例談平衡問題的求解策略

　　平衡問題是高中物理的重點(diǎn)與難點(diǎn)，共點(diǎn)力作用下物體平衡的特征是合力為零，即∑F=0。若采用正交分解法，則平衡條件應(yīng)為∑F=0，∑F=0。若采用平移串聯(lián)法，則將力平移首尾相接應(yīng)能組成一個(gè)封閉的圖形。本文以一例三解來闡述平衡問題的解決策略。
　　例：如圖所示，不計(jì)滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B受力的變化情況。
　　解法一：正交分解法
　　對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，建立如圖所示直角坐標(biāo)系。
　　在x軸上有：∑F=F-（f+T?cosθ）=0①
　　在y軸上有：∑F=N+T?sinθ-G=0②
　　其中：T=G，f=μN(yùn)③
　　聯(lián)立①②③得：
　　F=μG+G（cosθ-μsinθ）
　　因?yàn)锽緩慢右移，θ不斷變小，所以F將不斷增大。
　　解后語(yǔ)：物體受到三個(gè)以上力的作用而平衡時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解：∑F=0，∑F=0，為方便計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)以盡可能多的力坐落在坐標(biāo)軸上為原則。
　　解法二：三角形法
　　對(duì)物體B受力分析如圖所示：
　　將同一直線上的共線力優(yōu)先合成，則物體B的等效受力圖即變?yōu)椋?br/>　　此時(shí)，物體B的平衡變?yōu)槿ζ胶猓捎萌切畏ǎ鐖D所示：
　　此圖中，T大小不變（等于G），但方向在變，隨著B的右移，T趨向水平，其動(dòng)態(tài)變化過程如下圖：
　　此過程中，①（G-N）在減小，說明N在增大，則f增大。
　　②（F-f）在增大，因?yàn)閒增大，所以F增大。
　　解后語(yǔ)：對(duì)于受三力作用而平衡的物體，將力矢量平移首尾相接使三力組成一個(gè)封閉的力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫做三角形法。這樣解三力平衡問題就變成解三角形。三角函數(shù)、正弦定理、三角形相似等是解三角形常用的技能。三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)簡(jiǎn)捷、直觀、容易判斷。本解法同時(shí)表明，常用的三角形法未必要求物體只受三個(gè)力，其實(shí)，只要物體的受力中容易合成的力優(yōu)先合成之后，剩下的等效受力為三個(gè)，即可采用三角形法。
　　解法三：多邊形法
　　物體B受力分析如圖所示，將其中f與N合成為P（如圖）：
　　P與N夾角α的正切：
　　tanα==μ
　　表明：α只與μ有關(guān)，為定值，則α為定值，即f與N合力的方向是確定的。
　　這樣，物體B的等效受力即變?yōu)樗膫€(gè)力，四力平衡將四個(gè)力首尾相接組成一個(gè)閉合的多邊形。
　　因?yàn)門大小不變，但方向隨著B的右移而趨向水平，在這個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程中，顯然可見，F(xiàn)在增大。
　　解后語(yǔ)：多邊形法是三角形法的延伸，它們統(tǒng)屬于平移串聯(lián)法，當(dāng)物體受三個(gè)以上力作用而平衡時(shí)，亦可用多邊形法解決平衡問題。本解法就是一個(gè)示例。
　　綜上所述，力的正交分解法與平移串聯(lián)法是解決共點(diǎn)力平衡問題的主流方案。本文通過舉例說明了兩種方案各自的優(yōu)越性，同時(shí)也反映了兩種方案的兼容性，在解決具體問題時(shí)應(yīng)當(dāng)靈活選擇解決方案。