ＝ ４ × （４ ＋ １） ÷ ２，……通過觀察讓學(xué)生從中捕捉規(guī)律，提取結(jié)果中動態(tài)的量與靜態(tài)的量，從而發(fā)現(xiàn)特點，得出結(jié)論，歸納證明公式. 并在此基礎(chǔ)中進一步將ｎ進行取值驗證，如ｎ ＝ １０，１ ＋ ２ ＋ ３ ＋ ４ + … ＋ １０ ＝ １０ × （１０ ＋ １） ÷ ２ ＝ ５５．在以上猜想證明的過程中，學(xué)生的思維得到由特殊到一般的發(fā)展，歸納推理能力也得到提升.

二、解答論證，培養(yǎng)演繹推理能力

從一般性原理出發(fā)，推出某特殊情況下結(jié)論的推理稱為演繹推理. 因此，演繹推理即由一般到特殊的推理，也稱邏輯推理. 其基本形式為“三段論”，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷. 初中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展提供了豐富的素材，如“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、 “實踐與綜合應(yīng)用”等課程領(lǐng)域可謂無時無處不乏分析、判斷和推理. 如解決這樣一道題：一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置后，所得兩位數(shù)與原數(shù)的和必能被１１整除. 教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)字為ｘ，個位數(shù)字為ｙ，則原數(shù)為（１０ｘ ＋ ｙ），新數(shù)為（１０ｙ ＋ ｘ）. 進而根據(jù)題意推導(dǎo)（１０ｘ ＋ ｙ） ＋ （１０ｙ ＋ ｘ） ＝ １０ｘ ＋ ｙ ＋ １０ｙ ＋ ｘ ＝ １１ｘ ＋ １１ｙ ＝ １１（ｘ ＋ ｙ），１１（ｘ ＋ ｙ） ÷ １１ ＝ ｘ ＋ ｙ. 以上解答過程其實是一個經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，潛移默化中既培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生演繹推理的能力.

三、聯(lián)系舊知，培養(yǎng)類比推理能力

由一類對象的已知特性，推出另一類對象所具有的類似特性的推理稱為類比推理. 簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理過程. 新課程改革的警鐘時刻提醒我們，數(shù)學(xué)思考方式的獲取遠比解決幾道數(shù)學(xué)題目重要得多，思考中所獲取的解題方法和技巧，不僅有助教師的課堂教學(xué)收到事半功倍的效果，同時成為學(xué)生數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)的有利法寶. 譬如我在教學(xué)“分式概念”一課時，首先讓學(xué)生回憶舊知分數(shù)的概念：兩數(shù)相除，可以表示成分數(shù)的形式，如５ ÷ ６ ＝ ■. 分數(shù)是由分子、分母和分數(shù)線三者構(gòu)成，且分子、分母都是數(shù)，但分母不能為０. 進而將分數(shù)的概念引申到分式來，出示５ ÷ ａ ＝ ■. 通過觀察發(fā)現(xiàn)：分式是由分子、分母與分數(shù)線三者構(gòu)成，且分母中含有字母，這樣就自然而然地引入分式的概念. 接著，通過觀察與比較概括分數(shù)與分式的差別：分數(shù)和分式形式一樣，但分式中的分子、分母均為整式，且分母為含有字母的整式. 在教學(xué)“分式的基本性質(zhì)”時，我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為０的數(shù)，分數(shù)的值不變. 然后根據(jù)分式是一般化了的分數(shù)這一特征，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推想、演算得出結(jié)論：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 如此的學(xué)習(xí)過程益于學(xué)生對新知的接收與掌握.

四、抽樣調(diào)查，培養(yǎng)統(tǒng)計推理能力

“統(tǒng)計與概率”中所運用的推理方式稱為統(tǒng)計推理，這是一種可能性的推理. 有別于其他推理方式的是，由統(tǒng)計推理得出的結(jié)論往往無法用邏輯思維方式加以驗證，只能依靠實踐來驗證. 這必然要求我們的“統(tǒng)計與概率”教學(xué)應(yīng)充分重視學(xué)生數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、結(jié)論推斷的整體過程. 例如解決這樣一個問題：統(tǒng)計一個城市每天收看晚７點央視新聞聯(lián)播的人數(shù). 可引導(dǎo)學(xué)生先隨機抽查市民中的一部分作為分析樣本，掌握該人群收看節(jié)目的相關(guān)數(shù)據(jù)，并以此按比分析，推測這個城市收看新聞聯(lián)播的具體情況. 當(dāng)然由此統(tǒng)計的數(shù)據(jù)并不完全準確，也并不能以理論加以驗證，只是一種可能而已，但由于實際情況的約束，這種推理方式又往往十分暢行，廣泛地應(yīng)用于多個領(lǐng)域. 又如：學(xué)校欲采購一批深受學(xué)生喜愛的新書. 首先讓學(xué)生對全校同學(xué)最喜歡的書進行抽樣調(diào)查，然后把抽樣結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行分析比較，最后根據(jù)數(shù)據(jù)推出結(jié)論，確定應(yīng)該采購什么類別的新書. 這個過程雖是整體到局部的推理過程，卻能滿足大部分人的需要，這正是統(tǒng)計推理的優(yōu)越之處.

五、猜想結(jié)論，培養(yǎng)合情推理能力

根據(jù)已有的事實，進行觀察、比較、聯(lián)想、歸納、類比，最終提出猜想的推理過程稱為合情推理. 顧名思義，合情推理是“合乎情理”的推理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常能為我們提供證明的思路和方向. 合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)現(xiàn). ”根據(jù)合情推理的思維特點，教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計提高觀察、猜想能力的活動. 如“有理數(shù)的乘方”中有這樣一道題目：一張厚度為０．２毫米的卡紙，對折一次后厚度為０．２ × ２ ＝ ０．４（毫米），請問：（１）對折２次后厚度多少毫米？（２）對折３次后厚度多少毫米？（３）對折４次后厚度多少毫米？（４）對折１０次后厚度多少毫米？（５）如果每一層紙視為４米高的樓房，那么這張紙對折１０次后相當(dāng)于多少層樓房？教學(xué)時讓學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷“折紙——猜想——計算——推論”的過程，引導(dǎo)他們在思維不斷運轉(zhuǎn)，手腦同時運用中實現(xiàn)推理論證的目標，這不僅激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，同時有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力.

總之，推理是課程改革所倡導(dǎo)的一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)生邏輯思維與創(chuàng)新意識發(fā)展的重要手段. 作為一線數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)牢牢把握自己的數(shù)學(xué)課堂，積極發(fā)揮自身的教學(xué)智慧，努力為學(xué)生推理能力的形成與提升創(chuàng)造有利的空間，力求學(xué)生在數(shù)學(xué)思維世界中能演繹更多的精彩，收獲更多的驚喜.