充分重視符號語言 提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實效

【摘要】 新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感. 可見，數(shù)學(xué)符號在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位. 數(shù)學(xué)的世界是一個符號化的世界，使用符號語言和在其中引進“變元”是數(shù)學(xué)科學(xué)高度抽象性的要求，而數(shù)學(xué)符號的使用和創(chuàng)新又推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展. 數(shù)學(xué)符號是語言，為人類對數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的建模提供了普識工具. 數(shù)學(xué)符號語言作為一種表達科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感符號感；符號語言；探討研究

一、數(shù)學(xué)符號教學(xué)的重點是準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號的含義

由于數(shù)學(xué)符號具有高度的集約性、抽象性、豐富性、精確性，學(xué)生難以真正理解其含義，因此，如何幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)符號的含義便成為數(shù)學(xué)符號教學(xué)的重點和難點. 數(shù)學(xué)符號教學(xué)容易停留在機械學(xué)習(xí)的層面，即學(xué)生在沒有充分理解數(shù)學(xué)符號的情況下，死記硬背數(shù)學(xué)公式或表達式，使得對數(shù)學(xué)符號語言的認(rèn)識停留在表面上. 任何一個符號表達式都包括兩方面內(nèi)容：語義內(nèi)容與語法內(nèi)容. 語義內(nèi)容指符號表達式所表達的內(nèi)在數(shù)學(xué)含義，例如“ａ ＋ ｂ ＝ ｂ ＋ ａ”這一表達式的語義內(nèi)容是：在“＋”這種運算中，元素的次序不同并不影響運算的結(jié)果. 語法內(nèi)容指符號表達式的形式結(jié)構(gòu). 與機械學(xué)習(xí)相對的是奧蘇爾貝的有意義的學(xué)習(xí)理論. 數(shù)學(xué)有意義的學(xué)習(xí)是在思考、理解符號所表示的知識后，將其融會貫通的學(xué)習(xí)形式.

二、教學(xué)中重視對符號的語義的分析

在概念教學(xué)中，必須重視對符號的語義分析. 符號只是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學(xué)生不了解符號的含義，那就什么也不知道. 而且對于一個符號，學(xué)生如果只是一知半解地使用它，那是很難掌握和應(yīng)用自如的. 正如斯托尼亞爾所說：“學(xué)生如果不理解數(shù)學(xué)語言表達式的意義，就不能把非數(shù)學(xué)問題化成數(shù)學(xué)問題，他們的知識將是形式主義的、無益的. ”在教學(xué)中，我們要自始至終地給表示概念的符號賦予具體的內(nèi)容. 例如：“＋”所表示的內(nèi)容就是把兩份以上的東西合起來. 讓學(xué)生理解了它的內(nèi)容學(xué)生就知道在什么情況下可以用到“＋”了.

三、要使用通俗性語言進行數(shù)學(xué)符號的教學(xué)

使用通俗性語言. 數(shù)學(xué)符號的抽象性使學(xué)生普遍感到難以理解，因而成為教學(xué)的難點.人們總是希望借助直觀、具體的事物理解抽象的事物. 直觀性原則指在教學(xué)中讓學(xué)生觀察所學(xué)事物或教師的形象描述，引導(dǎo)學(xué)生形成對所學(xué)事物的清晰表象，豐富他們的感性知識，使他們正確理解書本知識，發(fā)展其認(rèn)識能力. 直觀性原則反映了人類認(rèn)識的基本規(guī)律. 在引入一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的實體模型，使同一知識對象可以通過多樣化的載體呈現(xiàn)出來，形成一定的感性認(rèn)識.

四、對數(shù)學(xué)符號進行教學(xué)時要注意數(shù)據(jù)中的信息

數(shù)學(xué)，特別是數(shù)論中的許多定理都是從發(fā)現(xiàn)某種數(shù)字規(guī)律開始的，正如歐拉所說：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察發(fā)現(xiàn)的，并且早在嚴(yán)格論證確認(rèn)其真實性之前就被發(fā)現(xiàn)了，甚至到現(xiàn)在還有許多關(guān)于數(shù)的性質(zhì)是我們所熟悉的而不能證明的，只有觀察才使我們知道這些性質(zhì). ”因此，在平時的教學(xué)中，我們要注意引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中所給的數(shù)據(jù)的特征，獲得可貴的信息，發(fā)現(xiàn)解題思路.

五、在對數(shù)學(xué)符號進行教學(xué)時提倡動手實踐

提倡動手實踐，獲得感性認(rèn)識. 不少學(xué)生都存在對數(shù)學(xué)符號記不住、分不清的問題. 他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥的符號加概念，是數(shù)字游戲，沒有實際意義，習(xí)慣于教師講、學(xué)生聽的授課模式，很少主動探討問題. 教育心理學(xué)研究表明，如果學(xué)生只聽講，不讀書，只能記住所學(xué)內(nèi)容的１５％；如果只看書不聽講，只能記住所學(xué)內(nèi)容的２５％；如果既讀書又聽講，則可記住所學(xué)內(nèi)容的６５％；如果在聽講、讀書的同時動手實踐，讓耳、眼、口、手、腦等多種感官同時積極參與活動，相互影響、相互促進，則能獲得更好的學(xué)習(xí)效果. 如講授“２ ＋ ３”時，可以拿實物讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù). 學(xué)生在這些實物的作用下，通過各種感官及大腦的復(fù)雜反應(yīng)活動，建立起關(guān)于事物的特征與聯(lián)系的感覺、知覺、表象或觀念，從而獲得了對事物的感性認(rèn)識.

六、在教學(xué)數(shù)學(xué)符號時要運用科學(xué)的思維方法

理解數(shù)學(xué)符號. 學(xué)生在獲得感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，能否理解所學(xué)知識，與學(xué)生是否掌握科學(xué)的思維方法有關(guān). 思維方法是思維的鑰匙，掌握了科學(xué)的思維方法，才能對已獲得的感性材料進行合理加工、處理，把握事物的本質(zhì)特性和內(nèi)在聯(lián)系，獲得簡潔的概括性認(rèn)識. 科學(xué)的思維方法和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，體現(xiàn)在教學(xué)活動之中，并且在教學(xué)活動中得到培養(yǎng)和發(fā)展. 在整個教學(xué)活動中，教師起到引導(dǎo)、點撥作用.

七、在教學(xué)數(shù)學(xué)符號時要重視對比、辨析

認(rèn)識符號本質(zhì).要引導(dǎo)學(xué)生將新的數(shù)學(xué)符號與相關(guān)的舊知識進行對比，分析它們的區(qū)別與聯(lián)系，幫助學(xué)生理解不同符號的內(nèi)在邏輯聯(lián)系和符號自身的含義. 重視口頭語言與符號語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練.數(shù)學(xué)語言要求極其精練、準(zhǔn)確，富有嚴(yán)密的邏輯性，對概念、定理的敘述必須嚴(yán)密完整、準(zhǔn)確無誤，不可隨意編造、簡化，學(xué)生首先將符號語言內(nèi)化，然后將其轉(zhuǎn)化為口頭語言，也就是說，口頭語言能夠促進學(xué)生對符號語言的理解. 在將符號語言轉(zhuǎn)化成口頭語言時，學(xué)生經(jīng)常感到“只能意會，無法言傳”，存在較大困難. 另外，數(shù)學(xué)教育的根本目的在于幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法解決生活中的問題，準(zhǔn)確地將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是實現(xiàn)這一目標(biāo)的基本要求. 然而，學(xué)生對這兩種語言進行相互轉(zhuǎn)化的能力普遍較差，這種現(xiàn)象在立體幾何的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得尤為突出，學(xué)生常常對用符號語言表述證明過程感到困難. 可見，培養(yǎng)學(xué)生對兩種語言相互轉(zhuǎn)化的能力不容忽視.

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感. 可見，數(shù)學(xué)符號在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位. 數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具. 培養(yǎng)學(xué)生的符號感對于數(shù)學(xué)語言表達思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生思維的需要.