談空間想象能力的培養

☉江蘇省靖江市劉國鈞中學 吳太兵

空間想象能力是教學大綱中確定的三大基礎能力之一，這種能力的培養應有一個漸進的過程.下面結合自己的心得體會，談談如何培養空間想象力.

1 形成階段，借助直觀

立體幾何入門階段，教師運用教具助教，學生制作模型助學，可促使圖形在學生頭腦中“豎”起來.

1.1 借助模型分析、判斷

在講授“過不在一條直線上的三點有且只有一個平面”時可借助直觀模型：老人的拐杖、單撐自行車等幫助理解.講“直線和直線外一點確定一個平面”時，可這樣處理，提問：“為什么門在加上插銷后才能固定呢？”生活現象解釋了科學的理論.

模型不僅可驗證結論，而且能夠發現真理.如在講“二面角的平面角”一節時，可設計教學過程：將書張開構成一個二面角，并不斷改變張口大小，提出問題：從模型的變化可發現二面角有大小之分，請問，用怎樣的量度量它呢？（停頓片刻），問：回憶一下，對異面直線所成角、直線和平面所成的角是用什么方法度量的呢？那么，能否用平面上的角表示二面角呢？用怎樣的角表示二面角的大小呢？（通過模型演示可以發現，書邊界處的角∠ABC能反映二面角的大小）.由此引入“二面角的平面角”的概念.

1.2 重視畫圖，“型”圖對照

模型是初步形成空間概念時的輔助工具，但過于依賴模型又將妨礙空間想象能力的進一步發展.因此，教學過程中要做好有“型”到無“型”的過渡工作.重視畫圖，“型”圖對照是實現這一過渡的有效手段.

不僅會畫，而且要畫出很強的立體感，這種高要求對強化空間概念是十分有益的.如我在講異面直線時，讓學生畫出表示兩條異面直線的圖形，如圖2，學生們畫出了下面的圖：

讓學生自己判斷哪些最具立體感？由此逐步掌握增強圖形立體感的一些常用方法，如輔助平面襯托法、幾何體映襯法等.在此過程中空間想象能力自然增強了.

2 發展階段，增強抽象

經過完全依賴模型到模型、圖形并用的階段后，要逐步過渡到完全丟棄模型的階段，漸漸地增強抽象性是實現過渡的必要條件.

2.1 引導讀圖

3 強化階段，動、變結合

為使學生空間想象能力得到進一步的強化和鞏固，還應在適當的時候增加圖形動和變的訓練，力求在圖形變式和運動的研究過程中從根本上認識圖形的特征，克服一些習慣作圖帶來的思維定勢.

3.1 變化圖形的放置方式

對一些常見圖形的深入研究，能幫助學生形成空間概念，但是這些圖形若總以同一形態出現，易使學生產生思維定勢.從多數學生不能靈活地在不常見位置上運用三垂線定理是不難看出這一弊端的.因此教學中將這些圖形的放置方式作些變化是非常必要的.如：

例1 在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC.求證：（1）平面PAB⊥平面PBC；（2）此棱所有面均為直角三角形；（3）若A在PB，PC上的射影分別為M，N，則∠ANM為二面角A-PC-B的平面角.

研究本題后，再接著考慮：

引導學生觀察圖形，閱讀條件，將其與例1的條件進行對比，不難發現：只要將面ASC翻到水平位置上，則與例1之圖完全相同.