上頜種植釘配合搖椅曲內收上前牙的位移趨勢的三維有限元分析

[摘要] 目的 通過改變搖椅曲的曲度和游離牽引鉤的高度，分析使用種植釘配合搖椅曲整體內收前牙時該力學體系對磨牙壓低作用的成因和力學機制。方法 采用螺旋CT掃描，并用Mimics 10.0建模軟件建立上牙列及其支持組織，以及不同曲度搖椅曲（5°、10°、15°、20°、25°）和不同高度牽引鉤（2.1、4.0、5.5 mm）的三維有限元模型，施加1.5 N向后的內收力，分析上頜各牙齒的位移趨勢。結果 搖椅曲使切牙唇傾壓低、遠中直立和近中唇向扭轉，尖牙唇傾升高、近中傾斜和近中唇向扭轉，第二前磨牙和第一磨牙頰傾壓低、遠中直立和近中唇向扭轉。隨著搖椅曲曲度的增加，磨牙的位移趨勢增加；但隨著牽引鉤高度的增加，磨牙的位移趨勢減少。結論 搖椅曲曲度增加，磨牙被壓低的程度增加；游離牽引鉤高度增加，磨牙被壓低的程度降低。5°的搖椅曲配合5.5 mm的游離牽引鉤，磨牙被壓低的程度最小。

[關鍵詞] 三維有限元； 搖椅曲； 微種植釘； 游離牽引鉤； 關閉間隙； 磨牙壓低

[中圖分類號] R 783.5 [文獻標志碼] A [doi] 10.3969/j.issn.1000-1182.2012.06.018

上頜前突是正畸臨床常見的錯畸形。對上頜前突的患者，正畸治療時通常在拔除上頜兩個第一前磨牙后，應用種植支抗最大限度地內收前牙來解決上頜前突問題。當運用種植支抗內收前牙時，內收力通過上牙列阻抗中心的下方，可使上牙列發生順時針旋轉，造成前牙舌傾、覆增加。為了防止出現覆增加的現象，通常會配合使用搖椅曲。當種植支抗配合搖椅曲來內收前牙時，往往會出現第一磨牙的遠中傾斜和壓低現象，影響矯治效果。本

實驗通過改變搖椅曲的曲度和游離牽引鉤的高度，來研究牙齒位移的趨勢、分析磨牙壓低的原因，為臨床應用種植釘配合搖椅曲矯治上頜前突提供理論依據。

1 材料和方法

1.1 材料

選擇1名18歲女性作為建模素材，要求為個別正常、牙周組織健康、無顳下頜關節疾病及正畸治療史。

1.2 三維有限元模型建模方法

1.2.1 建立上頜牙列及其支持組織的三維有限元模型 采用Brilliance 64層螺旋CT機對受試者從鼻底到頦部進行連續橫斷超薄掃描。掃描條件：以咬合平面為基準平面，受試者采取仰臥位，頦部抬高，頭部固定，微張口，咬住預先制作的2 mm厚的塑料片，來模擬息止間隙，避免上下牙列接觸。將掃描的CT數據輸入到醫學成像軟件Mimics 10.0中，繪出各個斷層的CT圖像輪廓邊界以形成其輪廓圖，并形成閉合的輪廓曲線。根據圖像按照1∶1的比例建立上頜牙列模型。因為牙本質和骨的密度不一致，因此可以從CT掃描數據中取得牙本質輪廓，再根據牙本質輪廓考慮牙周膜厚度，用Geomagic studio 9.0軟件在牙根表面向外均勻擴展0.5 mm，建立牙周膜區域（正常人牙周膜厚度為0.018～0.035 mm，本研究將牙周膜適當放大，有助于建立高質量網格以達到更精確的計算；同時，牙周膜尺寸放大對計算結果的影響可以忽略）[1]。

1.2.2 建立搖椅曲弓絲三維有限元模型 按Bonwill-Hawley標準弓形圖制作上頜弓絲，把制作的弓絲與牙面進行比對，同時用游標卡尺標注出每個牙齒托槽或頰面管的近遠中點在弓絲上相應的位置。搖椅曲弓絲模型的示意圖見圖1：Y軸為矢狀向（前后）坐標，Z軸為冠狀向（垂直）坐標；O點為尖牙托槽遠中點，A點為第一磨牙頰面管遠中點，OA這條線段為尖牙托槽遠中點到第一磨牙頰面管遠中點的直絲弓弓絲的長度，對于一個牙弓而言，此長度為一定值（在圖1上為L）；OA這段弧長為尖牙托槽遠中點到第一磨牙頰面管遠中點的搖椅曲弓絲的長度，θ為搖椅曲的曲度，θ’為∠OO’A的1/2，θ=θ’。不同角度的搖椅曲弓絲，OA的弧長是不一樣的，把弧長OA看成是一個圓上截取的弧。根據弧長公式L=，將公式轉換為R=，根據搖椅曲的曲度可以計算出不同的半徑R，然后在Z軸上截取不同的長度，即移動O’點在Z軸上的高低位置，依據此長度畫弧，即可得出不同角度的搖椅曲弓絲模型。根據上述方法分別得出5°、10°、15°、20°、25°的搖椅曲弓絲模型[2-3]。

圖 1 搖椅曲弓絲模型示意圖

Fig 1 The schematic diagram of the upper accentuated-curve ar-

chwires

1.2.3 建立游離牽引鉤三維有限元模型 在上頜側切牙和尖牙之間建立3種不同高度的游離牽引鉤模型，分別為2.1、4.0、5.5 mm。

1.2.4 建立種植釘三維有限元模型 在上頜第二前磨牙和第一磨牙之間距牙槽嵴邊緣約6 mm處，建立種植釘模型。本實驗把種植釘簡化為圓柱狀，直徑1.2 mm，長度8 mm，骨內長度6 mm，種植釘植入角度30°。

1.3 材料的力學參數

本實驗所涉及到的有關材料的彈性模量和泊松比等力學參數見表1。

1.4 實驗假設和約束條件

本研究所建立的模型中各種組織和材料均假設為連續、均質、線性、各向同性的彈性材料，各種結構之間在加載后不發生相對滑動，種植體與牙槽骨為完全性骨結合，托槽和牙齒之間為完全性黏結，牙齒、牙周膜和牙槽骨為小變形，弓絲為大變形。本實驗進行只考慮幾何非線性而不考慮材料非線性的有限元計算。牙槽骨頂部加力位移約束為0，在左右兩側模型上同時施加對稱約束條件，整體內收前牙[2-3]。

1.5 模型加載

在游離牽引鉤和種植釘之間用彈簧單元模擬拉力為1.5 N的內收力。觀察上頜各牙齒在不同角度搖椅曲和不同高度游離牽引鉤的作用下的位移趨勢。

2 結果

2.1 上牙列及其支持組織和不同曲度搖椅曲弓絲的

三維有限元模型

本實驗獲得上牙列及其支持組織的三維有限元模型，包括牙齒、牙周膜及牙槽骨。模型共有270 332

個節點，47 863個單元。圖2～5為本研究建立的牙齒、牙周膜和5°搖椅曲弓絲的模型。

圖 2 牙齒的三維有限元模型

Fig 2 Three dimensional finite element model of tooth

圖 3 牙周膜的三維有限元模型

Fig 3 Three dimensional finite element model of periodontal mem-

brane

圖 4 5°搖椅曲弓絲三維有限元模型正面像

Fig 4 The front view of three dimensional finite element model of

5° upper accentuated-curve archwires

圖 5 5°搖椅曲弓絲三維有限元模型側面像

Fig 5 The side view of three dimensional finite element model of

5° upper accentuated-curve archwires

2.2 牙齒位移趨勢云圖

本研究對牙齒位移坐標的規定如下：牙齒位移分為3個方向；X軸為水平向（左右）位移變化，向左為正值，向右為負值；Y軸為矢狀向（前后）位移變化，向后為正值，向前為負值；Z軸為冠狀向（垂直）位移變化，向上為正值，向下為負值。依此得出的牙齒位移趨勢云圖見圖6（以搖椅曲曲度為5°、游離牽引

鉤高度為2.1 mm為例）。

2.3 牙齒位移測量值

在牽引鉤和種植釘之間加載1.5 N的內收力以后，在不同搖椅曲曲度和牽引鉤高度情況下的牙齒位移測量數值見表2～4。結合牙齒位移趨勢云圖和位移測量數值表可以看出，搖椅曲使牙齒出現這樣一種移動的趨勢：切牙唇傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉，尖牙唇傾且升高、近中傾斜和近中唇向扭轉，第二前磨牙頰傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉，第一磨牙頰傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉。隨搖椅曲曲度增加，磨牙頰傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉的趨勢和程度均增加；但隨著牽引鉤高度的增加，磨牙上述移動的趨勢和程度均減少。

3 討論

采用微種植支抗技術矯治上頜前突時，前牙的移動方式取決于4個因素：1）微種植支抗的位置；2）牽引鉤的高度；3）搖椅曲的大小；4）內收力的大小。微種植體通常選擇在上頜第二前磨牙和第一磨牙之間，距離牙齦—牙槽黏膜交界處上方2～3 mm的區域植入，因為此處牙根距離較大，且加力距離適中。內收前牙時，通常采用1.5～2.0 N的內收力。因此，在以上4個因素中最有效、最可行的調節方法是改變搖椅曲的曲度以及牽引鉤的高度[4]。

上牙列的阻抗中心位于正中矢狀面上，其前后位置在第二前磨牙處，高度約在第二前磨牙牙根尖處[5]。當運用種植釘支抗來內收前牙時，內收力通過

上牙列阻抗中心的下方，使得上牙列發生順時針旋轉。因此臨床上在平直弓絲上運用微種植支抗內收前牙時，會出現磨牙被壓低的現象。在弓絲上彎制搖椅曲后，雖然可以拮抗前牙內收時的順時針旋轉，但卻增加了磨牙的順時針旋轉，所以在臨床上運用微種植支抗配合搖椅曲來內收前牙時，往往會出現第一磨牙不同程度的遠中傾斜和壓低現象，與第二磨牙之間出現明顯的臺階[6]。Sung等[7-8]認為：出現這種現象的原因是由于施加的力位于上牙列阻抗中心的下方，使得整個上牙列圍繞阻抗中心發生旋轉，其垂直向上的分力使磨牙被壓低。本實驗是基于上述理論研究和臨床現象而設計的，希望通過改變搖椅曲的曲度和牽引鉤的高度來研究牙齒位移的趨勢，分析磨牙被壓低的原因，為臨床治療提供依據。

由本研究結果可以得出：搖椅曲使切牙唇傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉，尖牙唇傾且升高、近中傾斜和近中唇向扭轉，第二前磨牙頰傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉，第一磨牙頰傾且壓低、遠中直立和近中唇向扭轉。隨著搖椅曲曲度的增加，第一磨牙被壓低的程度增加；但增加牽引鉤的高度，可以減少垂直向上的分力，增加向后的分力，并且使施加的力更接近牙列的阻抗中心，因此第一磨牙被壓低的程度減小。5°搖椅曲配合5.5 mm高度牽引鉤，第一磨牙被壓低的程度最小。但是牽引鉤的高度受到前庭溝深度的限制，并且隨著牽引鉤高度的增加，患者的不適感也在增加。本文選用的游離牽引鉤高度參照杭州新亞公司生產的游離牽引鉤高度數據，選擇了比較適用于臨床的3個高度（2.1、4.0、5.5 mm）進行分析，結果發現：在同等搖椅曲曲度的前提下，游離牽引鉤高度越高，前牙越接近于整體移動，磨牙被壓低的程度越低。由此可見，臨床醫生可以根據患者前庭溝的深度，選擇合適的游離牽引鉤高度來減少磨牙的壓低程度。

在臨床應用中，應根據患者的具體情況，選擇適宜角度的搖椅曲。對于安氏Ⅱ類1分類患者，矯治時希望上前牙適當舌傾，此時上頜可以使用較小曲度的搖椅曲；對于安氏Ⅱ類2分類患者，矯治時希望上前牙適當唇傾，應使用較大曲度的搖椅曲；對于

安氏Ⅲ類患者，如果骨性畸形不嚴重，往往采用拔除上頜第二前磨牙和下頜第一前磨牙的掩飾性治療，此時上前牙需要一定程度的唇傾來代償，所以在關閉間隙時，上頜可以使用曲度較大的搖椅曲增加上前牙的轉矩。綜上，臨床上應該根據患者前牙的牙軸以及覆、覆蓋的關系，來選擇合適的搖椅曲曲度和游離牽引鉤高度從而增加有利的牙齒移動，盡量減少不利的牙齒移動，達到理想的矯治效果[9]。

本文用正常而非上頜前突模型來建模，是因為經過排齊整平后，更換至0.482 mm×0.632 mm不銹鋼絲時，上頜前突患者前牙的轉矩和正常者相似，只是牙弓長度上有所差距；此外，本文的位移趨勢為加力后的瞬間位移，故選擇正常者作為建模素材對實驗結果不會造成明顯的影響。

[參考文獻]

[1] 陳莉， 張丁， 傅民魁， 等. 搖椅形唇弓矯治力系統的三維非線性

有限元研究[J]. 中華口腔醫學雜志， 2004， 39（3）：239-241.

Chen Li， Zhang Ding， Fu Minkui， et al. The three-dimensional

nonlinear finite element analysis of force system of the rocking-

chair archwire[J]. Chin J Stomatol， 2004， 39（3）：239-241.

[2] 石勰， 張端強， 許潾于， 等. 搖椅弓角度和弧形深度對牙齒垂直

向受力的影響[J]. 實用口腔醫學雜志， 2007， 23（2）：183-185.

Shi Xie， Zhang Duanqiang， Xu Linyu， et al. Effect of the depth

and angle of the reverse-curve arch wires on the perpendicular

force exerted to teeth[J]. J Pract Stomatol， 2007， 23（2）：183-185.

[3] 石勰， 張端強， 許潾于， 等. 搖椅弓角度和弧形深度對牙根和牙

周組織應力分布的影響[J]. 第四軍醫大學學報， 2009， 30（2）：149-

152.

Shi Xie， Zhang Duanqiang， Xu Linyu， et al. Effect of depth and

angle of reverse-curve arch wires on stress distribution of tooth

roots and periodontal tissue[J]. J Fourth Mil Med Univ， 2009， 30

（2）：149-152.

[4] 樸孝尚. 口腔正畸微種植支抗（MIA）技術[M]. 徐寶華， 丁云， 譯.

北京：中國醫藥科技出版社， 2006：35-46.

Hvo-sang Park. The orthodontic treatment using micro-implant

[M]. Translated by Xu Baohua， Ding Yun. Beijng：China Medical

Science Press， 2006：35-46.

[5] Park HS， Kwon TG. Sliding mechanics with microscrew implant

anchorage[J]. Angle Orthod， 2004， 74（5）：703-710.

[6] 張丁， 陳莉， 傅民魁， 等. 預成鎳鈦搖椅形唇弓矯治力系統的三

維非線性有限元研究[J]. 口腔正畸學， 2003， 10（2）：65-68.

Zhang Ding， Chen Li， Fu Minkui， et al. The three-dimensional

nonlinear finite element analysis of the NiTi rocking-chair arch-

wire[J]. Chin J Orthod， 2003， 10（2）：65-68.

[7] Sung SJ， Jang GW， Chun YS， et al. Effective en-masse retraction

design with orthodontic mini-implant anchorage： A finite element

analysis[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop， 2010， 137（5）：648-

657.

[8] Sung SJ， Baik HS， Moon YS， et al. A comparative evaluation of

different compensating curves in the lingual and labial techniques

using 3D FEM[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop， 2003， 123（4）：

441-450.

[9] Chiqueto K， Martins DR， Janson G. Effects of accentuated and re-

versed curve of Spee on apical root resorption[J]. Am J Orthod

Dentofacial Orthop， 2008， 133（2）：261-268.

（本文編輯 吳愛華）