講究復習方式 促進知識重組

在復習課中仍然存在這樣一個問題：不少教師根據復習內容，教師問學生答，教師并板書羅列出知識點，然后設計了許多題目讓學生練習后講解，好像是壓縮餅干式把前階段的內容進行重新講授，學生往往感到乏味，昏昏欲睡，沒興趣，處于被動地位。如何使學生主動、深入地激活自己原有的知識經驗，并在師生及同伴之間互動的作用下，進行內化與重構，形成知識網絡，提高綜合應用知識解決問題能力，我們的做法是：

一、課外溫習，課內交流深化

就是在上復習課之前，教師根據所要復習的知識重點與知識之間的內在聯系，設計一些問題，由學生自己根據問題在課外進行復習，并用自己喜歡的方式進行整理，這樣促使學生主動去復習所要復習的內容，并動腦筋思考整理，這樣可以提高課內復習效益。例如：在新世紀版小學數學四年級上冊的《線與角》單元復習時，我們設計了如下二個問題讓學生自己去復習：①這一單元里學習了哪些知識？跟以前學習的相關知識有什么聯系？②用自己喜歡的方式對這些知識進行歸類整理。在課堂上，我先讓學生在小組里交流，然后推薦一位同學在班上匯報交流，結果出現如下幾種主要整理方法：

（1）表格式

（2）圖文并茂式

（3）樹狀式

雖然整理復習的內容不是很復雜，但要把一些知識點用一定的形式把它串起來系統化，需要學生動腦思考，動筆整理，在整理中，學生自然而然地把學過的知識進行溝通與聯系、梳理與整合，進而建構一個比較完整的知識網絡，體現了學生的主體作用。

二、前后聯系，促使知識重構

就是根據數學的系統性，利用知識之間的“聯結點”來創設復習情境，組織復習。如利用小數加減要“小數點對齊”與異分母分數加減要“先通分”的聯結點，“只有相同計數單位的數才能夠直接相加減”來組織復習內容；由長方形“旋轉”為長方體，抓住“旋轉”這兩個字來組織復習內容，采用“動態”方式揭示“二維”、“三維”之間的實質性，幫助學生建立這一領域的知識體系及空間觀念。這樣，讓學生通過對情境內容進行聯想、回憶、歸類、整理，形成知識結構，提高整理知識能力。如在畢業班總復習時，有一位教師在復習分數、百分數及比時，剛好前幾天學校舉行運動會，他就根據班上男、女生參加運動會的人數，讓學生進行編擬有關分數或比的問題，通過編擬或改編對已學的知識進行整理，形成知識網絡。

師：同學們，前幾天學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，你們能不能根據這兩個數據來編擬有關的“分數”、“百分數”或“比”的實際問題？并解答。

學生編擬后進行有選擇性地歸類反饋，這樣有利于揭示知識之間的內在聯系。則：

生1：學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，男生人數是女生人數的百分之幾？18÷15=6/5

生2：學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，男生比女生多幾分之幾？（18-15）÷15=1/5

生3：學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，女生人數是男生的幾分之幾？ 15÷18=5/6

……

生4：學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，男生人數與女生人數的比是多少 ？18︰15=6︰5

師：這個問題與前面幾個問題有什么相同點與不同點？

生1：前面幾個問題都可以看作：兩個數相除，一個數或兩個數的差除以另一個數，而這一題是求兩個數的比。

生2：其實，它們的表述形式不同，實質是一樣的，因為兩個數的比可以看作這兩個數相除。

根據兩個數量編擬有關分數或比的問題，剛開始學生都是編擬有關“求一個數是另一個數的幾分之幾的問題”，有一定的局限性。在師生評價后，接著選取剛才學生編的一道題及答案：“學校舉行了運動會，我們班有18名男同學參加，有15名女同學參加，女生人數是男生的幾分之幾？15÷18=5/6”，讓學生進行改編為其它分數問題（編題略）。然后根據學生的編題，師生共同整理歸類，當然這里的整理歸類是在學生理解的基礎上進行的，學生自主地分類，目的在于探索知識之間的聯系，找出“共性”，讓學生感悟由“厚”到“薄”的過程，重構知識結構，深化對基本知識的理解。在平時的教學中，決不能讓學生學會套類型、套模式來解決問題，這樣會局限學生的思維。在學生編題改編的基礎上，按類型進行整理如下：

三、一題多用，發展思想方法

就是引導學生從不同層面、不同角度去研究、探索一題習題，其目的：一是充分發揮習題的多種教學功能，注重知識之間的聯系；二是讓學生領悟基本的數學思想方法，及其各思想方法的聯系，提高綜合應用的能力。布魯納指出：掌握基本數學思想和方法能使數學更易于理解和更易于記憶，領會數學的基本思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在基本數學思想和方法的指導下駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力。因此，在復習內容的設計上，應凸顯數學思想方法，以發展學生的數學能力。例如：新世紀版六年級上冊P16“估一估，半徑是5米的圓的面積是多少？”的內容，情境內容是在方格紙上畫圓，圓里面畫個最大正方形，在總復習時我就根據學生這一比較熟悉的內容編為如下一題并引導學生從不同的角度來探索：

從一塊半徑為5厘米的圓形紙片上剪下一個最大的正方形（如圖1）。

（1）畫一畫：從一張半徑為5厘米的圓形紙片上要剪下一個最大的正方形，應該怎樣畫？通過討論得出：可以在圓形紙上畫出兩條互相垂直的直徑，連接相鄰兩個直徑與圓上交叉的點，就可以畫出一個正方形。也可以把圓形紙片對折再對折，然后連接相鄰兩個直徑與圓上交叉的點，就可以畫出一個正方形（如圖2）。

（2）想一想，算一算：看著這一個信息與圖形，你能提出什么數學問題？并解決。問題1：圓的面積是多少平方厘米？3.14×5×5＝78.5（平方厘米）。問題2：正方形紙片的面積是多少平方厘米？（5+5）×5÷2×2或5×5÷2×4=50（平方厘米）。問題3：要剪掉多少紙片？3.14×5×5－5×5÷2×4=28.5（平方厘米）。問題4：圓片的利用率是多少？50÷78.5≈63.7%，等等。

（3）探索規律。從一張半徑為5厘米的圓形紙片上剪下一個最大的正方形，正方形的面積約占圓形面積的63.7%。是不是在所有圓上剪下最大的正方形，正方形的面積就約占圓形面積的63.7%呢？你能舉例說明嗎？這時，有的學生畫一畫，算一算；有的學生根據上面的例子進行列表計算：

（4）運用規律。在探索并發現規律后，再練習這樣的題目：有一個圓形的面積是120平方厘米，在圓里畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？

本例的一題多解除了培養學生問題意識、解決數學問題的策略或方法外，其重要的意義在于揭示了以下的數學思想：①數形結合思想。學生在畫一畫的圖形，就可以較為清楚地知道如何根據圓的半徑來求正方形的面積，這樣促進學生形象思維與抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征，則正方形除了四個角是直角，四條邊相等外，還隱含著對角線相等，圓內切正方形知識等，與初中的知識銜接。②化歸思想。通常求正方形的面積是采用邊長乘邊長來計算，這題要從圓的半徑中來求出方形的邊長對于小學生來說是很難事，通過畫圖找出了正方形與圓半徑的關系，則圓的直徑就是正方形對角線的關系，這樣化陌生為熟悉，化困難為容易，化未知為已知，就是化歸的思想實質。③歸納思想。是不是在所有圓上剪下最大的正方形，正方形的面積就約占圓形面積的63.7%呢？你能舉例說明嗎？學生用了畫圖、列表、用字母代替來解決問題尋找規律，這種先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時，運用歸納思想，既可以由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

整理復習的方式多種多樣，我想在復習時除了引導學生采用自主探索、合作交流等方式來復習整理、查缺補漏、鞏固深化、提升能力外，更應注意讓學生感受到數學思想方法的無窮魅力。