淺談高中數學教學中學生理性思維的培養

☉湖北省羅田縣第一中學 王國舟

數學是思維的科學，提高學生的思維能力是高中數學的目標之一，從單純強調邏輯思維能力的培養到強化數學思維能力的提高，以至今天提出的形成和發展理性思維，可以看做是數學思維發展規律的必然要求，也可以認為是高中數學教育的一場變革.以下筆者結合自身教學體會對高中數學教學中學生理性思維的培養進行分析.

一、認真構建理性思維的細胞——概念

在高中數學教學中，為了使學生的理性思維更好地受到啟迪，必須認真構建理性思維的細胞——概念.如何使學生建立正確的概念呢？必須重視學生的概念形成過程.

（一）引導學生認識概念引入的必要性

通過創設思維情景及對感性材料進行分析、抽象、概括，此時，如果教師能結合有關數學史談其必要性，將是培養學生創造性思維的大好時機.比如，為什么要將實數域擴充到復數域，擴充的辦法為什么是這樣，這樣做的合理性在什么地方，又是如何想出來的等等.也就是說，數學概念的教學任務，不僅要解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及有了這個概念之后，在此基礎上又如何建立和發展理論的問題.即首先要將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚；其次，就是講清對概念的理解過程，這一過程是復雜的理性思維活動過程.理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是舊的思維系統的應用，同時又是使新的思維系統建立和調整的過程.

（二）為學生提供良好的概括素材

培養學生的概括能力，重在為學生創造條件，讓學生積極參與概括活動.要做到這一點，關鍵是根據學生的實際，科學地組織教材，挖掘課本例題和習題中的思維訓練因素，掌握抽象概括的時機和程度，提供良好的概括素材，以下三個方面值得探索：

（1）著眼于揭示知識的本質特征

概括是將同類事物的相同屬性歸結在一起，為了訓練學生這種“異中見同”的能力，教師組織的教學材料要具有鮮明的對比性和相對的完整性，以便于揭示知識的本質特征.

（2）要注意溝通知識間的聯系

數學新舊知識的關系大體有兩種情況：①新知識是舊知識的引申、發展；②新舊知識是在一定條件下的統一、綜合.教學中，一旦溝通了新舊知識的聯系，就能促成新舊知識的轉化.在這個轉化過程中可以培養學生從“變中找不變，變中找規律”的概括能力.因此，教學中選用的例題素材及相應的教學方法，應具有動態性和科學性.

（3）要有利于形成知識結構網絡

在學生學完一部分知識之后，應及時引導學生對所學知識進行整理歸類，使分散的知識系統化，模糊的概念變得清晰并形成邏輯聯系.教師應當從多種背景、多重層次、多個側面、多維結構去解釋概念的內涵，幫助學生構建完整的概念域，逐步形成概念體系，從而完整地掌握概念.例如，數列概念的教學.教材中給出了大量的實際問題，充分說明了數列是反映自然規律的基本數學模型，體現了數列來自于生活及其應用價值.教師可以引導學生通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立數列的概念.教學設計中也可讓學生舉出一些實際生活中的數列的例子，以加強對數列概念的感性認識，使學生了解數列的幾種簡單的表示方法.教師通過引導學生觀察數列中的每一項和它在數列中的序號之間的關系，使學生體會數列中的項隨序號變化的特點，說明數列的意義及有關數列的項、通項公式等概念，啟發學生去體會數列的函數特征，了解數列是一種特殊的函數.教師通過設計一些數列的圖像表示，可以直觀地說明數列與函數的關系，使學生對數列與函數知識的銜接更緊密.整個數列概念的學習過程，教師通過對數列問題的引入，引導學生進行觀察、分析、歸納、猜想，還要綜合應用函數的知識解決數列中的一些問題，有助于學生抽象思維、邏輯思維能力的提高.因此，數列概念的教學，是培養學生理性思維的良好題材.

二、加強形象思維向抽象邏輯思維的過渡

（一）盡量使抽象的概念形象化、具體化

從自然數和基本圖形開始，數學舍棄了現實對象的所有性質，只保留了數量關系和空間形式.但是數學概念終究來源于實踐，服務于實踐.因此，面對形象思維能力強而抽象邏輯思維能力差的學生，抽象的數學概念總可以而且也必須作形象化處理，充分暴露概念的形成過程，甚至讓學生自己來提煉和完善概念，以此來促進學生由形象思維向抽象邏輯思維的過渡.

例如，高中數學中函數的概念就是一個非常典型、非常重要的核心概念，由于高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，強調函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.因此使得學生覺得難學，教師覺得難教.在教學中，教師應通過典型的實例讓學生體會函數是因變量隨自變量變化的重要數學模型.比如有關運動、自然界、化學、經濟以及生活等各方面的問題.實例給出之后，引導學生分析其深刻的內涵，逐個分析函數問題中的對應關系，并用集合與對應的語言進行描述，讓學生歸納總結，得到抽象的函數概念.在抽象的過程中，就會有一個抓住問題本質深刻理解問題本質的思維過程.

（二）讓學生及早熟悉基本數學思想方法

高中數學中滲透的數學思想方法主要有數形結合思想、函數與方程的思想、分類討論、化歸與轉化.這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中反映得更充分.在高中數學解題過程中，這些思想方法總是緊密聯系、相互配合的.及早地讓學生熟悉這些數學思想方法，使學生能用較高的觀點分析問題，正確地選擇解題策略，優化學生思維品質，提高抽象邏輯思維水平.另外還要特別突出數形結合思想的教學，以促進學生形象思維向抽象邏輯思維的過渡.

要真正在教學過程中發展學生的理性思維，必須有機整合數學內容及其內隱的數學思維過程，進行精心的教學設計，讓學生經歷一定的辯證思維過程，并超越理性思維所形成的結果，循環上升，進入新的更高的理性思維階段.