數(shù)學教學中的概念教學

數(shù)學概念是構成數(shù)學知識體系的基礎，理解和掌握數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的重要條件，是解決數(shù)學問題的重要前提.如何進行數(shù)學概念教學呢？

一、引入概念

1． 結合學生的生活經驗和生產實際.在講解新概念時，我們要注意結合學生的生活經驗和生產實際，通過觀察、實驗等方法，充分利用學生已有的知識來引入，在學生獲得一定的感性認識的基礎上，再提高到理性認識.例如講角的概念.引導學生觀察鐘、表上時針與分針所構成的角，觀察張開的圓規(guī)的兩條腳所構成的角等具體的角的形象，總結歸納出“角”的基本屬性是：兩條射線，具有公共的頂點.于是得出角的概念：具有公共頂點的兩條射線所構成的幾何圖形.

2. 顯示可以用于抽象概念的材料，引導學生發(fā)現(xiàn)材料的共同特性和規(guī)律.例如講冪函數(shù)概念，可考察函數(shù)y=x2、y=x3、y=x-3、y=x-■、y=x■……，發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的表達式是冪的形式，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù).從而概括出冪函數(shù)的概念：例如y=x?琢（?琢≠0為常數(shù))的函數(shù)稱為冪函數(shù).而且還進一步發(fā)現(xiàn)：?琢不同函數(shù)的定義域不同，但在（0，+∞）內總有意義.

3. 用直觀操作演示引入概念.通過直觀操作演示讓學生得到一定的感性認識，從而抽象出具體概念.例如講橢圓概念.用一根沒有伸縮性的繩子，兩端固定在黑板上（不拉緊），然后，用粉筆將繩子拉緊，并在黑板上在拉緊繩子的狀態(tài)下轉一周，得到一個圖形——橢圓.最后，引導學生得出橢圓定義：平面內與兩定點的距離之和等于定長的動點軌跡（集合）叫做橢圓.兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫焦距.

4．“數(shù)”、“形”結合引入概念.例如，講絕對值不等式 | x | < a (a>0) 的解集，

可畫出數(shù)軸：■.再結合絕對值的幾何意義，得到絕對值不等式 | x | < a 的解集：-a

二、概念教學

1. 抓住概念定義中的關鍵詞句和本質屬性.例如在函數(shù)定義中，它的關鍵詞句是：有兩個變量（x，y）；變量x在某范圍內取一值；另一變量y都有唯一確定的值與x對應.本質屬性就是：x值與y值的1—1對應，即函數(shù)值的存在性與唯一性.

2. 讓學生理解每個概念的定義都有兩種作用.一種是判定某一對象是否屬于該概念所確定的對象集合中，一種是確定符合該概念的每一個對象都是有該概念的基本性質.即概念的定義中的條件都是充分必要條件.例如銳角概念的定義：大于0°而小于90°的角是銳角.所以有30°角是銳角；a是銳角，則0

3. 抓概念的引伸 、聯(lián)系、變化.

（1）引伸.如在公式Sin（?琢+?茁）中，?琢、?茁均為任意角，可以是?琢、2?琢、-?琢、?琢+?茁、?琢-?茁…….例已知cos(?琢+?茁) =■，sin=■（?琢、?茁均為銳角），求Sin?琢的值，在這里抓住?琢=〔(?琢+?茁)-?茁〕，問題就容易解決了.再例如，講完導數(shù)概念，舉例，已知■，求■，在這里抓住△x是變量，x是常量，問題就迎刃而解了.

(2)聯(lián)系.主要是概念與概念的聯(lián)系，理論和實踐的聯(lián)系.例如，講一元二次不等式的解集，可通過與二次函數(shù)、一元二次方程進行比較從而找出一元二次不等式的解集.

（3）變化.通過變化，使學生加深對概念的認識.如講完函數(shù)概念時舉例：長方形的面積是不是周長的函數(shù)? 因假設給出長方形的周長為16，它的長、寬是不確定的（如5，3；4；6，2等），對應的面積值(15；16；12等)也不是唯一確定的.所以長方形的面積不是周長的函數(shù).這樣一個變例，從反面強調了函數(shù)概念中“唯一確定”這一要素.

4． 通過重復、印證 、再現(xiàn)等正面鞏固.印證和再現(xiàn)，并不是機械地重復概念的定義，而是通過概念的定義去判別和推斷某些對象的屬性，在運用中靈活生動地復述概念，或強調概念的定義中容易被忽視和混淆的某一側面.例如講完集合概念時可舉例：中國古代的四大發(fā)明，平方等于1的數(shù)，本校籃球隊全體成員等都可以構成一個集合；年齡大的人，好看的花布，好吃的餅干，所有高個子……都不能構成一個集合.

數(shù)學概念的教學是不可能千篇一律，按部就班.對一個數(shù)學概念的教學應根據(jù)概念的本質屬性選擇合適的教學方案，只有這樣才能不斷提高數(shù)學概念教學的質量，提高數(shù)學素質教育的質量.

責任編輯 鄒韻文