活用閉合電路歐姆定律測電源電動勢和內阻

在高中物理教學中，《測電源電動勢和內阻》這個實驗是一個非常重要的電學實驗。它可以培養學生的數據處理能力、實驗誤差分析能力、實驗設計能力，是高考的熱點考查內容。在教學中，有部分學生對《測電源電動勢和內阻》實驗的誤差分析、實驗電路圖的設計感到無從入手，對比較陌生的測量方法更是無所適從，原因是這些學生沒有很好理解這個實驗的原理。為了使學生掌握這個實驗，我運用“閉合電路歐姆定律”這一原理進行分析，讓學生知道這個實驗產生誤差的原因，學會減小誤差的方法，教學效果很好。

一、明確實驗原理

要測電源電動勢E和內阻r，實驗電路如圖1所示。根據閉合電路歐姆定律有U=E-Ir，式中的U為路端電壓，I為流過電源的電流，因路端電壓等于電源電動勢減去內壓（IR表示內壓）。由于測量值E、r為兩個未知數，通過改變滑動變阻器的阻值，測出滑動變阻器R在不同阻值下對應的兩組物理量Ｕ1、Ｉ1和Ｕ2、Ｉ2，根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，可得U1=E-I1r和U2=E-I2r，聯立這兩條方程式即可求出電源的電動勢Ｅ和內阻r。

二、學會處理數據

如上所述，通過測出兩組Ｕ、I即可求出Ｅ、r，但這種方法測得的E、r誤差較大。為了減少誤差，通常作U—I圖像法求Ｅ、r。方法：改變滑動變阻器Ｒ的阻值，測量對應的多組U、Ｉ，然后以Ｕ為縱坐標，Ｉ為橫坐標作Ｕ—Ｉ圖像，如圖2所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，當I=0時，U=E，即縱截距表示E，斜率△U/△I表示r。

三、掌握常用的測量E、r方法及誤差分析

根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，U要用電壓表測量，I要用電流表測量。而用電壓表、電流表進行測量時，由于表自身存在內阻，如果表的內阻不能準確知道，測出的E、r存在誤差。向學生介紹幾種測量電源E、r的方法，分析它們產生誤差的原因和減小誤差的方法。

1. 伏安法

需要的器材：被測電源，滑動變阻器，電壓表，電流表，電鍵，導線。電壓表的作用是測路端電壓，電流表的作用是測干路電流，滑動變阻的作用是改變電路的狀態。根據電路的連接方法有電流表內接法和電流表外接法兩種方式。

（１）電流表內接法

測量電路如圖3所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，電壓表測出的電壓為路端電壓，測量值準確；由于電壓表有分流作用，電流表測出的電流并非流過電源的電流，電流表測出的電流比流過電源的電流要小。所以這實驗測出的E、r存在誤差。為了減少誤差，要讓流過電流表的電流盡可能接近流過電源的電流，因此滑動變阻器的電阻要遠小于伏特表的電阻。根椐測量值，作U—I圖像，根據上述分析，路端電壓U準確，I偏小，在同一圖中作出U—I的測量圖像和準確圖像，U—I圖像如圖4所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，縱截距表示電源電動勢E，斜率表示電源的內阻r，根據圖像可知：E測

（２）電流表外接法

測量電路如圖5所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，電流表測出的電流為流過電源的電流，測出的電流值準確；電壓表測出的電壓為滑動變阻器兩端的電壓，由于電流表有分壓作用，測出的電壓比路端電壓要小。所以這個實驗測出的E、r存在誤差。為了減少誤差，要使滑動變阻器兩端的電壓盡可能接近路端電壓，因此滑動變阻器的電阻要遠大于安培表的電阻。根椐測量值，作U—I圖像；根據上述分析，電流I準確，電壓偏小，在同一圖中作出U—I的測量圖像和準確圖像，U—I圖像如圖6所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，縱截距表示電源電動勢E，斜率表示電源的內阻r，根據圖像可知：E測=E實，r測>r實。

2. 伏阻法

需要的器材：電源，開關，導線，電壓表，電阻箱。電壓表的作用是用來測量路端電壓，電阻箱的作用是改變電路的狀態，同時間接測量電流（相當于電流表的作用）。

測量電路如圖7所示。根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，測出的U為路端電壓，是準確值；測出的電流I=U/R是流過電阻箱的電流，它比流過電源的電流要小。由于電壓表有分流作用，此實驗存在誤差，為了減小誤差，要讓盡可能多的電流流過R，為了使流過R的電流接近流過電源的電流，電阻箱的電阻要遠小于電壓表的內阻。由于測出的電壓U準確，測出的電流I=U/R比流過電源的電流要小，在同一圖中作出U—I的測量圖像和準確圖像，U—I圖像如圖8所示，根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，縱截距表示電源電動勢，斜率表示電源的內阻，根據圖像可知：E測

3. 安阻法

需要的器材：電源，開關，導線，電流表，電阻箱。電流表的作用是用來測量干路的電流，電阻箱的作用是改變電路的狀態，同時間接測量電壓（相當于電壓表的作用）。

測量電路如圖9所示，根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir，測出的電流I為流過電源的電流，是準確值；測出的電壓U=IR是電阻箱兩端的電壓，比路端電壓要小。由于電流表的分壓作用，為了減小誤差，要讓盡可能多的電壓加在R兩端，為使U=IR中的U盡可能接近路端電壓，電阻箱R的電阻要遠大于電流表的內阻。由于測出的電流I準確，測出的電壓U=IR比路端電壓要小，在同一圖中作出U—I測量圖像和準確圖像，U—I圖像如圖10所示，根據閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，縱截距表示電源電動勢，斜率表示電源的內阻，根據圖像可知：E測=E實，r測>r實。這圖像與上述伏安法中的電流表外接法情況相同，電路中的電阻箱R相當于電壓表測電壓的作用（因加在電阻箱兩端的電壓U=IR）。

通過以上分析，上述提到幾種測量電源E、r的方法都可看成是伏安法，其本質是閉合電路歐姆定律的應用。

在解答《測電源電動勢和內阻》實驗中，利用閉合電路歐姆定律U=E-Ir分析實驗，如果測得的U為路端電壓，I為流過電源的電流，則測得的電源電動勢E、內阻r無系統誤差；如果測出的U不是路端電壓或I不是流過電源的電流，則測得的E、r存在誤差，為了減小誤差，測出的U要盡可能接近路端電壓，測出的I盡可能接近流過電源的電流，這可通過選擇伏安法中的電流表內接法或電流表外接法實現。由此可見，要掌握《測電源電動勢和內阻》這個實驗關鍵要活用閉合電路歐姆定律。

責任編輯 羅 峰