數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程教學(xué)改革探索

陳衍峰，惠學(xué)然

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)是用建立模型的方法解決那些需要數(shù)量規(guī)律的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、創(chuàng)新意識(shí)、科研素質(zhì)等方面起著重要作用．?dāng)?shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展，有力推動(dòng)了高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，并取得了顯著成果．作為數(shù)學(xué)建模的得力工具——應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，其中課程改革也是其中的一部分．文章將結(jié)合數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，分析我校應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的開(kāi)課狀況，提出應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的教學(xué)改革措施．

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程開(kāi)課現(xiàn)狀

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件是歸屬于數(shù)學(xué)學(xué)院應(yīng)用教研室的專(zhuān)業(yè)必修課程，每年秋季學(xué)期開(kāi)課，教授對(duì)象為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)大二學(xué)生，每班50人左右，單班授課，授課方式為理論講授和上機(jī)實(shí)踐操作相結(jié)合．近幾年，伴隨全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程本著為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)服務(wù)的宗旨，不斷調(diào)整課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容，取得了一些成績(jī)，但仍有很多不足之處．

(1)教材難以選定．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程在我校開(kāi)設(shè)較晚，時(shí)間不長(zhǎng)導(dǎo)致課程推廣過(guò)程中存在很多問(wèn)題，尤其是授課內(nèi)容方面．全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽會(huì)用到很多數(shù)學(xué)軟件，包括Matlab、Mathematica、Lingo等等，2008年開(kāi)設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程后，在內(nèi)容選擇時(shí)，我校主選Matlab和Mathematica，由于數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的快速發(fā)展，現(xiàn)在更為注重Matlab編程．因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)設(shè)之初是Matlab和Mathematica并重，發(fā)展到現(xiàn)在Matlab逐漸取締Mathematica，教材選擇上圍繞二者關(guān)系進(jìn)行，始終沒(méi)有統(tǒng)一．

(2)課時(shí)安排較少．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程一直以來(lái)課時(shí)較少．課程安排在第四學(xué)期，課程總計(jì)50學(xué)時(shí)，理論講授34學(xué)時(shí)，上機(jī)操作16學(xué)時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)較差，開(kāi)課之前基本上沒(méi)有接觸過(guò)軟件計(jì)算，如此少的學(xué)時(shí)，讓學(xué)生接受一門(mén)新的科學(xué)計(jì)算理論，并將理論熟練應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，這勢(shì)必對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件主講教師提出更高難度的要求．

(3)考試方式欠妥．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件本身是一門(mén)實(shí)踐性極強(qiáng)的課程，雖為理論講授與上機(jī)實(shí)際操作相結(jié)合，但仍以實(shí)際操作為主．目前，學(xué)校規(guī)定的期末考試方式?jīng)]有擺脫傳統(tǒng)的理論考試方式，期末考試成績(jī)由三部分組成，平時(shí)成績(jī)占10%，上機(jī)成績(jī)占20%，卷面成績(jī)占70%，卷面成績(jī)的比重很大，用卷面成績(jī)來(lái)評(píng)判學(xué)生最終對(duì)這門(mén)課的掌握程度，這顯然是不合理的．因?yàn)樽鳛閷?shí)踐性較強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程，考核的是學(xué)生的實(shí)際編程能力，理論考試成績(jī)高的學(xué)生，實(shí)際編程能力不見(jiàn)得很好，而真正編程能力強(qiáng)的學(xué)生，理論考試成績(jī)一般不占優(yōu)勢(shì)．

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程教學(xué)改革措施

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件(Matlab)是適用多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大、界面友好且開(kāi)放性很強(qiáng)的大型優(yōu)秀應(yīng)用軟件，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、偏微分方程求解等的計(jì)算和繪圖，借助它可以使數(shù)學(xué)建模過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題的效率大大提高．作為數(shù)學(xué)建模必不可少的工具，應(yīng)積極推進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的改革，并進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合能力．

(1)轉(zhuǎn)變教學(xué)思想．在應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的教授過(guò)程中，始終圍繞數(shù)學(xué)建模進(jìn)行，數(shù)學(xué)建模的思想滲透到了全部課堂教學(xué)中．?dāng)?shù)學(xué)建模的方法和模型基本上貫穿始終，重視引入實(shí)際生活、工作中的問(wèn)題，并將其簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型，注重模型算法的理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算．在加強(qiáng)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)際動(dòng)手能力，最終將所學(xué)理論知識(shí)同解決實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合．

(2)選擇合適教材．Matlab主導(dǎo)作用的發(fā)揮為應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程教材的選擇指明了方向．作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)課程，學(xué)院應(yīng)從實(shí)際教學(xué)出發(fā)，借鑒其他高校開(kāi)設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)組織教師集體討論，擬定應(yīng)選教材．選定的教材可以不是一本，可以是多本，多本中選擇適合學(xué)生實(shí)際情況和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)際需要的內(nèi)容講解，也就是說(shuō)教材的內(nèi)容要以實(shí)踐性為主體．另外，也可由主講教師自行編寫(xiě)適用于我院應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程教學(xué)的教材．

(3)改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的開(kāi)設(shè)是以數(shù)學(xué)建模為軸心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．千篇一律的照本宣科已不適應(yīng)數(shù)學(xué)建模發(fā)展的需要．應(yīng)總結(jié)歷年來(lái)數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模的主要知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)講解優(yōu)化工具箱和統(tǒng)計(jì)工具箱等數(shù)學(xué)建模的有力工具箱．優(yōu)化工具箱包括求解單變量函數(shù)(方程)的根(解)；求非線(xiàn)性方程組的解；求解單變量函數(shù)的最小值；求解無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；求解二次規(guī)劃問(wèn)題；求解有約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；求解最小最大問(wèn)題；求解線(xiàn)性約束最小二乘問(wèn)題；求解非負(fù)線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題；求解非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題；求解非線(xiàn)性最小二乘擬合問(wèn)題以及求解多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題．統(tǒng)計(jì)工具箱包括常見(jiàn)的概率分布密度函數(shù)；常見(jiàn)的概率分布的累加分布函數(shù)；常見(jiàn)的參數(shù)估計(jì)函數(shù)；常用分布的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)函數(shù)；常用的數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算函數(shù)；線(xiàn)性模型的方差分析與回歸分析函數(shù)以及主成份分析函數(shù)．

(4)增加教學(xué)時(shí)數(shù)．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)課時(shí)間晚，授課學(xué)時(shí)偏少，尤其是上機(jī)實(shí)踐操作的學(xué)時(shí)更少，不能滿(mǎn)足數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要．學(xué)院應(yīng)向教務(wù)主管部門(mén)提出申請(qǐng)?jiān)黾討?yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的上機(jī)操作學(xué)時(shí)，由現(xiàn)在的理論學(xué)時(shí)與上機(jī)學(xué)時(shí)2∶1的比例變成1∶1，這樣，學(xué)生在接受理論講授后，通過(guò)上機(jī)實(shí)習(xí)能將理論知識(shí)很好的理解和消化．

(5)改變考試方式．應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程既然以實(shí)際操作為主，那就應(yīng)該在考試時(shí)改變理論考試比重過(guò)大的現(xiàn)狀，要重點(diǎn)突出學(xué)生的實(shí)際編程能力．應(yīng)以上機(jī)考核為主，增加上機(jī)考試在總成績(jī)中的權(quán)重系數(shù)，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題，達(dá)到教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量．

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件教學(xué)是數(shù)學(xué)建模的前期準(zhǔn)備，為數(shù)學(xué)建模提供了強(qiáng)大的工具，數(shù)學(xué)建模的不斷開(kāi)展推動(dòng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程的教學(xué)改革，為其指明了方向．在高校應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件課程改革過(guò)程中，應(yīng)不斷改進(jìn)教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，更好地為數(shù)學(xué)建模服務(wù)．

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