所謂定勢思維,就是學生的學習活動在過去知識、經驗影響下,心理上處于一種準備狀態,解決當前問題時常有一定的傾向性。
定勢的作用可以是積極的,也可以是消極的。本文試圖探究由幾何圖形產生的定勢對學生學習的影響。先看兩個例子。
例1:在學習了“三角形的高”的定義并畫出銳角三角形的三條高(圖1)后,要學生畫出像圖2那樣放置的鈍角三角形的高。大多數學生能畫出BC邊上的高AD,但能畫出其它兩邊上的高的學生則廖廖無幾。若要學生畫出像圖3那樣放置的鈍角三角形的高,能畫出AC邊上的高BE的比畫出圖2中AD的明顯減少,但能畫出AD、CF的卻比能畫出圖2中BE、CF的多些。
例2:在學習了矩形面積等于“底×高”后,為了得到平行四邊形的面積公式,畫出圖4那樣的平行四邊形,由△ADE面積與△BCF面積相等,很容易得到平行四邊形ABCD的面積=矩形ABFE的面積,從而得到平行四邊形的面積=底×高。
經過輔導后,再通過測試,確知全部學生都掌握此法后,將平行四邊形畫成圖5的樣子,再讓學生推證公式。結果經過一段時間思考,一部分學生終于畫出如圖6的輔助線使問題得到解決(其中有些學生作輔助線時,將紙旋轉);僅有少數學生能作出如圖7的輔助線并解決問題;半數左右的學生一籌莫展,望圖興嘆。
從上面兩個例子可以看出:
第一,幾何圖形的不同樣式,對解決問題的難易是有很大差別的。因此:(1)初學時,應盡可能用“較易”的圖形,以便于學生能夠接受。(2)每人可按自己最習慣的樣式畫圖,以發揮定勢思維的積極作用,避免消極作用,提高解題效率。
第二,一個幾何問題只有對一切可能的圖形都解決時,才能算完全掌握。因此,應該在學生可以接受的情況下,有意識地經常改變圖形樣式。
定勢積極作用的利用,有助于迅速地添出適當的輔助線而使幾何問題容易解決。例如若幫助學生建立“有關比例的問題常用添平行線的辦法來解決”的定勢思維,那么當遇到下面問題時就不會感到束手無策了。
例3:在△ABC 中AM為BC邊上中線,AP=AQ,求證:PN∶NQ=AC∶AB( 圖8)。
略證:過M作PQ的平行線與AB交于D,與AC延長線交于E,過C作AB的平行線與DE交于F,過E作BA的平行線交于G。則:PN∶NQ=DM∶ME=MF∶ME=FC∶EC=CE∶CG=AC∶AB 。
但如果這種定勢太強,認為非添平行線不可,否則就別無出路,那就會使思維僵化。如果能引導學生進行設想、聯系,就可以從定勢的消極影響下跳出來,創造更新穎簡捷的證法。
對本題可作如下啟發:
1. 怎樣把 PN∶NQ 轉化成面積比(用同高三角形)。
2. 中線AM把三角形分成兩部分面積有什么關系(S△ABM=S△ACM)。
3. 怎樣把面積比化成AC∶AB。
一般說來,利用定勢思維的積極作用有助于得到問題的常規解法,而突破定勢的束縛則往往能得到巧妙的解法。
下面再舉一例說明在教學中怎樣避免定勢的消極作用。
例4:⊙o1與⊙o2相交,過一交點P任作一直線交兩圓于點A、B,點A在⊙o1上,點B在⊙o2上,分別過O1與O2作O1⊥AB,點C、D為垂足。求證: CD =■AB。
這道題并不太難,大多數學生往往證明如下:
作出圖形如圖9。
則有O1C⊥ABO2D⊥AB?圯AC=CPPD=DB?圯CD=CP+PD=■(AP+PB)=■AB。
然而,上面的證明是不完善的。因受定勢思維影響,學生畫圖時以為點P總在AB之間。事實上,若點P不是介于點A、B之間,那么證明方法與上述證法就不盡相同,應作補充證明。
如圖10,點A介于點P、B 之間,則有
O1C⊥ABO2D⊥AB?圯AC=CPPD=DB?圯CD=PD-PC=■(PB-PA)=■AB。
若點B介于P、A 之間(圖11)證明方法同上。
在布置學生解此題時,若附題附圖,則應畫三個圖,不能只畫其中之一。若不附圖,可提示學生,“有三種情況”,若不提示,則往往僅有少數學生會全面考慮。教師在事后應詳細分析,糾正錯誤。在教學中經常這樣做,才能培養學生細致周密地思考問題的習慣。
學生在學習活動中的心理指向不是一剎那組織起來的,而是在學習活動開始以前就為它作了心理上的準備,從而使學習活動有一定的方向性。幾何圖形樣式的選擇對學生學習的影響很大。在教學時畫不畫圖,畫什么樣式的圖,要根據學生程度、學習階段、學習要求等精心設計。在教學中,應有意識地提醒學生在對某一問題“解決”以后,要討論圖形的一切可能性,以求完整。這樣才能最大限度地發揮定勢思維的積極作用,避免消極作用,以提高學習效率,使學生的求異思維能力得到發展。
責任編輯 羅峰