高一數學如何有效地“教”與“學”

☉浙江省湖州中學 沈國根

一、高一部分學生數學學習的現狀研究

高一新生經過高中階段近兩個月的數學學習，經歷了月考和期中考試后，層次感已經非常鮮明.原本在中考中彼此之間的差距非常接近，但時隔兩個月，部分同學就已經顯得有點力不從心，對數學產生了畏懼感.為了能夠很好地分析其中的原因，根據教育學、心理學的相關理論，參照專家們的經驗，按上述三個方面編制了一份問卷.

對象的確定：××中學高一（1）班，高一（2）班.

樣本容量：（1）班：48人，（2）班：49人.

調查結果與統計：

按計劃，我共發出問卷97份，回收95份，其中有效卷93份，我用電腦對問卷進行逐份統計.結合所得的數據，我認為學生在高一階段數學學習的困難主要由以下幾點原因造成.

1.心理層面的變化

通過初中升學考試進入重點中學的學生，在初中的時候都是班里的佼佼者.他們處處得到老師的關愛，心理的優越性和自豪感很足.進入高中，尤其是重點中學后，尖子學生都聚集在了一起.相比之下，一部分學生的數學成績不再占有優勢，這種成績優勢地位的下降與喪失，使他們在心理上有很大的落差，產生了嚴重的失落感，從而對數學產生了畏懼，心理上產生了障礙，導致數學成績的進一步下滑，而成績的下滑也進一步加重了心理的負擔，形成了一種惡性循環.

2.環境層面的變化

進入初三這一年，面對著是否能進入優質重點高中的中考，學校管理嚴格，老師抓得緊，采取題海戰術，做大量的練習，學生自由支配的時間比較少.一旦進入高中以后，教學的秩序又恢復到正常，學生自由支配的時間就比較多，肩上的壓力一旦輕了，一些學生就感到無所適從，缺乏良好的學習習慣，不懂得如何去規劃、合理安排好自己的課余時間，忙而無序，結果往往是事倍功半.中考的如愿讓他們輕視了高中的激烈競爭，更何況義務教育下的教材通俗淺顯，整體難度不大，高中的數學教材內容多，要求高，而且更加抽象，知識點更加錯綜復雜，數形結合、整體轉化、轉化化歸等數學思想高度體現.面對這些變化，一部分學生表現出不適應，對數學產生了畏難情緒.

3.知識結構的變化

為了應對初中的升學考試，很多學校都調整了教學進度，擅自改變了教學計劃，加強了中考中重點內容的上課強度，而對中考要求不高或者不考的知識點，干脆選擇讓學生閱讀甚至跳過不上，從而可以擠出更多的時間來復習迎考.我們知道，知識結構的完整是多種能力培養的先決條件，對思維能力的形成具有特殊的意義.一旦整個知識體系不完整，零零碎碎的，那么學生就形成不了對數學的整體認識，基礎知識不夠扎實，這樣也為高中階段學習函數知識埋下了“隱患”.

二、有效教學的理解

有效教學著重關注的是學生的進步和發展，關注教學的效果，關注學生的情感經歷，重視培養學生的問題意識，關注學生的人格培養.高中課堂數學教學中，影響數學課堂教學質量的因素很多很多，其中關鍵之處在于教師的“教”與學生的“學”，教師是“教”的主導，學生是“學”的主體.那么是什么因素影響甚至決定著教師的課堂教學質量的高低呢？又有哪些方面可以提高學生的學習效率呢？我想，只有增加有效的教學行為，才能提高課堂教學的有效性.

所謂有效，就是教師在一定的時間內組織的教學，能夠達到或者超過預期的目的，即學生能夠在知識技能、思維情感等方面都得到相應的鍛煉或者提高.所謂“教學”，是指教師引起、維持或促進學生學習的所有行為.它的邏輯主要滿足以下三個方面：一是引起學生學習的意向，即教師首先需要激發學生的學習欲望或者動機，教學是在學生“想學”的心理基礎上展開的；二是指明學生所要達到的目標和所學的內容，即教師要讓學生知道學什么以及學到什么程度，學生只有知道了自己學什么或學到什么程度，才會有意識地主動參與；三是采用易于學生理解的方式，比如在語言上要通俗易懂，讓學生聽得清楚、明白，在表現方式上可以結合多媒體教學，更加形象、生動.因此，有效教學是為了提高課堂的效益、強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念.

三、有效教學的策略分析

1.數學教學目標的全面性

在日常教學中，教師對于教學目標的把握決定著教學活動的成敗.有人形容，教學目標是教學活動的“靈魂”.誠然，教學目標對于教學過程具有調控、導向、激勵和評價功能.對教學目標的合理定位和把握在很大程度上決定著有效教學的實施.課堂教學中，教師應緊緊圍繞教學目標，避免隨意性、盲目性，并能有效提高教學的方向性和針對性.

灌輸式的傳統教學中，往往把教學目標定位在引導學生掌握知識上，把學生當做接受知識的“容器”，老師是課堂教學的主體，學生只是被動的接受，雖然有時候在表象上能體現出教學的“效率性”，但很大程度上忽視了學生掌握知識的規律性，忽略了學生自我發展能力的培養.現代教學則把學生看成能動的主體，目標的定位應該以一個完整的人的發展為主要依據，應趨于全面性考慮，這樣對于培養學生高尚的人格，提升學生的全面素質，完善其個性等方面都會有很大的幫助.

知識目標、能力目標、情感目標是高中數學新課程標準的教學目標的組成部分，是一個有機的統一的整體，以培養和提高學生數學科學素質為核心.通過制定完整的三維教學目標，才能提高教學的目的性、有效性，使學生在課堂上不僅掌握了知識和技能，而且還學會了方法，增加了數學體驗，并能在情感上得到一定的升華.

2.注重數學教材資源的精選和整合

（1）認真吃透教材是精選、整合有效教學內容的基礎和前提.

每次課程改革都是在原來的基礎上取長補短，力圖使教材更能符合學生認知發展的規律，符合時代的需求，因此很多新課改的理念都融入到了教材的內容和設計上，這就需要我們的老師去認真研讀、思考、感悟、領會其中的變化，了解教材的基本精神和編寫意圖.這樣才能真正做到吃透教材，從而有效地精選、整合教學內容.

（2）要用活、用實教材.

經驗豐富的老師都知道，教材內容并不等于教學內容.如果僅僅是照本宣科，就算再高明的老師也不可能把課上得很精彩.教材是教學內容的主要來源，但不是唯一來源.新課程強調分層教學，按學生的實際情況因材施教，而不是完全拘泥于教材.對教材科學地使用，甚至再度開發，都會對教學產生深遠的影響.比如新教材在定理的基礎上，往往都經過細致的考慮，無論在用詞及結構上都顯得非常之慎重.正因為如此，我們在教學的時候，往往實行“拿來主義”，照本宣科，喪失了最佳的教學期.事實上，在定理的推敲上蘊含著許多值得我們推敲的東西.例如在講述“零點存在性定理”——“如果函數y=f（x）在區間［a，b］上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根”時，在給出定理的基礎上，能順水推舟，如果能思考以下問題，必然對定理的理解更上一層樓.

思考1：在定理中如果把“連續不斷”去掉，情況會怎樣？

思考2：若滿足f（a）·f（b）＞0，則在（a，b）上一定無零點？

思考3：在滿足定理的條件下，在（a，b）上有幾個零點？

通過以上問題的呈現，對課本知識的學習進行這樣的處理和設計，可以培養學生的創新精神，使知識的給出水到渠成，彌補了教材的不足，讓學生經歷了發現，體驗了成功.

因此，我們教師要重視課本知識，要注意對課本知識和例題的挖掘.如果我們能指導學生不滿足課本所給的知識，學會對課本例題的再研究和再探索，那么勢必會達到事半功倍的效果.

3.提倡多途徑的學習方式

新課程倡導以學生為主體的學習理念，倡導學生自主、合作、探究的學習方式，強調學生的自我提高和發展.在教材的處理上增設了很多探究以及試驗性的內容（包括相當的閱讀材料），這些都為學生的自主、合作、探究提供了必要的素材.在自主、合作、探究的學習過程中，能充分顯露學生的思維，在發現、感悟、體驗等一系列的學習經歷中主動掌握知識.

（1）鼓勵學生勤學多問.

自主學習是學生個體獨立思考、自己發現問題、研究問題、探索知識的重要途徑.在通常情況下，學生可以在上課之前提前預習，并對預習內容做探究式的問題記錄，然后通過自己的努力盡可能地尋找答案，當然途徑可以是多種方式，比如同學間討論，或者上網搜索.在日常的教學中，老師應該鼓勵學生想問題，提問題，鉆研問題，從而培養學生的探索精神.

（2）加強團隊協作，取長補短.

學生在自主探究的基礎上，往往對所思考的問題不能做出一個全面的、合理的解答，這時團隊協作就能體現出一定的優越性.在互助協作的群體中，面對同一個問題，不同的觀點得以交鋒、碰撞，從而使學生對問題得到進一步的認識，乃至升華.

（3）培養學生探究性學習的習慣.

所謂探究，就是用懷疑的眼光看問題.探究性學習就是要求不要盲從課本知識，使學習過程變成探索過程、研究過程，甚至創新過程.

基于以上幾點考慮，在平時教學過程中，我把班級分成了八個數學學習興趣小組，每個組設立了組長.每個星期，我都會布置兩道思考題，讓學生以小組討論的形式去完成，然后利用平時的自修課，由每個小組的組長對題目進行分析（類似于教師的說題）.實踐證明，這種方式能極大地提高學生對數學的興趣，并能增強同學間的合作精神，培養了學生勤于思考、探究的好習慣.

4.堅持課堂教學的反思

很多教師都有這樣一種感觸，一堂準備再好的課總會有些許遺憾.因此，教師要堅持課堂教學的反思.實踐證明，堅持教學反思可以提高教師的專業技術水平，提高教師的創新意識和認知技能.反思產生于問題，產生于諸多課堂教學環節的推敲.堅持教學反思可以提高教師的創新意識、專業化水平和教師的認知技能.反思產生于問題.開始，教師對許多問題模糊不清，包括對什么是有效教學，什么是低效教學，教師知道的是籠統的，并不具體；是膚淺的，并不深刻.在這種情況下，堅持教學反思，讓教師自己審視自己的教學，反思自己的教學，質疑自己的教學，找出教學中的低效或無效的問題，進行研究，最終可生長出新觀念、新教法、新措施，使原來的教學走向有效教學.

教學要反思，這個觀念深入人心，但在具體實踐過程中，常常出現形式上的反思，比如“假反思”、“淺反思”、“應付思”、“空反思”等.往往有些老師是為了反思而反思，這樣就失去了反思的本質，變成形式主義了.只顧反思，而沒有“決斷”，沒有行動，問題沒有得到真正有效的解決.我認為，要提高教學反思的能力，提高反思品質中的幾個“度”是訓練的方向，即反思要有深度，反思要有高度，反思要有創新度，反思要有靈活度.

四、有效教學的再思考

如何推進課堂有效教學是一個系統性的問題，也是當代教師努力探索研究的課題之一.推進課堂教學的方法很多，筆者上面提到的種種都是在實踐中的感受和體會.我們處在一個團結、互助合作的時代，更應該加強組里的合作交流，發揮集體的力量.自新課程改革以來，我們數學組就以備課組為單位，實行集體備課.通過近幾年的努力，已經逐漸摸索出一套行之有效的備課模式，稱之為“三次備課”.第一次自行備課，第二次集體討論后再備課，第三次課后再備課.通過這完整的三個環節，我們能明顯感受到整個教案在不斷地打磨中更顯精煉，環節處鏈接得更加自然，課堂的重點更加突出，重點和難點的突破和訓練也更加到位.作為一種藝術創造和再創造的教學過程告訴我們：備課是無止境的.三次備課是一種有效的模式，但決不是唯一的模式，只要我們平時多鉆研，多探索，一定會讓有效備課形式多樣化，讓我們的課堂更加有效.

總之，有效備課是有效課堂的基礎，而有效的教學設計大大地推進了有效備課，只要我們以數學內在的發展邏輯為依據，以符合學生認知和發展規律的認知主線為設計主線，使學生在感興趣的、快樂的氛圍中認知數學，感受數學，欣賞數學，真正地領會和把握數學的核心概念和本質，學會數學地思考，從而切實地培養和發展學生的數學能力，提高學生的數學素養.

1.張洪響.高一學生第一學期數學學習障礙的調查研究.中學數學月刊，2004（3）.

2.陳麗琴.高一學生數學學習適應性調查研究.高中數學教與學，2010（8）.

3.楊琳琳.學習策略的應用對中學生數學學習成績影響的研究.中學數學研究，2006（7）.