ANSYS 在樁土接觸非線性中的應用

俞 軒 郭小剛

(湘潭大學土木工程與力學學院，湖南湘潭 411105)

隨著我國高層建筑物的發展，樁基礎［1］由于其本身承載力高、沉降少、抗震性能好而得到較多的應用。樁基礎研究的一個難點就在于樁—土之間的相互作用，并且在外力作用下，往往其接觸面處也形成較大的剪力及相對位移，合理的分析和模擬樁與土接觸面上的變形參數、接觸面滑移與破壞、應力應變狀態在計算和有限元分析中是十分重要的，因此樁土相互作用一直為工程領域的研究重點。

1 有限單元法在樁土相互作用中的應用［2］

單樁的計算理論主要有:1)剪切變形傳遞法;2)荷載傳遞法; 3)彈性理論法;4)有限單元法。而有限單元法隨著計算機的發展日趨完善，可以同時考慮土的非線性性質、固結效應、動力效應以及樁的復雜邊界約束條件等。

2 樁土體系的數值分析模型

由于樁基和土是兩種性質差別很大的材料，而土體有其本身的復雜性，這兩者之間的接觸工作狀態屬于高度非線性問題，則正確的分析和研究符合實際工程而參數又比較簡便的樁土本構模型以及它們之間的接觸模型成為關鍵。

2.1 土體本構模型的模擬［3］

Drucker-Prager材料模型是于1952年提出的適用于巖土類材料的彈塑性本構模型，模型的參數主要包括粘聚力C、內摩擦角φ與膨脹角φ，模型參數較少，它的最大特點是考慮靜水壓力P對屈服和強度的影響，是對Von Mises模型的缺點進行了修正，其屈服面π平面上為圓形，在計算機上比較容易實現，已經積累了比較多的數值計算經驗。該模型同時也考慮了巖土材料特有的剪脹性(膨脹角φ)。但是沒有反映巖土類材料拉壓模量不同及應力Lode角θ對不同受力狀態的影響等。

2.2 接觸單元的模型

有限元方法中考慮接觸問題時最常用的方法是設置接觸單元。一種廣泛應用零厚度的四節點八自由度單元于20世紀60年代被Goodman提出用以分析平面巖體節理之間的性狀，并給出了平面剛度矩陣的方程用來反映法向和切向的應力、應變及滑動位移情況。界面單元在二維彈性范圍內的方程可用式(1)表示:

其中，τs，σn分別為界面單元上的切向、法向應力;Kτ，Kn分別為界面單元切向、法向剛度模量;ΔU，ΔV分別為界面單元兩側切向和法向的相對滑動位移。以后發展的Goodman單元能較好地模擬接觸面上的錯動滑移和張開，能考慮接觸面變形的非線性，但也有其自身無厚度等缺點。

接觸單元的有限元模型一般采用八節點矩形單元，見圖1。

圖1 八節點單元

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用ANSYS有限元軟件，對于樁土采用軟件提供的Solid45八節點等參單元模擬，樁體采用彈性本構關系、土體采用彈塑性本構關系，土體采用理想的彈塑性Drucker-Prager模型，樁土界面采用無厚度的Goodman單元，ANSYS中為Targe170，Conta173。

樁長為14 m，斷面尺寸2 m×2 m，入土深度為12 m，樁體彈性模量Es=30 GPa，泊松比為0.167，土體彈性模量Ep=0.3 GPa，泊松比0.42，粘聚力C=19 kPa，摩擦角為31°，剪脹角為29°。

由于模型為對稱模型，取1/4模型進行研究，對于樁土對稱面上施加對稱約束，側面土體施加全約束，底面土體施加豎向約束，見圖2，圖3。

圖2 樁土的有限元模型

圖3 樁土邊界條件

3.2 加載和求解

樁頂加載為0.5 MPa，由于問題為接觸非線性，在ANSYS求解程序使用完全的牛頓—拉普森方法。在這種處理方法中，每進行一次平衡迭代，就修改剛度矩陣一次，計算結果整理后見圖4，圖5，具體的承載力分析則根據《建筑地基基礎設計規范》附錄Q和《建筑樁基技術規范》來確定。

圖4 Z方向沉降示意圖

圖5 荷載—沉降曲線

3.3 樁土彈性模量的影響分析

3.3.1 樁的壓縮模量對單樁沉降的影響

由表1分析可知樁的彈性模量由20 GPa增加到35 GPa時，樁頂沉降由28.19 mm降到26.78 mm，比原來減少了5.0%，混凝土規范中列出的混凝土彈性模量范圍為22 GPa～38 GPa，增加樁本身的彈性模量又會增加造價，故樁本身的彈性模量對減少樁的沉降效果不明顯。

表1 樁的彈性模量計算表

3.3.2 土的彈性模量對單樁沉降的影響

由表2可知，當土的彈性模量從250 MPa增加到400 MPa時，樁頂的沉降由32.04 mm減少到20.85 mm，減少了34.9%，則土的彈性模量對樁的沉降影響很大。

表2 土的彈性模量計算表

4 結語

本文總結了樁土相互作用的發展、樁土的有限元模型及本構模型，并在大型通用有限元軟件ANSYS中進行有限元分析、建模，為探討樁土相互作用積累了資料。

［1］ 劉金礪.樁基礎設計與計算［M］.北京：中國建筑工業出版社，1994.

［2］ 朱伯芳.有限單元法原理與應用［M］.第3版.北京：中國水利水電出版社，2009.

［3］ Duncan J.M.，Chang C.Y..Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1970，96(5)：1625-1653.

［4］ 羅 汀，姚仰平，侯 偉.土的本構關系［M］.北京：人民交通出版社，2010：5.