關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“五個(gè)注重”

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究的最主要領(lǐng)域之一. 對(duì)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究已取得許多重大成果，其研究重復(fù)少且規(guī)范，綜合已有研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究較多地吸收了數(shù)學(xué)概念研究與教育心理學(xué)研究的相關(guān)理論，主要強(qiáng)調(diào)下面五點(diǎn)：（1）注重?cái)?shù)學(xué)概念的引入.（2）注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成.（3）注重?cái)?shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延.（4）注重?cái)?shù)學(xué)概念的表達(dá)形式.（5）注重?cái)?shù)學(xué)概念的鞏固、運(yùn)用和推廣. 下面本文就這五個(gè)方面的教學(xué)方法作深入分析和探討，供同行們參考.

1. 注重?cái)?shù)學(xué)概念的引入

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念引入的常用方法有：①借助現(xiàn)實(shí)原型引入. 即概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系概念的原型，觀察和分析實(shí)物、圖示模型，從中獲得研發(fā)認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能說(shuō)出概念. 如數(shù)軸的概念可以由日常生活的溫度計(jì)引入. ②演示教具引入. 演示教具法能使學(xué)生把抽象的東西通過(guò)演示教具，形象、生動(dòng)、具體地掌握知識(shí). 如在講弦切角定義時(shí)，先把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，將頂點(diǎn)放在事先黑板上畫(huà)好的圓上，讓兩邊與圓相交成圓周角，當(dāng)角的一邊不動(dòng)，另一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)，讓學(xué)生觀察這個(gè)角的特點(diǎn)，頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切. 它與圓周角的不同處是其中一條邊是圓的切線. ③從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入. 如平行四邊形的定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)，但對(duì)于這個(gè)概念的本質(zhì)屬性理解得并不深刻. 初中階段的教學(xué)并不是簡(jiǎn)單重復(fù)，而是采用內(nèi)涵定義法，即“種概念＋類(lèi)差＝被定義的概念”，這樣的方式揭示了“平行四邊形”概念的本質(zhì)屬性. 因此，在教學(xué)中，教師只要抓住種概念（四邊形）的類(lèi)差（兩組對(duì)邊分別平行），引導(dǎo)學(xué)生思考“一個(gè)四邊形具備了什么特征才是平行四邊形”，就可以使學(xué)生自然地建立起對(duì)新概念（平行四邊形）的本質(zhì)屬性的理解. ④用類(lèi)比的方法引入或區(qū)分概念. 如“矩形、菱形和正方形”是特殊的平行四邊形，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的概念之后，再附加條件“有一個(gè)內(nèi)角為直角”、“有一組鄰邊相等”就可以對(duì)應(yīng)得到“矩形”、“菱形”的概念，若兩個(gè)條件同時(shí)滿足，就可以得到“正方形”的概念.

2. 注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成

3. 注重?cái)?shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵就是反映在概念中的對(duì)象的本質(zhì)屬性. 它說(shuō)明概念所反映的事物是什么樣的，如“平行四邊形”的含義是“兩組對(duì)邊分別平行”，這就是“平行四邊形”的內(nèi)涵. 它揭示了“平行四邊形”與“四邊形”的隸屬關(guān)系，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，反映了“平行四邊形”的本質(zhì)屬性，其中的關(guān)鍵詞“兩組對(duì)邊分別平行”既可以作為平行四邊形的判別方法，又可以是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì). 概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象，它說(shuō)明概念所反映的對(duì)象是哪些事物. “平行四邊形”是指矩形、菱形、正方形的全體，這就是“平行四邊形”的外延. 它反映的是概念的量的方面，是概念的使用范圍. 所以，在教學(xué)中，我們要注重正例與反例在掌握概念內(nèi)涵和外延中的作用，用正例建立概念，用反例來(lái)精致概念. 如在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的判定定理后，可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出這樣的問(wèn)題：①一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？②有兩組鄰邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？上述這些問(wèn)題可以引起學(xué)生的爭(zhēng)論，從而加深對(duì)概念的理解.

４. 注重?cái)?shù)學(xué)概念的表達(dá)形式

在描述數(shù)學(xué)概念時(shí)，除了上述使用文字語(yǔ)言的方式外，還可以用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言. 數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)專(zhuān)有的特殊文字，其含義的高度概括和形式的高度濃縮，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)明性的特點(diǎn). 因此，在概念教學(xué)中，真正讓學(xué)生掌握概念符號(hào)的意義尤為重要. 如用“＋，－，×，÷”等表示運(yùn)算符號(hào)；“＝，＜，＞，∽，≌”等表示關(guān)系的符號(hào)；用字母表示運(yùn)算，像“（a + b）2 = a2+2ab + b2”等. 數(shù)學(xué)符號(hào)的不同含義使概念進(jìn)步抽象，使學(xué)生在接受時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤假象，例如“ｓｉｎ（３０° ＋ ４５°） = sin30° + sin45°”，他們把正弦函數(shù)概念的符號(hào)“sin”看成一個(gè)數(shù)，這些問(wèn)題教師在教學(xué)時(shí)必須注意. 而在用圖形表示概念時(shí)，畫(huà)出“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成”的圖形，即“△”，結(jié)合圖形可以使學(xué)生對(duì)“三角形”的概念有一個(gè)更加直觀和清晰的認(rèn)識(shí). 所以，在學(xué)習(xí)幾何概念時(shí)，往往把圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言聯(lián)系在一起.

5. 注重?cái)?shù)學(xué)概念的鞏固、運(yùn)用和推廣

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文