基于灰色理想矩陣關聯法的企業信息化水平動態評價模型及其應用

摘要：針對現有的靜態多指標評價方法難以滿足企業信息化水平動態評價的需要，文章運用灰色關聯分析與理想矩陣法，構建了適用于企業信息化水平動態評價的灰色理想矩陣關聯模型。并通過應用實例檢驗了該模型的有效性，該模型不但豐富了動態多指標評價方法體系，也為企業信息化水平動態評價提供了技術支撐。

關鍵詞：灰色理想矩陣關聯法；企業信息化水平；評價指標；動態評價模型

一、 引言

本文將在現有研究的基礎上，利用灰色關聯分析法確定指標權重，建立基于灰色理想矩陣關聯法的企業信息化水平動態評價模型，通過應用檢驗該評價模型的有效性。

二、 企業信息化水平評價指標體系的構建

1. 評價指標體系的建立。企業信息化水平評價指標的構建應遵循：科學性原則、獨立性原則、客觀性原則、數據可獲得性原則。企業信息化水平主要通過信息技術基礎設施投入，生產信息化，管理信息化，營銷信息化，企業人員素質幾個方面得以體現。從上述幾個方面，遵循指標構建原則，構建企業信息化水平評價指標體系見表1。

2. 評價指標權重的確定方法。指標權重的確定方法主要有主觀法與客觀法兩大類。文獻給出一種主客觀結合確定指標權重的方法，即灰色關聯度確定指標權的方法，本文將利用該法確定指標權重，具體過程如下：

Step1理想指標序列的確定。

一般選取對評價方案影響最重要的因素作為理想指標，把理想指標對應的指標值向量，記為Y0=（x10，x20，…，xn0）T，作為理想序列，選取其他因素指標為非理想指標，把非理想指標所對應的指標向量記為Yj=（x1j，x2j，…，xnj）T，（j=1，2，…，m），作為子序列。

Step2指標序列的標準化處理。

分別對Y0，Yj進行初值化處理，記x′i0=xi0/x10，x′ij=xij/x1j， Y′0=（x′10，x′20，…，x′n0）T，Y′j=（x′1j，x′2j，…，x′nj）T，可得初值化指標矩陣B=（Y′0，Y′j）。

Step3計算理想序列與非理想序列的關聯度。

計算Yj與Y0的關聯系數為：

得關聯系數矩陣

R=（rij）m×n

再對矩陣R=（rij）m×n的列求平均數，得

上式反應了第j指標與母指標的關聯程度，rj越大，說明第j指標與理想母指標越靠近，對待評價方案的影響越大，因此該指標在整個指標空間中所占的比重就越大。

Step4指標權重的確定。

將rj，j=1，2，…，m進行歸一化處理，并令

可將w=（?棕1，?棕2，…，?棕m）T作為指標權重。

三、 基于灰色理想矩陣關聯法企業信息化水平動態評價模型

設有q個被評價企業，選取n個評價指標Pj（j=1，2，…，n），第k個被評價企業在某一段時間內的各個時點Ti（i=1，2，…，m）上各指標的觀測值矩陣記為：

A（k）=a11（k） a12（k） … a1n（k）a21（k） a22（k） … a2n（k）am1（k） am2（k） … amn（k），k=1，2，…，q

A（k）的第i列元素代表第k個被評價對象第i個分指標的時間序列，反映了該指標在評價時域內的演變情況。

將矩陣A（k）的各列乘以對應指標的權重得到

X（k）=x11（k） x12（k） … x1n（k）x21（k） x22（k） … x2n（k）xm1（k） xm2（k） … xmn（k），k=1，2，…，q

其中xij（k）=?棕iaij（k）。

令

xij+=max{xij（1），xij（2），…，xij（q）}

x-ij=min{xij（1），xij（2），…，xij（q）}

可得兩個矩陣

X+=（xij+）m×n

X-=（xij-）m×n

這里的X+為關于被評價矩陣的理想矩陣，X-為關于被評價矩陣的負理想矩陣，對評價對象進行排序就是將每個被評價對象的評價系數矩陣X（k）和理想矩陣X+以及負理矩陣X-按照某種方法進行比較，如其中一個被評價對象最接近理想矩陣，同時又遠離負理想矩陣，這個被評價對象應當是被評價對象集中最優的。

構造灰色矩陣關聯分析測度評價矩陣X（k）與X+、X-之間的距離，記評價矩陣X（k）與X+的關聯度為

其中|X（k）-X+|為矩陣（X（k）-X+）的范數，本文選擇矩陣的Eucild范數進行測度，?籽為分辨系數一般取0.5。

同理可得評價矩陣X（k）與X-的關聯度為

通過矩陣關聯度的構造可以知道，被評價對象矩陣X（k）與理想矩陣的關聯度越大，同時與負理想矩陣的關聯度越小則被評價對象就越優。為了測度被評價對象與理想矩陣和負理想矩陣之間的“綜合距離”可以構造如下貼近度

顯然，X（k）越靠近X+而遠離X-，則d（k）越大，則相應的被評價對象就越優，可根據d（k）的大小對被評價對象進行排序。

四、 應用實例

本文對常州市三家制造業企業，近幾年來的信息化發展水平進行調研，根據企業提供的基本數據，分析整理三家企業在2008年~2010年期間信息化水平的基礎數據，利用該基礎數據對這三家企業在2008年~2010年企業的企業信息化發展水平進行綜合評價。

1. 三家企業在2008年~2010年三年期間由各指標值構成的評價矩陣如表2-表4所示。

2. 利用“二”之“2”中確定指標權重的方法求出各指標的權重系數分別為：

?棕1=0.14，?棕2=0.09，?棕3=0.12，?棕4=0.08，?棕5=0.11

?棕6=0.10，?棕7=0.07，?棕8=0.09，?棕9=0.12，?棕10=0.08

3. 求出加權矩陣如表5-表7所示。

4. 根據表5-表7求出理想矩陣與負理想矩陣，計算各個加權矩陣與理想矩陣的矩陣關聯度分別為：?酌（X（1），X+）=0.807，?酌（X（2），X+）=0.858，?酌（X（3），X+）=0.697；計算各個加權矩陣與負理想矩陣的矩陣關聯分別為：?酌（X（1），X-）=0.663，?酌（X（2），X-）=0.573，?酌（X（3），X+）=0.685。

5. 計算各評價對象的貼近度分別為d（1）=0.597，d（2）=0.692，d（3）=0.509。

6. 根據貼近度值可知這三個企業中企業2的信息化水平最高，企業1的信息化水平次之，企業3的信息化水平最低，該評價結果與實際情況相符。

五、 結束語

本文運用灰色關聯分析法與理想矩陣法，構建出企業信息化水平動態評價模型，該模型適用于動態多指標評價問題，不但豐富了動態多指標評價方法體系，也為企業信息化水平動態評價提供了新方法，為科學分析企業信息化水平的發展趨勢提供了技術支撐。

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作者簡介：劉露瑤，南京大學公共管理學院博士生。

收稿日期：2011-10-18。