淺析數(shù)學(xué)課堂問題的特性

皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：學(xué)習(xí)的過程就是意義建構(gòu)的過程. 為了使意義建構(gòu)更有效，教師應(yīng)在可能的條件下組織協(xié)作學(xué)習(xí)，開展討論與交流，并對協(xié)作學(xué)習(xí)過程進行引導(dǎo)，使之朝著有利于意義建構(gòu)的方向發(fā)展. 這里重點談問題的設(shè)置. 問題的設(shè)置應(yīng)該遵循以下特點，即具有和諧性、適宜性、思維性、體驗性和有效性. 下面主要以“多邊形內(nèi)角和”一課的教學(xué)設(shè)計為例分別說明.

１. 和諧性

所設(shè)置的問題鏈要和諧、有序，問題與問題之間相互協(xié)調(diào)，有層次感，關(guān)聯(lián)度高，能承上啟下. 讓學(xué)生既有思維的支撐點，也有思維的生長點，即問題應(yīng)建立在學(xué)生已有知識或已解決的問題基礎(chǔ)之上，還要能夠產(chǎn)生新的問題，使問題成為學(xué)生新知識、新能力的增長點. “多邊形內(nèi)角和”教學(xué)中，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和等于１８０°，以三角形內(nèi)角和為已知，為后面轉(zhuǎn)化作鋪墊．探究一：任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？可否把四邊形通過分割轉(zhuǎn)化為幾個三角形解決？怎樣分割？有哪些方法？學(xué)生親手操作. 分割之后怎樣求四邊形的內(nèi)角和？探究二：讓學(xué)生用一種自己認為簡單的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和. 通過圖形的復(fù)雜性，再一次讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解．同時關(guān)注學(xué)生用類比的方法解決問題，進一步提高學(xué)生的推理表達能力．最后給出問題：任意多邊形的內(nèi)角和是多少？通過不同層次的問題，調(diào)動全體學(xué)生的興趣，體驗多邊形內(nèi)角和定理的形成過程，讓學(xué)生體會化歸的數(shù)學(xué)思想方法，掌握將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形的方法很多，可激發(fā)學(xué)生的思維，使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

２. 適宜性，即適當與適時

適當即問題設(shè)置要具有挑戰(zhàn)性和可及性. 要適應(yīng)學(xué)生的年齡、心理、認知特點，善于調(diào)動學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)學(xué)生認知沖突，對學(xué)生的思維具有一定的挑戰(zhàn)性. 那種是否式、填充式、補語式的淺顯設(shè)問不利于啟迪學(xué)生思維. 設(shè)問還必須具有可及性，即讓學(xué)生在自己的努力下或在他人的幫助下“跳一跳能抓著”，反之，如果問題跨度和難度太大，學(xué)生無從下手，容易喪失信心. 例如在“等腰三角形”一課設(shè)問：如圖，在△ＡＢＣ 中，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論：①如果ＡＢ ＝ ＡＣ，∠１ ＝ ∠２，那么……②如果ＡＢ ＝ ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，那么……③如果ＡＢ ＝ ＡＣ，ＢＤ ＝ ＤＣ，那么……用變換的方法一起得出等腰三角形的性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲.

適時即把握住設(shè)問的時機. 一、在新舊知識銜接處設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的求知欲. 二、接觸新知識后在關(guān)鍵處設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生準確掌握本堂課的重點. 三、例題講解后抓住題目的變通處設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和靈活性. 四、在學(xué)生思維受阻、認識迷茫處設(shè)問，以問題形式及時為學(xué)生調(diào)整思路、鋪路架橋、指點迷津.五、在學(xué)生解決問題后異常興奮忘乎所以時提問，利用學(xué)生積極的思維態(tài)勢，通過更富有挑戰(zhàn)性問題引導(dǎo)學(xué)生達到更高的認知境界. 例如“多邊形內(nèi)角和”一課中，當學(xué)生分別完成動點在頂點處、邊上、形內(nèi)三種情況的分割時，教師提問：“動點如果在四邊形外呢？”六、歸納總結(jié)時設(shè)問，通過問題串的形式梳理數(shù)學(xué)知識及前后聯(lián)系，歸納數(shù)學(xué)思想、方法和解決問題的策略，讓學(xué)生形成相關(guān)的系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò).

３. 思維性

在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動時，教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識. 除了要學(xué)生敢問、想問，還要讓學(xué)生會問． 可以教給學(xué)生一些提問的技巧，提高學(xué)生的思維品質(zhì)．如“通過上面例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“你有解決這個問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結(jié)論嗎？”“如果條件改變或部分條件改變，結(jié)論會怎樣？”例如：平面上五點，其中任意三點都不共線，一共確定多少個三角形？此題去掉不共線條件結(jié)論又怎樣？推廣到ｎ個點呢？這不僅教給學(xué)生分類討論方法，同時使學(xué)生能主動參與認識過程，能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 一節(jié)課下來，一學(xué)期下來，甚至三年下來，學(xué)生們很難記住老師所講的題目，但是學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法會記住.

４. 體驗性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)活動的反思，以反思為核心的教學(xué)，教學(xué)才能實現(xiàn)不同數(shù)學(xué)現(xiàn)實基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造．因此，在教學(xué)活動中教師要讓學(xué)生學(xué)會反思，堅持不懈地引導(dǎo)學(xué)生加強對問題的解決過程、方法、結(jié)果進行研究和觀察，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力．

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