“年金”模塊單元教學(xué)的問題設(shè)計

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，在各個學(xué)科、領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。尤其是在經(jīng)濟分析中，更是經(jīng)常能見到數(shù)列的身影，注意在日常生活與財經(jīng)工作的實例，可以觀察到許多不同特點的數(shù)列，利用數(shù)列的相關(guān)知識，有助于提高經(jīng)濟活動中的預(yù)測能力，是發(fā)展職中學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活、工作中遇到的問題的能力的一個重要組成部分。同時，我們注意到職業(yè)中學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，多數(shù)學(xué)生的運算能力尚停留在普通的加減乘除運算、解一次方程的層面上，他們對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂有畏懼心理，經(jīng)過職中一年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)輔導(dǎo)，學(xué)生基本掌握了數(shù)列的基礎(chǔ)知識，進入職中二年級，各間中職學(xué)校都在進行校本教學(xué)內(nèi)容的改革試驗，積極開發(fā)、建設(shè)實用的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課，因此，結(jié)合職中學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)特點（財經(jīng)專業(yè)居多），本人通過《年金》問題的模塊單元教學(xué)，進行數(shù)列在經(jīng)濟活動中的應(yīng)用嘗試，從而增進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進一步提高他們在生活、工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，而教學(xué)問題設(shè)計與評價策略就是追求優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基礎(chǔ)。

一、案例選擇背景

金融、投資業(yè)務(wù)中，每期等額發(fā)生的一系列款項叫做年金。比如工資、折舊額、保險費、零存整取的存款額、分期付款問題中每期付款額、企業(yè)投資凈收益分析，等等，都表現(xiàn)為年金形式。而年金是分為單利計息和復(fù)利計息兩種的，單利年金終值每期本利和是表現(xiàn)為一個等差數(shù)列的形式；復(fù)利年金終值每期本利和是表現(xiàn)為一個等比數(shù)列的形式。數(shù)列在經(jīng)濟活動中的應(yīng)用，一方面要強調(diào)數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的聯(lián)系，另一方面還要區(qū)分不同問題應(yīng)用不同的知識點，幫助學(xué)生找出問題的關(guān)鍵，理清解決問題的規(guī)律。通過創(chuàng)設(shè)問題情境、研究性問題的設(shè)立，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生對專業(yè)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。

二、單元教學(xué)目標、重點、難點分析

（一）教學(xué)目標

1． 使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)列知識進行年金分析中的有關(guān)計算，并了解常見有關(guān)年金方面的金融、投資問題，培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

2． 通過小組合作學(xué)習(xí)，掌握分期付款中的有關(guān)計算問題，幫助學(xué)生積累社會實踐經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、交流能力、探究能力。

3． 通過尋找問題，解決問題的思考模式，激勵學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識去解決專業(yè)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)重點、難點分析

教學(xué)重點：1. 數(shù)列知識與年金公式的內(nèi)在聯(lián)系；2. 年金公式在經(jīng)濟活動中的應(yīng)用問題。

教學(xué)難點：如何使學(xué)生把孤立、單純的數(shù)列知識，結(jié)合所學(xué)的專業(yè)知識主動運用到實際問題當中，是本教學(xué)單元的教學(xué)難點。

三、教學(xué)過程概述

本單元模塊分為四個學(xué)時完成。教學(xué)流程如下：

四、教學(xué)問題設(shè)計策略

本模塊單元教學(xué)的立足點就是問題的設(shè)計。

“問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。”現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，從本質(zhì)上講，感知不是學(xué)習(xí)產(chǎn)生的根本原因（盡管學(xué)生學(xué)習(xí)時需要感知的），產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，因此問題設(shè)計尤顯重要。

職中的學(xué)生的視野比初中生開闊，他們的需求比普通高中生現(xiàn)實，他們更為關(guān)注身邊的人與事，關(guān)注與他們所學(xué)專業(yè)息息相關(guān)的問題，因此，我們需要盡量把學(xué)生帶入“真實”的問題情境中。

針對以上幾條原則，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，可以按以下線索給學(xué)生設(shè)計了一系列的問題：

1. 激發(fā)問題：首先對學(xué)生進行《日常金融行為相關(guān)知識調(diào)查》，發(fā)現(xiàn)雖然很多學(xué)生通過對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，基本了解復(fù)利計息運算，但相當多的學(xué)生并沒有相關(guān)的實際應(yīng)用經(jīng)歷，由此引發(fā)學(xué)生對金融活動中關(guān)于年金的運算規(guī)律的討論興趣。

2. 引入問題：零存整取問題（單利計息的年金問題），由簡單的問題入手，使學(xué)生掌握年金的基本概念，并利用等差數(shù)列知識推導(dǎo)出單利年金終值公式（分為期初發(fā)生和期末發(fā)生兩種）。

3. 延伸問題：企業(yè)專項基金的投入問題（復(fù)利計息的年金問題），引導(dǎo)學(xué)生利用等比數(shù)列知識推導(dǎo)復(fù)利年金終值公式（也是分為期初發(fā)生和期末發(fā)生兩種）。

4. 深化問題：企業(yè)專項投資的凈收益問題（可以是單利計息也可以是復(fù)利計息的年金問題），使學(xué)生了解一個企業(yè)在計劃投資時，計算出該項投資的凈收益，可供該企業(yè)參考決策應(yīng)否投資，使學(xué)生能意識到數(shù)學(xué)的實用功能。

5. 探究問題：分期付款問題（復(fù)利計息的年金問題），教師給出問題框架，由學(xué)生分組合作進行相關(guān)社會調(diào)查，收集在實際生活中有關(guān)分期付款的問題，并進行求解。

責(zé)任編輯 羅峰