讓學生在“思”與“辨”中自由生長

【設計理念】

分數是學生對數的認識的一次重要拓展和飛躍。相較于教材的安排，本節課的教學設計有了不小的改動，其實也是應用新課標理念的一次全新的挑戰。

1.關于解決問題教學方式的思考。

曾經讀過一則小故事，說的是有人看到一只蝴蝶快要破繭而出卻很久也沒能掙脫繭子的束縛，便好心拿剪刀把繭子的口剪得稍大些，蝴蝶便輕松從繭子中爬出。然而令他始料未及的是，他這一剪刀卻使蝴蝶喪失了飛翔的能力。原來，蝴蝶的破繭掙扎實際上是為今后的振翅飛翔儲蓄能量。在教學中，如果教師簡化學生在探索過程中必要的“破繭掙扎”的環節，長此以往，學生將會失去主動探究的熱情，思維能力也將得不到真正的提高。盧梭曾說過：“多給孩子真正的自由，少讓他們受制于別人的思想；多讓孩子自己動手，少讓別人替他們做事。”在此課中，學生對于一個整體的幾分之一的正確感知是在活動和交流中展開的，并在他們的“思”與“辨”中不斷得到深化。

2.關于“學生自主”與“教師指導”相輔相成策略的思考。

教師的最高境界，是“不見自我”，就像郭思樂教授說的，“教師的核心任務，不是自己‘教’，而是組織學生‘學’、服務學生‘學’”。這就涉及在“以生為本”的課堂教學中教師定位的問題，準確地說教師應該是“有為在心，無為而治”。對那些學生自己能學懂、學會，或通過討論能探討出結論的問題或知識點，教師不應該直接講授，而應給學生留下足夠的獨立思考的空間，放心大膽地讓學生自己去探索、去研究，必要時給予引導。教師要正確看待學生探究過程中的挫折、困惑和成功，這其實是一筆寶貴的財富與教學資源。

3.關于“面向全體”與“關照個別差異”策略的思考。

不管采用什么學習方式，學生的差異總是存在的。特別是在實施小組合作、探究學習時，老師們都會有一個共同的感受，就是部分優秀的學生往往控制著整個過程，對新知的接受也比較快，他們在整個探索過程中的收獲比較大。而另一部分后進生，可能只是陪襯，在探究過程中參與度很低，思維并未被激活，對于這些學生，我們除了給予其特別的關照和積極的鼓勵外，更要進行系統的講解，必要時結合電腦或者貼圖加以詳細說明，這也是有效整合的一部分。

總而言之，強調讓學生自己經歷探索與發展的過程，絕不是說對學生的探究放任不管，我們要充分考慮學生的認知水平和探究能力，及時對一些問題加以提示和糾正，我們就能欣喜地發現：只有讓孩子自己去經歷“破繭成蝶”的過程，他們才會更加成熟，而我們的課堂也將會因為有了嘗試、探究變得更加精彩。

【教學目標】

本節課的教學目標如下：

1.知道把一些圖形或物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份可以用幾分之一來表示。

2.結合具體情境進一步理解幾分之一的含義。

3.熟練地認、讀、寫簡單的分數，并通過實際操作表示出相應的分數。

4.主動參與數學學習活動，積極參與數學問題的討論和交流。

教學重點與難點：

聯系現實情境中的具體現象，從中抽象出相應的分數；在具體情境中正確理解幾分之一的含義。

【教學過程與意圖】

一、創設情境，復習鋪墊

1.同學們，上學期我們已經學習了分數，這個數你認識嗎？什么是1/4？你能結合一個圖形或者一個物體說一說嗎？（學生自由說）

2.同學們說了不少，瞧，老師這兒也有一個長方形和一個蛋糕，涂色部分能用1/4來表示嗎？一個是長方形，一個是蛋糕，為什么都是它們的1/4？

生：因為都是把它們平均分成4份，取其中的一份。

3.這個詞用得好——“平均分”。把一個圖形或一個物體平均分成4份，其中的1份就是它們的。

4.今天這節課，我們就要進一步地來認識這樣的分數。

【本節課的基調是“以生為本，順學而導”。對于分數，學生已有一定的認知基礎，所以上課伊始，老師直接出示這個分數，喚起學生的已有認知，既有效進行了概念的鞏固和復習，也為學生思維的遷移、新知的教學奠定了扎實的基礎。】

二、順勢展開，凸現重點

1.咱們先來看這幅圖，猴媽媽帶回了一盒水果，要把它平均分給這4只小猴，想想每只小猴能分得這盒水果的幾分之幾？為什么？

生：每只小猴能分得這盒水果的，因為平均分給4只小猴就是要平均分成4份，每只小猴分得其中1份就是它的。

師：真好！

【認識一個整體的是本節課學習的重點和難點，設計一個盒子（不打開），目的是淡化物體的數量，讓學生的思維自然地由一個物體的遷移到一個整體的，為后續難點的突破教學做準備。】

2.老師這兒就有這樣一盒桃（4個），你能把這盒桃平均分給4只小猴嗎？請用鉛筆和直尺畫虛線來分一分。

3.來看看這位同學分的，對嗎？每只小猴分得這盒桃的幾分之幾？誰來說說他的想法？

生1：每只小猴能分得這盒桃的，因為4÷4=1，每只小猴分得一個桃，所以就分得這盒桃的。

生2：每只小猴能分得這盒桃的，因為4個桃平均分給4只小猴，每只小猴分得一個，所以是它的。

生3：因為把這4個桃平均分成了4份，每只小猴正好分1份，所以是它的。

師：瞧，把這盒桃平均分給4只小猴就是平均分成4份，其中1份就是它的。

【認識一個整體的幾分之一的學習分為兩個層次，這里是第一個層次：4個桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾？有之前的復習作鋪墊，學生能很好地進行認知遷移。】

三、深入推進，突破難點

1.假如盒子里不是桃，而是一盒蘋果（8個），還是要平均分給4只小猴，你還能像剛才那樣先分一分嗎？

2.來看看這位同學分的，對嗎？他把這盒蘋果平均分成幾份？每只小猴又分得其中的幾份，是它的幾分之幾呢？把你的想法先在四人小組內說一說。

3.討論完了嗎？誰來說一說？

生：把這盒蘋果平均分成了4份，每只小猴又分得其中的1份，是它的。

師：跟他想的一樣的舉手！還有誰想說？咱們一塊兒來看，把這盒蘋果平均分成了4份，一起來數數，每只小猴分得其中的1份。4等份中的1份，所以是。

4.不過啊，老師剛才在下面還聽到了不一樣的聲音。誰來說說呢？

生：我認為是，因為一共有8個蘋果，每只小猴分得了2個，所以是。

【這是認識一個整體的幾分之一第二層次的學習：8個桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盒桃的幾分之幾？也是本節課的難點。設計小組交流活動，讓學生表達不同意見，引發學生思維上的認知沖突。】

5.課堂里出現了不同的聲音，和，哪個更合適呢？這個問題咱們四人小組再來討論討論吧。

6.討論完了嗎？你認為用哪個分數更合適？為什么？

生：我認為用更合適，因為是把這盒蘋果平均分成了4份，每只小猴分得其中的1份，所以是。

師：在這兒為什么不合適呢？

生：必須要平均分成8份，這里并沒有平均分成8份，是4等份中的1份。

師：是這樣嗎？咱們一塊兒來看看這幅圖，雖然是8個蘋果，但有沒有平均分成8份？那是平均分成了幾份?

師：對呀！每只小猴分得2個正好是其中的1份。既然是4等份中的1份，所以這幅圖用哪個分數更合適？（）。

【在學生出現認知沖突時，安排小組討論交流活動，討論的問題更有針對性。在展示交流環節，讓學生匯報自己的思維過程。學生的“思”和“辯”會讓學習的結果更具有說服力。】

7.我們完整地來看一看這幾幅圖，分的東西不一樣，那為什么涂色部分都是它們的？

小結：看來啊，無論分什么，只要是4等份中的1份，就是它的。

【圍繞不同圖形的展開比較，進一步剝離分數的非本質屬性，使學生進一步感受到整體“1”是什么并不重要，關鍵是“平均分成了多少份”和“表示這樣的多少份”，這才是分數最本質的內涵。】

四、類比遷移，強化本質

1.剛才是4只小猴分水果，現在把一盒桃平均分給這2只小猴，每只小猴能分得這盒桃的幾分之幾？又能分得一盒蘋果的幾分之幾呢？為什么？

2.這兩盒水果的個數不一樣，為什么每只小猴分得的都是它們的？把你的想法和同桌交流交流。

生：因為都是把一盒水果平均分成2份，其中的1份就是它的。

3.說到重點了，2等份中的1份，就是。

【對有了清楚正確的認識后，再來認識，讓學生自主進行類比遷移。】

五、組織練習，鞏固運用

１.基本練習。

（1）咱們再來看這幾幅圖，這里的每1份又該用幾分之一來表示呢？

（2）學生獨立完成后匯報交流，重點交流第三、四幅圖。同樣是6個蘋果，為什么每份表示的分數卻不同？

生：因為平均分的份數不同，一個是平均分成3份，一個是平均分成2份。

師：同樣的一個整體，平均分的份數不同，表示每一份的分數就不同。

2.拓展練習。

（1）除了這些，老師還帶來了一些圖，仔細觀察哪幾幅圖的涂色部分能用來表示？把你的想法先說給小組的同學聽一聽。

（2）誰愿意上來移一移？其他同學注意看，和你的想法一樣嗎？

（3）分的東西不同，涂色方法也不同，為什么涂色部分都能用來表示呢？

生：都是把它們平均分成了3份，取其中的1份。

（4）示錯例：

這個為什么不是？（沒有把它平均分成3份）你能想辦法使這幅圖的涂色部分變成它的嗎？不管怎么改，只要滿足什么條件就行了？

生：只要平均分成3份，涂色部分占一份就行了。

（5）示錯例：

這幅圖你們為什么沒有選呢？

生：因為平均分成了4份，應該用表示。

師：怎么才能改成呢？

（6）同樣都是12個圓，為什么表示出來的分數會不一樣？這兒還有幾幅圖，你能很快地說出是幾分之一嗎？為什么？

（7）小結：也就是說，把這些圓平均分成了幾份，其中的一份就是它的幾分之一。

【練習部分也分成兩個層次：基本練習主要是幫助學生進一步理解具體情境中幾分之一的含義；第二層次的練習綜合性比較強，將判斷、選擇、變式練習等均融入其中。在變式練習中，有一定的開放性，也有適時的總結與提升。】

六、生活體驗，開放提升

1.從剛才的表現來看，大家學得真是不錯，老師給同學們帶來了一點小禮物——巧克力（示實物和課件）一共有多少塊呢？如果讓你來拿，你準備拿它的幾分之一？幾塊？請你上來拿一拿。

2.現在還剩下幾塊呀？你還想拿走剩下的幾分之一？拿走幾塊？……

【分巧克力的活動是一種有效的實踐活動，能在一定程度上使學生保持濃厚的學習興趣。】

（作者單位：南京市北京東路小學）