例談平衡問題的求解策略

　　平衡問題是高中物理的重點與難點，共點力作用下物體平衡的特征是合力為零，即∑F=0。若采用正交分解法，則平衡條件應為∑F=0，∑F=0。若采用平移串聯法，則將力平移首尾相接應能組成一個封閉的圖形。本文以一例三解來闡述平衡問題的解決策略。
　　例：如圖所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止狀態。現加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B受力的變化情況。
　　解法一：正交分解法
　　對物體B進行受力分析，建立如圖所示直角坐標系。
　　在x軸上有：∑F=F-（f+T?cosθ）=0①
　　在y軸上有：∑F=N+T?sinθ-G=0②
　　其中：T=G，f=μN③
　　聯立①②③得：
　　F=μG+G（cosθ-μsinθ）
　　因為B緩慢右移，θ不斷變小，所以F將不斷增大。
　　解后語：物體受到三個以上力的作用而平衡時，常用正交分解法列平衡方程求解：∑F=0，∑F=0，為方便計算，建立直角坐標系時應以盡可能多的力坐落在坐標軸上為原則。
　　解法二：三角形法
　　對物體B受力分析如圖所示：
　　將同一直線上的共線力優先合成，則物體B的等效受力圖即變為：
　　此時，物體B的平衡變為三力平衡，采用三角形法，如圖所示：
　　此圖中，T大小不變（等于G），但方向在變，隨著B的右移，T趨向水平，其動態變化過程如下圖：
　　此過程中，①（G-N）在減小，說明N在增大，則f增大。
　　②（F-f）在增大，因為f增大，所以F增大。
　　解后語：對于受三力作用而平衡的物體，將力矢量平移首尾相接使三力組成一個封閉的力三角形，進而處理物體平衡問題的方法叫做三角形法。這樣解三力平衡問題就變成解三角形。三角函數、正弦定理、三角形相似等是解三角形常用的技能。三角形法在處理動態平衡問題時簡捷、直觀、容易判斷。本解法同時表明，常用的三角形法未必要求物體只受三個力，其實，只要物體的受力中容易合成的力優先合成之后，剩下的等效受力為三個，即可采用三角形法。
　　解法三：多邊形法
　　物體B受力分析如圖所示，將其中f與N合成為P（如圖）：
　　P與N夾角α的正切：
　　tanα==μ
　　表明：α只與μ有關，為定值，則α為定值，即f與N合力的方向是確定的。
　　這樣，物體B的等效受力即變為四個力，四力平衡將四個力首尾相接組成一個閉合的多邊形。
　　因為T大小不變，但方向隨著B的右移而趨向水平，在這個動態變化的過程中，顯然可見，F在增大。
　　解后語：多邊形法是三角形法的延伸，它們統屬于平移串聯法，當物體受三個以上力作用而平衡時，亦可用多邊形法解決平衡問題。本解法就是一個示例。
　　綜上所述，力的正交分解法與平移串聯法是解決共點力平衡問題的主流方案。本文通過舉例說明了兩種方案各自的優越性，同時也反映了兩種方案的兼容性，在解決具體問題時應當靈活選擇解決方案。