所謂定勢(shì)思維,就是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)在過去知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)影響下,心理上處于一種準(zhǔn)備狀態(tài),解決當(dāng)前問題時(shí)常有一定的傾向性。
定勢(shì)的作用可以是積極的,也可以是消極的。本文試圖探究由幾何圖形產(chǎn)生的定勢(shì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響。先看兩個(gè)例子。
例1:在學(xué)習(xí)了“三角形的高”的定義并畫出銳角三角形的三條高(圖1)后,要學(xué)生畫出像圖2那樣放置的鈍角三角形的高。大多數(shù)學(xué)生能畫出BC邊上的高AD,但能畫出其它兩邊上的高的學(xué)生則廖廖無幾。若要學(xué)生畫出像圖3那樣放置的鈍角三角形的高,能畫出AC邊上的高BE的比畫出圖2中AD的明顯減少,但能畫出AD、CF的卻比能畫出圖2中BE、CF的多些。
例2:在學(xué)習(xí)了矩形面積等于“底×高”后,為了得到平行四邊形的面積公式,畫出圖4那樣的平行四邊形,由△ADE面積與△BCF面積相等,很容易得到平行四邊形ABCD的面積=矩形ABFE的面積,從而得到平行四邊形的面積=底×高。
經(jīng)過輔導(dǎo)后,再通過測試,確知全部學(xué)生都掌握此法后,將平行四邊形畫成圖5的樣子,再讓學(xué)生推證公式。結(jié)果經(jīng)過一段時(shí)間思考,一部分學(xué)生終于畫出如圖6的輔助線使問題得到解決(其中有些學(xué)生作輔助線時(shí),將紙旋轉(zhuǎn));僅有少數(shù)學(xué)生能作出如圖7的輔助線并解決問題;半數(shù)左右的學(xué)生一籌莫展,望圖興嘆。
從上面兩個(gè)例子可以看出:
第一,幾何圖形的不同樣式,對(duì)解決問題的難易是有很大差別的。因此:(1)初學(xué)時(shí),應(yīng)盡可能用“較易”的圖形,以便于學(xué)生能夠接受。(2)每人可按自己最習(xí)慣的樣式畫圖,以發(fā)揮定勢(shì)思維的積極作用,避免消極作用,提高解題效率。
第二,一個(gè)幾何問題只有對(duì)一切可能的圖形都解決時(shí),才能算完全掌握。因此,應(yīng)該在學(xué)生可以接受的情況下,有意識(shí)地經(jīng)常改變圖形樣式。
定勢(shì)積極作用的利用,有助于迅速地添出適當(dāng)?shù)妮o助線而使幾何問題容易解決。例如若幫助學(xué)生建立“有關(guān)比例的問題常用添平行線的辦法來解決”的定勢(shì)思維,那么當(dāng)遇到下面問題時(shí)就不會(huì)感到束手無策了。
例3:在△ABC 中AM為BC邊上中線,AP=AQ,求證:PN∶NQ=AC∶AB( 圖8)。
略證:過M作PQ的平行線與AB交于D,與AC延長線交于E,過C作AB的平行線與DE交于F,過E作BA的平行線交于G。則:PN∶NQ=DM∶ME=MF∶ME=FC∶EC=CE∶CG=AC∶AB 。
但如果這種定勢(shì)太強(qiáng),認(rèn)為非添平行線不可,否則就別無出路,那就會(huì)使思維僵化。如果能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行設(shè)想、聯(lián)系,就可以從定勢(shì)的消極影響下跳出來,創(chuàng)造更新穎簡捷的證法。
對(duì)本題可作如下啟發(fā):
1. 怎樣把 PN∶NQ 轉(zhuǎn)化成面積比(用同高三角形)。
2. 中線AM把三角形分成兩部分面積有什么關(guān)系(S△ABM=S△ACM)。
3. 怎樣把面積比化成AC∶AB。
一般說來,利用定勢(shì)思維的積極作用有助于得到問題的常規(guī)解法,而突破定勢(shì)的束縛則往往能得到巧妙的解法。
下面再舉一例說明在教學(xué)中怎樣避免定勢(shì)的消極作用。
例4:⊙o1與⊙o2相交,過一交點(diǎn)P任作一直線交兩圓于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在⊙o1上,點(diǎn)B在⊙o2上,分別過O1與O2作O1⊥AB,點(diǎn)C、D為垂足。求證: CD =■AB。
這道題并不太難,大多數(shù)學(xué)生往往證明如下:
作出圖形如圖9。
則有O1C⊥ABO2D⊥AB?圯AC=CPPD=DB?圯CD=CP+PD=■(AP+PB)=■AB。
然而,上面的證明是不完善的。因受定勢(shì)思維影響,學(xué)生畫圖時(shí)以為點(diǎn)P總在AB之間。事實(shí)上,若點(diǎn)P不是介于點(diǎn)A、B之間,那么證明方法與上述證法就不盡相同,應(yīng)作補(bǔ)充證明。
如圖10,點(diǎn)A介于點(diǎn)P、B 之間,則有
O1C⊥ABO2D⊥AB?圯AC=CPPD=DB?圯CD=PD-PC=■(PB-PA)=■AB。
若點(diǎn)B介于P、A 之間(圖11)證明方法同上。
在布置學(xué)生解此題時(shí),若附題附圖,則應(yīng)畫三個(gè)圖,不能只畫其中之一。若不附圖,可提示學(xué)生,“有三種情況”,若不提示,則往往僅有少數(shù)學(xué)生會(huì)全面考慮。教師在事后應(yīng)詳細(xì)分析,糾正錯(cuò)誤。在教學(xué)中經(jīng)常這樣做,才能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致周密地思考問題的習(xí)慣。
學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的心理指向不是一剎那組織起來的,而是在學(xué)習(xí)活動(dòng)開始以前就為它作了心理上的準(zhǔn)備,從而使學(xué)習(xí)活動(dòng)有一定的方向性。幾何圖形樣式的選擇對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響很大。在教學(xué)時(shí)畫不畫圖,畫什么樣式的圖,要根據(jù)學(xué)生程度、學(xué)習(xí)階段、學(xué)習(xí)要求等精心設(shè)計(jì)。在教學(xué)中,應(yīng)有意識(shí)地提醒學(xué)生在對(duì)某一問題“解決”以后,要討論圖形的一切可能性,以求完整。這樣才能最大限度地發(fā)揮定勢(shì)思維的積極作用,避免消極作用,以提高學(xué)習(xí)效率,使學(xué)生的求異思維能力得到發(fā)展。
責(zé)任編輯 羅峰