投資組合保險策略績效的隨機占優比較方法

張秀麗

（鄭州大學 商學院，鄭州450001）

0 引言

投資組合保險策略大致分為兩類，一類是源于Black-Schole期權定價的策略如OBPI，另一類是設置簡單參數的策略如CPPI策略。二者雖然都是保險策略，但是在不同市場的績效不同，何朝林、孟衛東（2006）認為CPPI策略優于OBPI策略；Cesari和Cremonini（2003）采用MonteCarlo模擬認為在熊市和市場震蕩時，CPPI策略優于其他策略。但是以上績效的比較基本上是基于平均超額收益率、標準差、SHARPE比率等指標。而投資組合保險策略的收益率并非服從正態分布，因此，能夠完全描述正態分布特征的均值與標準差未必是合適的度量標準。崔曉東和鄭玉華（2009）、Annaert、Osselaer和Verstraete（2009）采用隨機占優準則作為投資組合保險績效評價的標準。令人遺憾的是作為實證檢驗卻未給出p值，而只是給出了隨機占優關系。本文將以上證指數為風險資產，嘗試給出策略之間接受或拒絕隨機占優假設的p值，并比較不同指數如上證50、上證180、滬深300作為投資組合保險策略的風險資產是否存在優劣關系。

1 投資組合保險策略收益率的統計描述

基于Black-Schole期權的投資組合保險策略（OBPI）是將份額為

的資產投資在風險資產上，其余資產投資在無風險資產上。其中，St為t（0≤t≤T）時刻證券價格，X是期權的執行價格，N(·)是標準正態累積分布函數，T為到期日，r為無風險收益率。

OBPI策略需要隨著證券價格的變化而不斷調整投資在風險資產與無風險資產的份額。

固定比例投資組合保險策略（CPPI）克服了OBPI策略參數較多，計算復雜的特征，而僅僅依靠設置簡單參數將資產在無風險資產與風險資產之間分配，達到保險的目的。投資于風險資產的部分為Et=M(At-Ft)，其余資產投資在無風險資產上，由于證券價格變化，從而導致總資產At變化，反映投資者風險態度的M和要保金額Ft不變，從而引起在風險資產與無風險資產之間的分配不斷變化，捕捉市場上升的機會或避免市場下降的損失。

時間不變性投資組合保險策略（TIPP）策略是較CPPI更為保守的策略，它的要保金額是變動的，在當前資產的組合價值的固定比例與上期要保金額之間選擇一個較大值作為本期要保金額，見式（2）。

其中，f是固定要保比率，Dt是t期在無風險資產上的投資。

以上策略均為投資組合保險策略，執行策略后，收益率不再服從正態分布，如圖1所示。圖1的投資組合保險收益率是以2005年4月11日～2011年4月11日的滬深300指數作為風險資產而得到的。

圖1 投資組合保險策略CPPI、TIPP、OBPI的年收益率密度函數

根據Box-Ljung檢驗，CPPI策略的收益率之間存在較強的相關性，如圖2所示。TIPP策略、OBPI策略的收益率與此類似，也存在較強的序列相關性。

序列:CPPI 自相關圖

圖2 CPPI策略收益率的自相關函數

實際上，上述不同投資組合保險策略收益率之間不僅存在較強的序列相關性，而且存在較強的交叉相關性，可以計算出其交叉-相關矩陣為：

投資組合保險收益率之間存在高度相關性。因為這幾種策略的風險資產是相同的，只是份額不同而已。

2 隨機占優的實證檢驗

隨機占優準則因其獨立于效用函數僅根據分布函數就給出偏好順序，一直受到決策者的青睞，是決策領域的重要準則。

定義1假設有兩個隨機變量X和Y，其相應的累積分布函數為G1和G2，則X一階隨機占優于Y的充要條件是G1(t)≤G2(t)，對于所有的t存在且至少在一點嚴格不等式成立。記為X?FSDY。

相應的k階隨機占優定義為：

定義2假設有兩個隨機變量X和Y，其相應的累積分布函數為G1和G2，則X k階隨機占優于Y的充要條件是，對于所有的t存在且至少在一點嚴格不等式成立。

隨機占優準則雖然在理論上很受歡迎，但是在實證中的應用一直受到限制，主要原因是抽樣誤差的存在。可喜的是在觀察值獨立同分布的條件下，McFadden（1989）建議采用Kolmogorov-Smirnov檢驗一階、二階隨機占優準則，隨后其他研究者在此基礎上進一步完善隨機占優準則的實證檢驗，其中比較典型的有Davison和Duclos（2000），他們給出了實證檢驗的非常有用的表達式：

G1(t)、G2(t)的經驗分布函數為：

其中，s1i、s2i分別是隨機變量X和Y的第i個觀察值，1≤i≤L，L為樣本數據個數；1為示性函數。如果

則X k階占優于Y。如果k=1，則意味著

Linton、Maasoumi和Whang（2005）提出采用subsample方式進行隨機占優檢驗。其假設為：

這種抽樣檢驗方式適于時間序列存在自相關以及序列之間存在互相關的情況。本文考察的投資組合策略的績效具有這一特征，因此本文的實證檢驗采用subsample方式，而不是bootstrap方式。

計算統計量

的分布函數采用subsampling方式：子樣本大小為b，根據Klaver（2005）的研究，b的取值最好為。則統計量?b可以由大小為b的子樣本{Wi,Wi+1,...,Wi+b-1}得到，即

其中，i=1,…,L-b+1。這樣，就可以由

來近似ΦL的分布函數GL。

則檢驗中是否拒絕零假設的p值為：

如果p值很小，p≤0.05，則在0.05的水平上拒絕原假設，即不存在隨機占優關系。

3 實證設計

滬深300的數據開始于2005年4月11日，因此本文所有的數據均開始于2005年4月11日，結束于2011年4月11日，共計6年的時間。

初始資產為1億元，對于OBPI來說要保證其資產不低于期初資產。根據式（1）可以計算出投資于風險資產的份額v1。為方便比較，對于CPPI及TIPP策略來說將同樣比例的資產投資于風險資產。由Et=M(At-Ft)知，同樣的Et可以對應著不同的M與Ft的組合。本文實證研究表明，當M取2、3、4時，與相應的Ft組合所形成的不同CPPI策略之間不存在隨機占優關系，當M=2時收益率較高，因此采用M=2的組合。TIPP策略中，固定要保比率設為f=0.75。無風險收益率參考一年期固定存款利率，自2005年4月11日～2011年4月11日，一年期固定存款利率由2.25%變動到4.14%，變動次數達15次之多。為簡便計算，本文采用其加權平均值，即2.75%，連續復利計息。

投資組合采用每天調整一次以接近連續調整。考慮交易成本，設交易成本為交易金額的0.5%，OBPI策略的交易成本通過調整波動率處理，即

上式中，c為相對交易成本，取值為0.5%，σ為調整前的波動率，根據投資組合保險策略開始前一年的風險資產收益率數據計算得到。σ′為調整后的波動率。

由于本文是通過隨機占優評價投資組合保險策略的績效，因此需要大量的樣本數據，而不能僅僅考慮某一上升或下降或震蕩時期的情況。因此，投資組合保險策略的收益率計算采用Block Bootstrap抽樣方法，區組長度為一年，隨機抽取開始日期，根據其后一年的證券資產的收益率進行一年的投資組合保險策略模擬，這樣的過程進行10000次。

本文的計算采用MATLAB2009軟件進行。滬深300、上證50及上證180的數據均來源于雅虎財經網站。

4 實證結果分析

表1、2、3分別為滬深300、上證50、上證180作為風險資產時，各種投資組合保險策略的績效，并與B&H及CM策略進行比較，評價標準為傳統的年平均超額收益率、標準差、SHARPE比率。可以看出，投資組合保險策略CPPI及OBPI具有較高的年平均超額收益率、較大的SHARPE比率，同時波動性也較大。

表1 滬深300為風險資產的各種投資組合策略的績效比較

表2 上證50為風險資產的各種投資組合策略的績效比較

表3 上證180為風險資產的各種投資組合策略的績效比較

表4、5、6分別是風險資產為滬深300、上證50、上證180時各種策略之間的隨機占優關系，其中FSD表示一階隨機占優，SSD、TSD分別為二階、三階隨機占優。可以看出，除TIPP策略與B&H策略相當以外，投資組合保險策略隨機占優于其他策略，OBPI策略一階隨機占優于CPPI、TIPP策略，當風險資產為滬深300、上證180時，CPPI策略三階隨機占優于TIPP策略。

表4 各種策略直接之間的隨機占優關系 （風險資產為滬深300）

表5 各種策略直接之間的隨機占優關系 （風險資產為上證50）

表6 各種策略直接之間的隨機占優關系 （風險資產為上證180）

表7為不同風險資產的CPPI策略績效的傳統評價。可以看出，當風險資產為滬深300時其年平均超額收益率、SHARPE比率要高，但相應的標準差也大。類似的，對于TIPP策略和OBPI策略也存在當風險資產為滬深300時，有較高的年平均超額收益率、SHARPE比率，較大的標準差。

表7 不同風險資產的CPPI策略績效比較

表8 在同一保險策略下不同風險資產之間的隨機占優比較

表8是在同一投資組合保險策略下，由于風險資產不同而進行的策略績效比較。可以看出，無論哪種策略下，滬深300作為風險資產要隨機占優于上證50，在CPPI、OBPI策略下，上證50最不應當作為風險資產；而在OBPI策略下，最好選擇滬深300作為風險資產。

5 結束語

在進行投資組合保險策略的績效評價時，由于策略規避下方風險的特性，收益率不再服從正態分布，因此傳統的績效評價準則均值、方差及基于此的SHARPE比率的有效性受到質疑。而基于分布的隨機占優準則是一個較好的選擇。由于比較的策略存在較強的序列相關性及交叉相關性，本文在隨機占優的實證應用中采用subsample的方式研究投資組合保險策略之間的隨機占優關系，同時研究了中國證券市場的三個主要指數作為風險資產，各種投資組合保險策略績效之間的隨機占優關系。可以看出，投資組合保險策略隨機占優于非保險策略；產生較晚的滬深300指數作為投資組合保險的風險資產隨機占優于其他指數。

[1]Linton,O.,Maasoumi,E.，Y.J.Whang.Consistent Testing for Stochas?tic Dominance under Genenral Sampling Schemes[J].Review of Eco?nomic Studies,2005,（72）.

[2]Klaver,H.Testing for Stochastic Dominance Using Circular Block Methods[J].Graduate School of Risk Management,University of Co?logne,2005,(6).

[3]Linton,O.B.,T.Post,Y.J.Whang.Testing for the Stochastic Domi?nance Efficiency of a Given Portfolio[M].Mimeo:London School of Eco?nomics,2005.

[4]何朝林，孟衛東.構建證券組合保險的策略分析[J].重慶大學學報，2006，(29).

[5]崔曉東，鄭玉華.投資組合保險策略的隨機占優檢驗[J].系統工程，2009，(27).