高中數(shù)學(xué)具體化教學(xué)策略探討

☉江蘇省興化市安豐高級(jí)中學(xué) 夏少忠

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性特點(diǎn).高中生的思維特點(diǎn)，是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過(guò)渡.具體形象的東西，他們?nèi)菀桌斫夂徒邮埽瑢?duì)于需要進(jìn)行判斷和推理的原理和概念，他們就難以接受和領(lǐng)悟.因此，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中應(yīng)該充分地認(rèn)識(shí)和適應(yīng)學(xué)生在成長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中的這些心理特點(diǎn)，而幫助學(xué)生理解抽象知識(shí)的第一步就是對(duì)其進(jìn)行處理、加工，使之具體化，符合高中生的認(rèn)知水平.對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以制作典型的直觀模型進(jìn)行適度的演示，并輔以直觀分析，這將有利于從不同的感觀渠道，同時(shí)把信息輸送入大腦并發(fā)現(xiàn)結(jié)論.這樣既有利于理解、記憶，又有利于提高學(xué)生的觀察和分析能力.

1.對(duì)抽象概念進(jìn)行形象化教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對(duì)獨(dú)立性.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是意味著學(xué)習(xí)、掌握一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過(guò)程中，教師必須首先強(qiáng)化概念教學(xué).但是，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)生們往往滿足于一知半解，不去領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)，做作業(yè)時(shí)依葫蘆畫瓢.這種機(jī)械記憶、模仿重現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，對(duì)人的大腦皮層刺激方法單一，容易產(chǎn)生遺忘.數(shù)學(xué)中的概念都來(lái)源于生活，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)概念作形象化處理，充分揭示概念的形成過(guò)程，甚至可以讓學(xué)生自己來(lái)提煉和完善定義.比如，從高一開(kāi)始，代數(shù)部分首先涉及集合的內(nèi)容.教室里的桌、椅、人、筆，課本上的數(shù)、式、點(diǎn)、圖形等等，都是看得見(jiàn)、摸得著的原型.幾何部分研究空間幾何體，教室、講桌、黑板都與學(xué)生們天天相伴，可以利用它們幫助學(xué)生理解抽象概念.在后繼教學(xué)中，遇到映射、異面直線等概念，再啟發(fā)學(xué)生對(duì)日常所見(jiàn)對(duì)象及其相互關(guān)系作進(jìn)一步分析，如：人與座位、學(xué)號(hào)是怎么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？墻地交線與墻墻交線是什么樣的位置關(guān)系？還有一個(gè)經(jīng)典的例子，是“數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)小組”的“坐標(biāo)課”設(shè)計(jì).將教室中課桌椅并攏，拉2根相互垂直的長(zhǎng)繩，一人為原點(diǎn)，于是每個(gè)人都有坐標(biāo).象限、直線、坐標(biāo)軸都可通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)加以演示.坐標(biāo)原點(diǎn)可以移動(dòng)，正是坐標(biāo)變換的影子.這種只有“整數(shù)坐標(biāo)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，比起抽象地講數(shù)軸、坐標(biāo)系，豈不是更生動(dòng)、更實(shí)際、更深刻？

2.對(duì)抽象數(shù)學(xué)方法進(jìn)行直觀化教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的正確性，必須通過(guò)數(shù)學(xué)自身嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證，高中生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)方法同樣也會(huì)遇到困難.為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次直觀化的處理，才能順利完成思維過(guò)渡，如數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)方法，但由于涉及到的對(duì)象的個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)，很難通過(guò)簡(jiǎn)單的語(yǔ)言闡明其原理，因此學(xué)生感到抽象難學(xué)，枯燥無(wú)味.在實(shí)際操作時(shí)，也只是機(jī)械地模仿套路.為什么要奠基？奠基時(shí)為什么只要驗(yàn)證一個(gè)？驗(yàn)證的所有特殊情況都成立，為什么還要?dú)w納推理？為什么證明時(shí)一定要引用歸納假設(shè)？要解決這一連串的問(wèn)號(hào)，有必要舉一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例：一串鞭炮，引線相連（前一個(gè)爆炸必引燃下一個(gè)），要使其全部引爆，必須點(diǎn)燃多少個(gè)鞭炮？引線不相連有什么后果？抽象成數(shù)學(xué)模型怎樣表述？如此要求學(xué)生，從全新的角度去反思熟悉的問(wèn)題，抽象的數(shù)學(xué)方法就會(huì)更容易理解.除此之外教師還可以通過(guò)演示“多米諾骨牌”來(lái)體現(xiàn)其思想方法：第一個(gè)骨牌倒下去引起第二個(gè)骨牌的傾倒，可用來(lái)說(shuō)明“基礎(chǔ)歸納”：n＝1時(shí)命題為真.此后骨牌接連不斷地傾倒可以用來(lái)說(shuō)明“后繼保真”，由最后以每枚骨牌都傾倒體現(xiàn)命題對(duì)所有的n都成立.然后變換首先推倒骨牌的位置說(shuō)明基礎(chǔ)歸納不一定從1開(kāi)始.

教師還可以利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，用形的直觀來(lái)化解數(shù)學(xué)方法的抽象.把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，給學(xué)生以視覺(jué)上的沖擊，激活大腦皮層細(xì)胞，推動(dòng)思維進(jìn)程.例如可以用維恩圖使得集合間的關(guān)系符號(hào)和集合運(yùn)算符號(hào)直觀化；可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量讓復(fù)數(shù)直觀化；可以用函數(shù)圖像讓函數(shù)生動(dòng)具體等等.在講授橢圓第一課時(shí)時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生探究橢圓的概念：先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板、一段細(xì)繩、兩枚圖釘.讓學(xué)生自己動(dòng)手畫橢圓（可以看書，按課本的要求），然后再用多媒體直觀演示橢圓的畫法，讓學(xué)生在動(dòng)手的實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.同時(shí)在學(xué)生作圖后，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：（1）你畫出的橢圓與你周圍同學(xué)畫出的橢圓在扁圓程度上有何不同？（2）在繩長(zhǎng)不變的情況下，當(dāng)兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，圖形是什么？改變兩個(gè)圖釘之間的距離，使距離由小變大，一直到兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)，畫出的橢圓有何變化？（3）在其中一個(gè)橢圓的形成過(guò)程中，什么是固定不變的？什么是變化的？通過(guò)上面的作圖訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比發(fā)現(xiàn)橢圓的直觀形象（橢圓是“壓扁了的圓”，但這不是科學(xué)定義），再聯(lián)想圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言作出準(zhǔn)確描述.這樣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的演示與操作使學(xué)生對(duì)教材中得到橢圓的方法有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)橢圓的特點(diǎn)有了全面深刻的理解.

本文通過(guò)闡述數(shù)學(xué)所具有的高度抽象性及其與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的相互關(guān)系，來(lái)分析高度的抽象性給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的影響，應(yīng)如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中降低其抽象程度，克服數(shù)學(xué)因其抽象性而難教、難學(xué)的問(wèn)題；另一方面從提高學(xué)生思維水平的角度來(lái)探討培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的有效方法，探尋在教學(xué)中將抽象化與具體化相結(jié)合的線索和思路，進(jìn)而為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的理論參考與實(shí)踐參考.