一道數學聯賽(預賽)試題巧解及推廣
2011-12-31 00:00:00左小寧陳宇
數學學習與研究 2011年10期
文［１］從解析幾何角度給出了可以說是最簡證法.
經探究，筆者發現，從平面幾何角度出發，幾乎不需要進行代數計算，就能證明該結論成立.
證明 由題設知：點P為橢圓上異于其頂點的任意一點，由橢圓的對稱性，不妨設其坐標為Ｐ（ｘ０，ｙ０），且ｘ0 ＞ 0，ｙ０ ＞ ０． 設直線ＭＮ分別與ｘ，ｙ軸交于點Ｆ，Ｇ，則ＯＦ ＝ ｍ，ＯＧ ＝ ｎ.
分別連接ＯＮ，ＯＰ，由圓切線相關性質可知： |ON| = b，且ON⊥PN，OP⊥MN設垂足為Ｄ. 過P作PE⊥OX軸于Ｅ. 則OE = x0，ＥＰ = y0（如圖２，３）.
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