初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計策略的幾點思考

【摘要】 復(fù)習(xí)課不是簡單地重復(fù)已學(xué)知識，而是引領(lǐng)學(xué)生站在新高度和新視角對已學(xué)知識進行審視和梳理. 要想在總復(fù)習(xí)教學(xué)中完成系統(tǒng)掌握知識、鞏固提高能力，提高教學(xué)質(zhì)量，達到預(yù)期復(fù)習(xí)目標(biāo)，教師應(yīng)制定復(fù)習(xí)計劃、研究命題趨勢、落實基礎(chǔ)知識等，但關(guān)鍵是在于課堂教學(xué). 通過以題帶點來構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，通過以疑定教來解決生成問題，通過以類串型來掌握數(shù)學(xué)模型，通過以變促能，提升學(xué)生解題能力，通過以錯引思來使學(xué)生思維縝密，從而提高復(fù)習(xí)教學(xué)實效.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；教學(xué)設(shè)計；策略

復(fù)習(xí)課不是簡單地重復(fù)已學(xué)知識，而是要引領(lǐng)學(xué)生站在新高度和新視角對已學(xué)知識進行審視和梳理，通過引領(lǐng)學(xué)生對已學(xué)知識進行對比，深挖、外展，從而完善知識體系，解決存在問題，提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)思考習(xí)慣. 如何在總復(fù)習(xí)教學(xué)中完成系統(tǒng)掌握知識，鞏固提高能力，提高教學(xué)質(zhì)量，達到預(yù)期復(fù)習(xí)目標(biāo)，教師應(yīng)制定出有針對性的復(fù)習(xí)計劃，積極研究命題的趨勢，努力落實雙基等，更應(yīng)該思考如何進行復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)設(shè)計，提高復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)實效. 本文就初三總復(fù)習(xí)教學(xué)中如何進行教學(xué)設(shè)計談?wù)剮c想法：

一、以構(gòu)建體系為導(dǎo)向——以題帶點，形成知識網(wǎng)絡(luò)

利用典型例題的呈現(xiàn)來復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的概念和知識，并通過針對性的學(xué)習(xí)、討論和適當(dāng)講解，增強知識點之間的融會貫通，從而構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

當(dāng)然所選的例題不可能包羅萬象、面面俱到，就會使得知識復(fù)習(xí)不夠系統(tǒng)，這就需要對例題精挑細選，盡可能有典型性，使得通過一個知識點帶出整個章節(jié)的知識，甚至跨章節(jié)的知識，形成完整的知識體系.

（１） 這個反比例函數(shù)圖像的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

（２）若該函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y = 2x的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為４時，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

利用例１呈現(xiàn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、反比例函數(shù)的圖像及其有關(guān)性質(zhì).

二、以釋解疑問為導(dǎo)向——以疑定教，解決生成問題

課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，預(yù)設(shè)體現(xiàn)了教學(xué)的計劃性和前瞻性，生成體現(xiàn)了教學(xué)的動態(tài)性和開放性. “施教之功，貴在引導(dǎo)”，“疑”既能讓學(xué)生在心理上感到茫然，但同時也會產(chǎn)生強烈的認(rèn)知沖動. 根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中生成的問題設(shè)計復(fù)習(xí)教學(xué)，解決學(xué)習(xí)中存在的問題，提高教學(xué)的針對性，使得復(fù)習(xí)教學(xué)更為有效.

例如：在總復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，經(jīng)常會安排學(xué)業(yè)自測，筆者就在一次測試中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對下例解題無從下手，于是就結(jié)合這些題設(shè)計了一個專題——用軸對稱思想解題：

引例：如圖2，半圓Ｏ的直徑ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，弦ＡＣ ＝ ６ ｃｍ，把ＡＣ沿直線ＡＤ對折，Ｃ恰好與Ｃ′重合，則ＡＤ的長為 （）.

在由翻折引出的系列問題中，我們可以嘗試?yán)幂S對稱的方法把圖形翻折回去，可以解決問題.

例３ 在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＞ ＡＣ，∠ＢＡＣ ＝ ５４°，∠ＢＡＣ的角平分線交ＢＣ于Ｄ，若ＡＢ － ＡＣ ＝ ＣＤ，求∠ＡＢＣ的度數(shù).

涉及角平分線的問題，可嘗試進行軸對稱變換，使分散的條件相對集中.

涉及軸對稱圖形的問題，可嘗試進行軸對稱變換，能使條件和結(jié)論聯(lián)系更為明顯.

思考 如圖4，正方形ＡＭＢＤ的邊長為６，Ｃ，Ｅ分別在ＡＤ，ＢＤ上，且ＡＣ ＝ ２，ＢＥ ＝ ３，Ｈ，Ｋ是對角線ＡＢ上的點. 若∠ＡＨＣ ＝ ∠ＤＨＢ，∠ＢＫＥ ＝ ∠ＤＫＡ，試求∠ＨＤＫ的度數(shù).

例５ 如圖5，Ａ，Ｂ，Ｃ三個村莊在一條東西方向的公路沿線上，其中ＡＢ ＝ ３ ｋｍ，ＢＣ ＝ ２ ｋｍ，在Ｂ村的正北方向有一個Ｄ村，測得∠ＡＤＣ ＝ ４５°，現(xiàn)將△ＡＤＣ區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，試求這個開發(fā)區(qū)的面積.

對于一些含有特殊角問題，如３０°，４５°，６０°等，也可嘗試軸對稱變換，將問題轉(zhuǎn)化.

三、以掌握方法為導(dǎo)向——以類串型，探究數(shù)學(xué)模型

把相同類型的問題串連在一起，引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想、對比，歸納出數(shù)學(xué)模型，總結(jié)解題思路，形成解題思想，掌握學(xué)習(xí)方法. 復(fù)習(xí)教學(xué)中要努力培養(yǎng)學(xué)生形成兩類思維，一是多題歸一，形成題型結(jié)構(gòu)（模型）；二是多解歸一，形成思想結(jié)構(gòu)（方法）.

例６ （浙教版九年級上冊作業(yè)本）如圖6，ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ. 圖中這兩個三角形相似嗎？如果相似，請說明理由；如果不一定相似，請你添加一個條件，使得這兩個三角形相似.

模型導(dǎo)出：

模型拓展：

思考１ 如圖7，正△ＡＢＣ的邊長為４，點Ｐ，Ｅ，Ｆ分別在 ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上，且ＢＥ ＝ ２，ＢＰ ＝ １．５，當(dāng)∠ＥＰＦ ＝ ６０°時，則ＣＦ ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

①試證明：△ＡＢＰ∽△ＰＣＦ；

模型歸納（如圖9）：當(dāng)∠Ａ ＝ ∠ＤＰＣ ＝ ∠Ｂ ＝ α?xí)r，△ＡＤＰ與△ＢＰＣ總是相似的.

四、以發(fā)展能力為導(dǎo)向——以變促能，提升解題水平

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個. ”從典型問題出發(fā)，逐步延伸，根據(jù)知識內(nèi)容進行多層次，多方面、多角度變式和發(fā)散，使一題多用，多題重組，一題多解，可以喚起學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)生研究興趣，引導(dǎo)學(xué)生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強知識和技能的綜合應(yīng)用，從而提升解題能力.

課本及平時練習(xí)中時常會有一些經(jīng)典例題，不妨以這些經(jīng)典例題來設(shè)計習(xí)題的變式教學(xué)，來提高學(xué)生的解題水平.

例７ （老浙教版第五冊）如圖10，用４０ ｍ的籬笆一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

思考１ 若墻長為１５ ｍ，還能圍出面積為２００ ｍ２的園子嗎？

思考２ 設(shè)墻的長為ａ，請問：ａ的取值對園子的最大面積有影響嗎？

例８ （新浙教版九年級上）如圖11，若要圍成兩個園子，中間用籬笆隔開，則該怎么圍能使園子的面積最大？

例９ 如圖12，在墻長度不限的情況下，圍成直角三角形、底角為６０°的等腰梯形、半圓以及例１的長方形，哪種面積最大？

思考：在圍成最大面積的這些圖形中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

五、以縝密思維為導(dǎo)向——以錯引思，完善思維方式

“如果在執(zhí)行計劃的過程中檢查每一步，就可以避免很多錯誤. 如果不去重新檢查或重新考慮已完成的解答，則可能失去某些最好的效果. ”——波利亞. 以學(xué)生產(chǎn)生的錯誤預(yù)設(shè)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考錯在哪里，為什么錯，怎么改正，深化數(shù)學(xué)概念、定理的理解和應(yīng)用，糾正解題中方法的錯誤，策略的偏差和思維的漏洞以及解后反思的缺乏，從而完善思維方式.

在教學(xué)中經(jīng)常會碰到學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，以這種普遍性的錯誤設(shè)計教學(xué)，可以修正學(xué)生的錯誤，使學(xué)生的思維縝密.

例１０ 如圖13，正方形ＡＢＣＤ邊長為４，Ｍ，Ｎ分別是ＢＣ，ＣＤ上的兩個動點，當(dāng)Ｍ點在ＢＣ上運動時，保持ＡＭ與ＭＮ垂直.

（１）證明：ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＭＣＮ.

（２）設(shè)ＢＭ ＝ ｘ，梯形ＡＢＣＮ的面積為ｙ，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)Ｍ點運動到什么位置時，四邊形ＡＢＣＮ面積最大？并求出最大面積.

∴ＢＭ ＝ ＭＣ， ∴ｘ ＝ ２， 此時Ｍ為ＢＣ中點.

方法三猜想Ｍ可能是ＢＣ的中點. 在結(jié)論成立下，即ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＡＭＮ時：

（１）如圖14，延長ＮＭ交ＡＢ延長線于點Ｇ，證△ＡＧＭ≌△ＡＮＭ，得ＧＭ＝ＮＭ，再證△ＢＧＭ≌△ＣＮＭ，得ＢＭ＝ＣＭ，則Ｍ為ＢＣ中點.

（２）如圖15，作ＭＨ⊥ＡＮ于點Ｈ，證△ＡＢＭ≌△ＡＨＭ，得ＢＭ＝ＨＭ，再證△ＨＭＮ≌△ＣＭＮ，得ＣＭ＝ＨＭ，所以ＢＭ＝ＣＭ，則Ｍ為ＢＣ中點.

教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，讓學(xué)生養(yǎng)成在學(xué)習(xí)中一要反思問題解決的對錯，是否有多解；二要反思是否有其他方法，是否有更好的方法；三要反思這題的解題策略、方法是否有推廣價值，能否觸類旁通應(yīng)用到其他問題中去.

教學(xué)要給學(xué)生提供廣闊的思考平臺、充裕的時間和空間，只有這樣才能真正把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能真正養(yǎng)成學(xué)生的思考習(xí)慣，才能真正發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

教學(xué)的有效性是教學(xué)的靈魂，“輕負高質(zhì)”是教育教學(xué)永恒的追求，它的落腳點在于課堂. 如何在教學(xué)中演繹出更多精彩、互動、有效的課堂，不僅需要教師有深厚的專業(yè)底蘊、高超的教學(xué)藝術(shù)，更主要的是教師要了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、存在問題、出現(xiàn)錯誤等，在深入研究教材的基礎(chǔ)上因生制宜設(shè)計復(fù)習(xí)教學(xué)，真正達到“有效互動、促進生成”之目的，從而提高復(fù)習(xí)教學(xué)的實效.

【參考文獻】

［１］余文森.《有效教學(xué)十講》.上海：華東師范大學(xué)出版社，２００９．９.

［２］徐斌艷.《在問題解決中構(gòu)建數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)主題的研究性學(xué)習(xí)》.廣州：廣東教育出版社 ２００６．７.

［３］王偉.《數(shù)學(xué)變式百例精講》.寧波：寧波出版社，２００６．６.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文