淺談新課標下高中數學情景教學策略

☉浙江省上虞中學 金偉祥

高中數學課程標準中提出，數學課程要注重社會、學生發展的需求，教給學生在用數學知識解決生產生活實際問題時應具有的觀察視野、思考角度和解決問題的策略，提供開放的和主動思考的空間，讓學生發現并提出問題，發表自己的見解，培養學生以辯證的觀點認識科學技術與社會的問題.通過實施創設數學課堂教學情境，可以有效的實現新課標的要求，創設教學情境，通過在特定的教學情境中引導學生實施探究活動和合作學習來使學生獲取知識，學會方法，培養學生學習數學的興趣與情感教育，有效的實現三維教學目標的同時，使學生在解答相關數學試題的能力上有所提高，從而提高數學學習成績.以下筆者結合自身教學實踐對高中數學課堂教學情境創設問題進行具體分析.

一、構建“變式”問題情景，培養學生“開放式”數學思維和積極探索能力

（一）通過一般化提高學生化歸能力

一般化是由個別到普遍的認識方法，它是從考慮一組對象，進而考慮包含該組對象在內的更大一組對象.把局部、特殊的數學問題上升為整體、普遍的數學問題，再根據問題本身的特性，引出數量關系及位置關系.一般化方法被數學教育家波利亞稱為“獲得發現的偉大源泉”.對數學問題一般化，就是將數學問題引申，往往能達到“做一題，解一類”的目的.

（二）通過類比達到知識遷移

類比方法是尋找和發現解題途徑的常用方法.

案例1.對初學者來說，要解決問題“a為何值時，方程cos2x+cosx=a，對a∈R有解？”有一定的困難，可將這個問題分解為以下幾個小問題：

①方程cosx=1，cosx=2，cosx=-0.6有解嗎？

②若cosx=a有解，a的范圍是什么？

③a為何值時，方程cos2x+cosx=a有解？

通過巧妙設置帶有梯度的一系列問題，引導學生由淺入深，自主探索結論，在問題的解決過程中，體驗方法：要求a的范圍，只需求cos2x+cosx的范圍即可，從而產生對“函數與方程”的感性認識.

（三）通過一題多解培養學生發散思維能力

一題多解可以培養學生的發散思維，它是訓練學生拓寬思路的重要手段之一，也是學生開拓自身創造性思維的主要方法.

案例2.求實數a的范圍，使當x∈［0，1］時，不等式x2-ax+a+1＞0恒成立.

法3（等價轉化思想）：設原不等式的解集為A，則問題可化為：當a在何范圍內取值時，［0，1］?A？

法4（數形結合思想）：在同一坐標系中，作出函數y1=x2和y2=a（x-1）-1的圖像，由圖像可知y2=a（x-1）-1恒過定點（1，-1）.要使y1＞y2在x∈［0，1］時恒成立，直線y2的斜率a應大于-1，所以a∈（-1，+∞）.

二、引導歸納、類比猜想情景，促進數學化

在教學中，教師要注意設置合適的情景，讓學生在實踐中學會用類比法猜想.尤其要注意引導學生進行觀察和聯想，發現對象之間的相似性.由于相似含義的豐富性，類比的表現形式非常豐富，關系類比，對偶類比，方法類比，模式類比等，都是常見的類比形式.在解題過程中為了尋找問題的解決線索，往往借助于類比方法，以達到啟發思路的目的.

案例3.已知P點為棱長是a的正四面體ABCD內一點，求證：點P到正四面體ABCD的四面距離之和為定值.

分析：直接尋求證法比較困難.因為立體幾何是平面兒何在空間的推廣，所以此處可引導學生利用降維的思路將立體幾何問題類比為他們所熟悉的平面幾何問題.如下：

已知P點為邊長是a的正△ABC內一點，求證：點P到正△ABC的三邊距離之和為定值.

易知：只要將點P與點A、B、C分別連接，并利用面積等式S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA.

a（其中h1，h2，h3分別為點P到各邊的距離，h為正△ABC的邊BC上的高）.

仿此，對原題，可連接PA，PB，PC，PD.

利用體積等式VA-BCD=VP-ABC+VP-BCD+VP-CDA+VP-DAB，

三、創設試題情景，培養學生能力

（一）創設試題情境，考查“雙基”

試題的編制應強調基礎的掌握和運用，減少單純的對知識、公式（如三角函數公式）的記憶要求，降低對運算（如指數、對數、冪的計算，復數的概念和計算等）復雜性、技巧性的要求.知識作用的重新定位，就是將評價的內容更多地指向有價值的數學任務和數學活動，將純粹的數學運算置于問題解決的過程之中.運用情境材料，不但考查學生的數學知識，而且考查學生要能夠在幾個概念之間比較它們的異同，認識不同概念所對應的不同的解釋，能夠將概念從文字表述轉換成符號的、圖形的表述，培養和考查學生的數學交流能力.

（二）創設開放式的試題情景，考查探究能力

“開放式問題”能引導學生深入思考、探究，但它并不一定是難題，這與人們對“開放式問題”的理解是不同的.一般地，人們把“開放式問題”與難題畫等號，認為“開放式問題”需要專門的材料.筆者認為這是一個誤解.實際上，傳統的試題如果借助情景加以改造，只要處理得恰當，就可以轉變為一個適合于提高學生思維水平，發展學生數學思維能力的“開放式試題”.如：

案例4. 求證：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2.

這道傳統的題目，如果我們僅僅運用數學歸納法予以論證，則許多學生會感到納悶：結論從哪里來的？如果我們為此問題創設一個歸納、猜想的背景，將其改編為如下題目，則毫無疑問會大大增加學生探討問題、解決問題的興趣，同時也比原題降低了難度.

例：仔細觀察以下各式，你會得到什么樣的結論？能證明你的結論嗎？

開放式問題有的涉及的不僅是數學知識，更多地涉及廣闊的社會大舞臺，需要從多角度、多層面進行探究，做到不同類別知識、眾多學科內容、各種技能技巧有機地融合，自覺地打破思維定勢，靈活多變地設計多種方案、提出多種猜想、探求多種結果，因此需要靈活、開闊的頭腦.

總之，作為從事高中數學教學的一線教師，應該對情景教學進行更多、更深入的研究，并把新課程理念與情景教學結合起來，為學生全面、和諧的發展創造必要的條件，打下良好的基礎.