巧用表格三步解一元一次方程應(yīng)用題

初一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 弄清已知的量和未知的量，當(dāng)然也可以在這些量的旁邊適當(dāng)做一些標(biāo)記. 這些量之間必然會(huì)存在一些關(guān)系，有的關(guān)系在題目中的句子里體現(xiàn)出來，而有的關(guān)系則是在小學(xué)里就學(xué)過的、固然存在的，比如：路程 ＝ 時(shí)間 × 速度，等等. 一個(gè)題目中幾個(gè)對(duì)象之間量的關(guān)系，并不都是以固定詞語組合的形式出現(xiàn)，而是會(huì)用不同的語句表達(dá)出來，這就需要學(xué)生在仔細(xì)讀題的同時(shí)還必須加以自己的理解并理清它們之間的關(guān)系. 而要在題目有限的幾句話中把自己需要的東西都理出來正是學(xué)生覺得困難的地方.

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找量之后，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用表格，借助表格幫助學(xué)生更好地將題目中的量羅列出來，把求解目標(biāo)、已知條件分列出來，使數(shù)量關(guān)系明朗化，然后列方程就容易了. 同時(shí)學(xué)生可以掌握一個(gè)找等量關(guān)系的技巧：在題目中，找出提到兩個(gè)對(duì)象的句子一般就可以列出一個(gè)等量關(guān)系. 一個(gè)題目中如果能夠列出兩個(gè)等量關(guān)系，那么其中一個(gè)是用來表示未知數(shù)，另一個(gè)就是用來列方程的. 另外， “比”、“是”、等詞語可以直接轉(zhuǎn)化成“＝”，含有這樣詞語的句子也可以列出等量關(guān)系. 下面借助例題說明.

例１ 王大伯承包了２５畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了４４０００元．其中種茄子每畝用了１７００元，每畝可獲純利２４００元；種西紅柿每畝用了１８００元，每畝可獲純利２６００元．王大伯一共獲純利多少元？

分析 第一步：靜心讀題理頭緒

題目中提到兩個(gè)對(duì)象：茄子和西紅柿. 提到了種植的總畝數(shù)、總費(fèi)用，及它們每畝用的錢數(shù)和每畝可獲的純利.

“承包了２５畝土地”隱含了土地是用于種植茄子和西紅柿，可以得到等量關(guān)系①：種植茄子的畝數(shù)（未知）＋種植西紅柿的畝數(shù)（未知） ＝ ２５畝.

“用去了４４０００元” 隱含了這些錢是用于改種茄子和西紅柿，可以得到等量關(guān)系②：改種茄子用的錢數(shù)（未知） ＋ 改種西紅柿用的錢數(shù)（未知） ＝ ４４０００元. 改種茄子用的錢數(shù)（未知） ＝ 種植茄子的畝數(shù)（未知） × 每畝用的錢數(shù)（已知）；改種西紅柿用的錢數(shù)（未知） ＝ 種植西紅柿的畝數(shù)（未知） × 每畝用的錢數(shù)（已知）.

第二步：分析數(shù)量填表格

總共可獲的純利 ＝ 種植茄子可獲的純利（未知） ＋ 種植西紅柿可獲的純利（未知）.

種植茄子可獲的純利（未知） ＝ 種植茄子的畝數(shù)（未知） × 每畝可獲的純利（已知）；

種植西紅柿可獲的純利（未知） ＝ 種植西紅柿的畝數(shù)（未知） × 每畝可獲的純利（已知）.

結(jié)合題目中未知的量和題目的問題，可以設(shè)種植茄子x畝（或者也可以設(shè)種植西紅柿x畝），根據(jù)等量關(guān)系①可以得到：種植西紅柿（２５ － x）畝. 得到如下面兩個(gè)表格：

第三步：列方程

根據(jù)等量關(guān)系②：種植茄子用的錢數(shù) ＋ 種植西紅柿用的錢數(shù) ＝ ４４０００. 列出方程：

１７００x ＋ １８００（２５ － x） ＝ ４４０００，解之得x ＝ １０．

２４００x ＋ ２６００（２５ － x） ＝ ６３０００．

答：王大伯一共獲純利６３０００元．

例２ 加工一批零件，甲單獨(dú)完成需要３０天，乙單獨(dú)完成需２０天．現(xiàn)先由甲單獨(dú)做若干天，然后乙加入合做，前后共用１５天完成這批零件的加工任務(wù)．問：甲先做了幾天？

分析 第一步：靜心讀題理頭緒

“現(xiàn)先由甲單獨(dú)做若干天，然后乙加入合做，前后共用１５天”可以得到等量關(guān)系①：甲先做的天數(shù)（未知） ＋ 甲乙后來合做的天數(shù)（未知） ＝ １５天，還隱含了甲共做了１５天.

“完成這批零件的加工任務(wù)” 隱含了他們做的工作總量和為“１”，可以得到等量關(guān)系②：甲完成的總量（未知） ＋ 乙完成的總量（未知） ＝ １. 這個(gè)等量關(guān)系也是工程類問題中常見的等量關(guān)系.

第二步：分析數(shù)量填表格

甲完成的總量（未知） ＝ 甲做的天數(shù)（未知） × 甲的工作效率（已知）；

乙完成的總量（未知） ＝ 乙做的天數(shù)（未知） × 乙的工作效率（已知）.

結(jié)合題目的問題，可以設(shè)甲先做了x天（或者也可以設(shè)乙后來做了x天），根據(jù)等量關(guān)系①可以得到：乙后來做了（１５ － x）天. 得到如下表格：

第三步：列方程（略）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文