關于初中數學問題教學的探討

【摘要】 解決數學問題是初中學生學習數學的主要任務，也是教師教學的重點. 本文將從數學問題在教學中的重要性以及針對數學問題的教學方法進行探討.

【關鍵詞】 初中數學；數學問題；解決方法

對初中數學學習而言，無論是應試教育還是素質教育，都需要學生有一定的解題能力. 因此，在實際的數學教學中，初中數學教師必須要對學生進行一定的數學問題的專項教學，也就是常說的習題教學. 認識數學問題在教學中的重要性，并在教學中開展問題解決方式的探討，是初中數學教師在數學問題教學中的兩個基本工作.

一、數學問題的重要性

數學問題是推動數學不斷向前發展的動力，也是促使初中學生不斷增強理論知識，提高思維辯證能力的源動力. 初中數學教師在教學中，應該正確認識數學問題在教學中的運用，也就是要對數學問題的教學意義和作用有正確的認識.

１. 正確認識“數學問題”的意義

數學的發展實際上是建立在“問題解決”研究發展的基礎上的，從數學的發展史看，數學知識的每次進步，基本都是以相關問題的研究和解決為基礎的. 費爾馬大定理：xn + yn = zn，當ｎ為大于２的正整數時沒有正整數解. 四色定理：平面上的任何地圖，最多只需要４種顏色填涂，就能把不同的國家區分開來. 哥德巴赫猜想：任何一個大于４的偶數，都是兩個奇質數之和. 這些問題的研究和解決，促進了數學科學的發展，為數學理論和實踐提供了強大的動力. 而從初中數學教育的角度上看，初中學生學習數學的過程，其實也是在不斷解決和發現問題的過程，具備良好的問題意識和解決問題的能力，是初中學生學好數學的關鍵. 而且“問題解決”在中學數學教學中已成為一個潮流. 這個潮流的出現具有深刻的時代背景. ２１世紀的勞動力將是智力型的，特別是信息時代的來臨，分析和解決問題的能力，則成了人才必須具備的品質. 信息社會要求未來勞動力具有較高的文化素養，具有創造能力，特別是具有較高的解決問題的能力. 正因為如此，“問題解決”受到社會越來越多的關注，也成了教育所要關注的重點. ２. 正確理解數學問題的作用

當前，我國教育正積極地由“應試教育”向“素質教育”轉變，而“問題解決”與“素質教育”的基本方向是一致的，學生分析和處理問題的能力，其實就是素質教育的重要要求.“問題解決”與具體的數學知識和技能的教學之間緊密相關，培養學生“問題解決”的基本能力，是促進學生掌握數學知識和方法的重要途徑. 因此，初中數學教師在教學中，在數學習題的教學中，應該發揮數學問題的作用，通過數學問題，提高學生對數學知識的綜合運用能力. 如教師為了訓練學生數學知識的綜合分析能力和運用能力，可以設置這樣的練習：已知ａｎ － ｂｍ ≠ ０，ａ ≠ ０，ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０，且ｍｘ２ ＋ ｎｘ ＋ ｐ ＝ ０，求證方程（ａｎ － ｂｍ）ｘ２ ＋ ２（ｃｍ － ａｐ）ｘ ＋ （ｂｐ － ｃｎ） ＝ ０有兩個相等實數根. 學生要證明（ａｎ － ｂｍ）ｘ２ ＋ ２（ｃｍ － ａｐ）ｘ ＋ （ｂｐ － ｃｎ） ＝ ０，就是要證明Δ ＝ ４（ｃｍ － ａｐ）２ － ４（ａｎ － ｂｍ）（ｂｐ － ｃｎ） ＝ 0，而學生在審題后會發現，

∵ ax2 + bx + c = 0，①mx2 + nx + p = 0， ②

化簡得（ｃｍ － ａｐ）２ ＝ （ａｎ － ｂｍ）（ｂｐ － ｃｎ），故方程有兩個實數根． 這道題目是較為復雜的，在初中習題中不常見，但是，通過一道數學題，可以對學生的一元二次方程判別式、一元二次方程公共根、消元法、代入法等各個知識點進行系統的訓練. 這也就是數學問題的重要性所在了.

二、正確運用數學問題，拓展學生分析能力

初中數學教師不僅要對數學問題在教學中的重要性有正確的認識，還必須在教學中發揮數學問題的作用. 從教學實踐看，有目的、有針對性地讓學生進行相關數學問題的解題，可以幫助學生拓展思維能力，提高學生的數學分析能力和解決問題能力，對學生綜合素質的提高和數學成績的提高都有積極的作用. 這就需要教師在教學中，進行不斷總結和歸納，為學生的學習提供可借鑒的方向. 如教師如果想對學生的思維轉換能力進行訓練，可以通過下面的例題作為切入點：兩個邊長為１的正方形，其中一個正方形的某一個頂點位于另一個正方形的中心Ｏ，并繞Ｏ旋轉．求證：不論旋轉到什么位置，兩個正方形重疊部分的面積是一個定值．

教學思路分析：據一般情形，兩個正方形重疊部分是一個不規則的四邊形，不易判定其面積的大小. 因此考慮引導學生轉換思維，從特殊化策略的角度入手，不妨將繞Ｏ旋轉的正方形置于特殊位置，比如使該正方形的邊平行于以Ｏ為中心的正方形的邊，如圖１.

所以，在這個問題的設置和講解上，教師的教學中心，就是要鍛煉學生思維的轉換能力，讓學生學生從特殊情況著手，尋找解題突破口. 當學生形成一種“特殊策略”，就可以幫助學生在以后處理各種數學問題，乃至生活問題時，考慮從“特殊性”的角度去思考，有助于學生數學思維和能力的拓展，幫助學生在研究某一問題時，形成可以先考查它一個或若干個特殊情形，利用各個特殊情形中蘊含的共性與個性，通過比較，歸納得出原問題的有關性質或條件，從而獲解的問題處理意識.

三、結束語

初中數學就是由許多數學原理和數學問題構成的，學習初中數學就必須要對數學問題有正確的認識，在處理問題的方式上有正確的處理方式. 初中數學教師作為學生的導師，有必要對學生觀察和處理問題的能力進行相應的訓練，以全面提高學生的整體素質.

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