初中數學運用比較分析法培養學生歸納能力的策略研究

【摘要】 本文結合初中數學課堂教學實踐，重點從概念對比、題型對比、正逆思維對比、 解法對比五個角度闡述了運用比較分析法進行教學的策略. 在教學過程中，靈活運用比較分析法，針對教學習題的相同點、不同點的對比，通過對客觀事物的去偽存真、由此及彼、由表及里的改造制作，使學生客觀、全面、深刻地認識事物的本質.

【關鍵詞】 分析；比較；歸納

新課程改革給初中數學課堂教學帶來了生命的活力. 但在課程改革過程中，仍然存在很多問題，由于農村教師觀念的更新沒能趕上新課程改革的步伐，致使教學上仍存在某些方面的偏差，某些教師課堂上一味地追求課堂容量，仍采取“題海戰術”進行灌輸，沒能深入地分析問題，比較問題，導致某些表象相似但本質不同的知識點嚴重混淆. 在這種教學下，學生很難認清問題的本質，導致學生在解題時只知道盲目應用教師傳授的不完全歸納的經驗，導致學生應用數學知識解決實際問題的能力極其低下. 下面是某次聽一位８年教齡數學教師的公開課，標題是《反比例函數復習》

生：它是什么函數？（議論紛紛，竊竊私語）

師：無語.（不知如何回答）

生：我們沒學過，做不來的.

從這里我們可以發現，那位教師在講反比例函數新課時，未能讓學生及時地分析、歸納平移概念的存在區間， 導致學生潛意識里認為，只有一次函數和二次函數里有平移的知識，反比例函數沒有平移. 由于教師在課堂上未能運用比較分析法分析事物的本質，導致學生在遇到稍微新穎的問題情景時，就無從下手.

本文就如何運用比較分析法培養學生的歸納能力稍做探究.

一、比較分析法概念

比較，是根據一定的標準以確定事物異同的思維過程. 分析，是把事物的整體分解為若干部分或方面，把事物整體的個別特征或個別屬性分解出來的過程. 具體地講，比較分析法就是通過對教學內容的相同點、不同點的對比，通過對客觀事物的去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造制作，客觀、全面、深刻地認識事物的方法. 運用這種方法，對客觀事物既能看到它的正面，也能看到它的反面；既看到它的主體，也看到與它相聯系的外部條件；既分析現象，也能透過現象看到它的本質；既能認識它的現狀，也能比較準確地預見它的未來. 比較分析法解決實際問題的基本模式如下：

二、運用比較分析法的分類及運用

１. 概念對比法

在教學過程中，學生潛意識里認為概念對學習數學不太重要，許多學生易忽視概念的學習和認識. 再加上在解題過程中，絕大部分學生在審題時，不看關鍵字、詞，不對關鍵詞進行批注，盲目借助主觀臆斷的錯誤經驗，經常導致一些不必要的失分，導致考試時概念題的錯誤率明顯增多，所以在教學過程中，概念教學和學生良好的批注習慣不容忽視. 現舉兩例說明：

Ａ. 不變 Ｂ. 擴大２倍

Ｃ. 縮小２倍Ｄ. 以上都不對

課堂反饋： 例１解答基本不成問題，選Ａ．例２很多同學答案仍然選Ａ，這是學生盲目借助主觀臆斷的錯誤經驗解題的結果，分析比較過程如下：

再舉一例說明：例如在講拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值時，我舉了以下兩例對學生進行對比測試：

例３ 已知求拋物線ｙ ＝ （ｘ － ２）2 + 1的頂點坐標、對稱軸、最值.

例４ 已知求拋物線ｙ＝（ｘ － ２）2 + x的頂點坐標、對稱軸、最值.

課堂反饋： 例（３）解答基本不成問題. 例（４）很多同學答案如下：頂點坐標（２，ｘ）．對稱軸：直線ｘ ＝ ２. 最值：y最小值 = x．分析比較過程如下：

所以教師在進行概念教學時，應該通過專業術語詳細解釋概念的內涵與外延，并對同一個概念可能出現的不同說法進行羅列、歸納，并讓學生進行分析和對比，最后師生共同歸納概念本質，并讓學生在書上加以批注. 通過“分析—對比”模式，理清概念之間的區別與聯系，使學生在解題時能理解題意的本質，培養了學生解決概念性問題的能力，提高了學生仔細審題的意識，培養學生良好的審題習慣，提高學生的解題正確率，與此同時培養了學生的聯想能力，看到一道題目，腦海里馬上出現一些與它看似相似但又不同的問題，從而培養了學生的發散性思維和創造性思維.

２. 題型對比法

雖然教材上出現了很多的探究題，但由于受課堂教學時間的限制，在教學過程中，教師真正采用并真正花一定時間讓學生探究的很少，導致考試時對探究題無從下手.

例5 已知⊙Ｏ，Ｏ圓心，Ｃ為上一點，連接ＯＡ，ＡＣ，ＣＢ，ＢＯ，∠ＡＯＢ ＝ １１０°，求∠ＡＣＢ的度數.

例6 已知⊙Ｏ，Ｏ圓心，Ｃ為上一點，連接ＯＡ，ＡＣ，ＣＢ，ＢＯ，∠ＡＯＢ ＝ ｘ°，求∠ＡＣＢ的度數.

課堂反饋： 例5此題是一道計算題，絕大部分學生都能解答. 例6許多學生無從下手． 分析比較過程如下：

從例5~例6是“計算題—探究題”的變式，而且滲透函數的思想，受傳統觀念的影響，許多學生認為難度很大，這是一種反面心理暗示，抑制學生的積極思維，其實問題的本質并未改變，許多學生通過題型對比訓練，消除反面心理暗示對解題的影響，培養了學生的變式能力，最終培養了學生的創造力. 探索是人類思維活動中最活躍、最生動、最富有魅力的活動，一切創造性成果均來源于探索與猜想，教師在課堂教學中，應千方百計為學生開展探索與猜想創造各種有利條件.

３. 正、逆思維對比法

由于受傳統教育習慣的影響，以及教材編寫的偏差，教材上很少出現逆向思維的變式題，導致教師對學生的正向思維訓練的比較多，逆向思維相對少的多. 導致考試時對平時解決過的逆向思維的變式題無從下手. 所以在教學過程中，對正、逆思維的變式訓練必不可少. 現舉兩例說明：

例7 已知等腰三角形ＡＢＣ，ｄ為ＡＢ中垂線并交ＡＣ于點Ｄ， 已知∠ＢＡＣ ＝ ５０°，求∠ＤＢＣ的度數.

課堂反饋：

例7是一道計算題，絕大部分學生都能解答.

解 ∠ＢＡＣ ＝ ５０°，ｄ為ＡＢ中垂線，

ＡＤ ＝ ＡＢ，∠ＡＢＤ ＝ ５０°，ＡＢ ＝ ＡＣ，

∠ＡＢＣ ＝ ６５°，∠ＤＢＣ ＝ １５°.

例8 已知等腰三角形ＡＢＣ，ｄ為ＡＢ中垂線并交ＡＣ于點Ｄ，已知∠ＤＢＣ ＝ １５°，求∠ＢＡＣ的度數.

例8是例7逆向問題，此題不能用例7的方法去解，必須要用方程的思想去解決．

解 設∠ＡＢＤ ＝ x°， ∠ＢＡＣ ＝ x°，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＢＣ ＝ x° ＋ １５°.

２（x° ＋ １５°） ＋ x° ＝ １８０°. ∴ x ＝ １５°. ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １５°.

分析比較過程如下：

雖然上述例7 例8是一個互逆題，但解題所需的思維深度完全不同，例8需要運用“方程”的思想才能解決. 逆向思維是相對于習慣思維的另一種思維方式，它是從已有思路的反方向去思考問題，尋求新的局面. 逆向思維不單是對順向思維過程的簡單顛倒，而是與順向思維相異的一種發散性思維. 該思維能促使人們發現新事物. 通過正、逆思維對比，在今后的解題過程中，為學生提供了很大的變式空間，這一類變式比較容易，學生很快能聯想到，通過長期的訓練，既培養了學生的變式能力，又培養了學生的創造力.

４. 解法對比法

著名數學家玻利亞曾說過：“沒有一個解是十全十美的”. 所以開展解題后的研究是非常必要的. 由于學生每天的作業負擔較重，學生很少在解題后對解法進行研究.

例9 已知Rt△ＡＢＣ，把它沿平移至ＤＥＦ處，若ＡＢ ＝ ８ ｃｍ，ＢＥ ＝ ４ ｃｍ，ＤＨ ＝ ３ ｃｍ，求S四邊形DHCF .

課堂反饋：有許多同學都想到方法（１）：S四邊形DHCF = S△DEF - S△EHC解決.

很少有同學用方法（２）：S四邊形DHCF = S四邊形ABEH解決，

分析比較過程如下：

發散思維是尋求一個問題的多種解決方案的思維方式，是創造性思維的重要組成部分，其特點是沿不同的方向思考，求結果豐富多樣. 根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的. 由于學生平時解題時，很少對解題方法進行研究，導致解題方法單一，發散性思維欠缺，本人認為教師可以根據數學知識間的內在聯系，通過多角度、多層次、多方向聯想，通過一題多解、解法對比使學生感受到數學的美感，又引導思維發散，培養學生的創造性思維能力.

三、研究的成效分析

經過近幾年運用比較分析法的教學實踐，取得了初步成效，主要表現在以下幾個方面：

（１）進一步提高了自身的分析、比較問題的意識和能力.

（２）培養了學生的提問意識，即對比聯想能力有所提高，為學生在今后的解題過程中進行變式提供了方向性指導.

提高了學生在學習數學過程中的以點概面的能力，增強了知識間的滲透力，培養了學生創造性思維能力.

總之，經過近幾年在教學過程中運用比較分析法分析問題的實踐訓練，讓學生學會了對客觀事物的去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造制作，客觀、全面、深刻地認識事物的方法. 運用這種方法，對客觀事物既能看到它的正面，也能看到它的反面；既看到它的主體，也看到與它相聯系的外部條件；既分析現象，也能透過現象看到它的本質；既能認識它的現狀，也能比較準確地預見它的未來，通過變式題的分析、比較，分析問題的本質，培養了學生的思維變通能力，并且使學生的創造力有了很大的提高.

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