在生活化的情境中解決問題

【設(shè)計理念】

《搭配的規(guī)律》是蘇教版國標(biāo)本四年級第八冊的教學(xué)內(nèi)容，這部分知識對學(xué)生進入更高層次的乘法原理的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，弄清搭配問題中的“分步”是尋找搭配規(guī)律的關(guān)鍵。日常生活里經(jīng)常會遇到與搭配有關(guān)的實際問題，如服飾選配、飲食搭配、顏色搭配、路線選配、隊伍組配……本節(jié)課研究簡單的搭配現(xiàn)象，聯(lián)系實際問題理解“搭配”的含義，學(xué)習(xí)不重復(fù)、不遺漏地有序選配，探索計算選配方案總個數(shù)的方法，是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的載體，也有益于學(xué)生提高生活自理能力。

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈……我認(rèn)為有一項十分重要的教育任務(wù)，這就是不斷地扶植和鞏固學(xué)生想要成為發(fā)現(xiàn)者的愿望，并借助一些專門的工作方法來實現(xiàn)他的愿望。”本課內(nèi)容來源于學(xué)生生活，是學(xué)生最熟悉不過的生活場景。早在10年前，松子老師就在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新模式》一文中提出了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新模式：來源于生活→提煉為數(shù)學(xué)→應(yīng)用于實際。在教學(xué)中，我努力創(chuàng)設(shè)問題生活情境，讓學(xué)生自主研究問題、發(fā)現(xiàn)問題的解決辦法、用“發(fā)現(xiàn)”的辦法解決實際問題，并進行變式思考，增強思維的深刻性，體驗成功的喜悅，激發(fā)思考的樂趣與學(xué)習(xí)的動力。在熱身活動中巧妙地孕伏了解決搭配問題的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生后續(xù)思考提供了“腳手架”。

【教學(xué)目標(biāo)】

讓學(xué)生研究一些常見的搭配現(xiàn)象，初步學(xué)會搭配與選擇的方法，體會選配的規(guī)律及計算，形成圖形化、符號化思考的意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的全面性。

【教學(xué)過程與意圖】

課前熱身：

師出示一則“剪刀石頭布”國際大賽的新聞：你玩過剪刀、石頭、布嗎？你知道玩剪刀、石頭、布還能玩出一個世界大獎賽出來嗎？請看一則趣聞——

生默讀趣聞一則。

師：想不想來跟老師玩一玩？

選三生代表和老師玩游戲，每人一局。

師：我們班有40人。老師要是和每位同學(xué)都比一局，得比多少局啊？

生：比40局。

師：時間關(guān)系，和你的同桌比一比，三局兩勝定乾坤！

生同桌間比賽。

師：放輕松了嗎？準(zhǔn)備好了嗎？我們開始上課啦？好，讓我們帶著善于觀察的眼睛，善于傾聽的耳朵，動起我們這靈巧的雙手，來和老師一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！

【在熱身階段，設(shè)計可以現(xiàn)場操作的游戲，使學(xué)生置身于游戲之中，既拉近了學(xué)生與教師的距離，也使學(xué)生對搭配問題及問題的解決有切身體會。】

課堂教學(xué)過程如下：

一、情境引入，質(zhì)疑探索

1.分析題意。

師（出示例題圖）：課的開始，讓我們跟隨小明來到一家木偶商店。從圖中你看到了些什么？

生（觀察后）：木偶商店有2頂帽子，3個娃娃。

師：只買一種木偶娃娃，小明有多少種選法？只買一頂帽子，有多少種選法？買一個木偶娃娃，再配上一頂帽子，他有多少種選配方法？

【循序漸進式的問題設(shè)計，使學(xué)生初步感知各分步問題的解決，為后續(xù)復(fù)雜的搭配問題解決打好基礎(chǔ)。】

2.理解“選配”。

師：咦，什么叫選配？選什么配什么？

生：選帽子配娃娃，或者選娃娃配帽子。

【一“選”一“配”將簡單搭配問題所涉及的兩步以明確的字眼加以界定，在學(xué)生的頭腦中留下了清晰的印象。】

3.自主探索：拿出老師發(fā)給的卡紙，把你能想到的選配方法一一記錄下來。自己獨立進行，開始！

【新課程改革強調(diào)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，用自己熟悉的方法進行自主探索；獨立思考是自主體驗和合作交流的前提，沒有獨立思考的交流是盲從的交流。】

二、匯報交流，自主發(fā)言

1.匯報展示。

生獨立探索，師巡視。選有代表性的記錄方案（6種的，不同于6種的）上臺。說說自己各選配出了幾種，分別是哪幾種。

2.教學(xué)“全”。

師（將所有的記錄同時展示出來）：同學(xué)們，你們同意幾種呀？

生：6種。

師：為什么同意6種？

生：該配的都配了。

師（出示無序記錄的6種）：咱們就以這位同學(xué)的6種選配為例，來說說什么叫該配的都配了。

指名生前來發(fā)表自己的意見，并適當(dāng)圈點標(biāo)記，使生明確每一頂帽子配了三個不同的娃娃，該配的都配了，一個也不多，一個也不少。

小結(jié)：哦，一個也不多，一個也不少。用一個字來說就是配——全了。（板書：全）

【通過匯報交流，學(xué)生對自己的獨立思考結(jié)果進行比照，生疑，再思考，釋疑或存疑，最后在教師的引導(dǎo)下統(tǒng)一認(rèn)識。“不重不漏”是搭配問題的難點，如何突破難點是本節(jié)課教學(xué)關(guān)鍵。通過交流，使學(xué)生理解了“齊、全”，也就明白了“不重不漏”。】

3.教學(xué)“序”。

師（引導(dǎo)對比一個無序6種和一個有序6種）：雖然都是6種都配全了，可6種和6種還不一樣——看，這兩種，你更欣賞哪一種？

生：有序6種好。

師：為什么？

生：先選定一種帽子，去配三個娃娃，然后選定另外一種帽子配三個娃娃。看得更清楚。

師：這位同學(xué)也是6種，他又是怎么選的？

生：先選定娃娃，再配帽子。

師啟發(fā)學(xué)生說出：如果用一個詞來說，我們選配要注意按——順序。（板書：序）

【設(shè)計基于兩個認(rèn)識：一是解決問題方法的選擇與優(yōu)化。盡管不同的學(xué)生采取不同的辦法解決了問題，但教師有必要對學(xué)生進行方法的選擇與優(yōu)化的指導(dǎo)。二是對“序”的理解有兩層意義：一是解決問題辦法中分步的順序，二是解決問題過程中思維的順序。】

4.小結(jié)：這兩種順序的方法都值得提倡。按照一定的順序去配。才能由亂到全，一個不多，一個不少。就是我們大人說的不重復(fù)不遺漏。

5.體會不同的記錄方法。

師（出示巡視時收集到的圖形記錄、字母數(shù)字記錄和連線記錄三種方法）：你能看懂用什么方法記錄的？

【呈現(xiàn)解決問題方法的多樣性：圖形化、符號化……以供學(xué)生多種選擇。】

6.生黑板圖片連線。

師（邀請剛才沒有寫出6種選配方法的同學(xué)起立）：這里有娃娃和帽子的圖片，請你到黑板上擺一擺連一連，好不好？

生在黑板上擺，而后自己說用連線方法進行選配的過程。

師（鼓勵）：真棒！老師表揚剛才一下子寫出6種選配結(jié)果的孩子，但是更為這位同學(xué)感動，她雖然剛開始沒寫對，但是她善于傾聽別人，修正自己。這是多么美好的學(xué)習(xí)品質(zhì)！讓我們?yōu)樗恼疲?/p>

【2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。對于個別學(xué)生，要給予其足夠的時間和空間經(jīng)歷、體驗，要以積極的心態(tài)放大孩子點滴的進步，使之在教師的指導(dǎo)下體驗成功的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性。】

師：當(dāng)然了，孩子們，這里我們使用實物圖片進行連線。其實，不單單可以連圖片，還可以連什么啊?

生：文字，圖形，字母，數(shù)字。

7.看電腦演示。

（1）師：電腦老師是怎樣記錄的呢？我們一起來看一看。（課件出示2個三角形3個長方形）看懂了嗎？三角形表示什么？長方形又表示的什么？

生：三角形表示帽子，長方形表示娃娃。

師（課件進一步出示）：圖形涂上了顏色，這又是什么意思？

生：是為了區(qū)分不同的帽子和娃娃。

師邊演示數(shù)量不斷增加的三角形和正方形進行動畫連線，邊相機提問：幾個娃娃？幾個帽子？幾個幾？多少種選配方法？

（2）拓展。

師：如果帽子和娃娃的個數(shù)繼續(xù)不斷增加。現(xiàn)在有10頂帽子，8個娃娃，幾個幾？一共多少種選配方法？

生：10頂帽子，8個娃娃，10個8，或者是8個10，是80種。

8.揭題：同學(xué)們，剛才我們通過有序的思想，讓選配的種類從亂到全，通過文字、圖畫，字母、圖形等記錄方法，讓記錄的方法從繁瑣到簡單，這個過程研究的就是在尋找事物搭配的規(guī)律。（板書：找規(guī)律）

三、運用新知

師：同學(xué)們，搭配問題其實就在我們的身邊。讓我們的目光跟隨小華，來幫她解決早上起床、去早餐店吃早餐、到學(xué)校這一路上遇到的一連串問題吧！

1.穿衣搭配問題。

師（出示課件）：小華早上起床一打開衣柜，媽媽給準(zhǔn)備了這么多衣服啊！看看，都有什么呀？

生：三件襯衫，兩條褲子，三條裙子。

師：還有媽媽留的紙條，誰來讀一讀？

生：穿襯衣和裙子有幾種不同的穿法？穿襯衣和褲子呢？一共有多少種不同的穿法？

師引導(dǎo)分析：要想知道穿襯衣和裙子有幾種不同的穿法，得知道哪兩個條件？怎樣求？

生：襯衫3件，裙子3件，3個3是9。襯衫3件，褲子2件，3個2是6。

師：一共有多少種不同的穿法？

生：可以是9+6=15，也可以是5個3等于15.

師追問：5個3什么意思？

生交流后明確：裙子和褲子都可以看成下裝。這道題就是上下裝的搭配，3件上裝，5件下裝，就是5個3或3個5。

【本題綜合了分步與分類的數(shù)學(xué)思想。可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目要求先采取分類的方法分別求出兩類搭配問題的解，再求出一共有多少種不同的搭配方法；也可以將先下裝歸為一類，再和上裝進行搭配，求出一共有多少種不同的搭配方法。然后再引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法，體會兩種方法的異同。】

2.早餐搭配問題。

師課件出示上圖，生小組討論后說出搭配方法。

師：剛才這位同學(xué)是一個個搭配出來的，還有沒有更簡潔的辦法？

生：一稀配一干一共12種方法。如果只有8元，只需要從12種里面去掉一種酸奶加餅干的搭配，就是11種。

師：這就是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中很重要的一種思考方法——排除法。

【通過解決附加限制條件的搭配問題，加深學(xué)生對知識的理解，也使知識的生活化氣息更加濃厚。】

3.路線問題。

從家經(jīng)過早餐店到學(xué)校這一段路在修，三個筑路隊設(shè)計出了三套不同的方案。我們一起去看一看。

（1）第一筑路隊：

師課件出示第一筑路隊方案（見上圖）。

生讀題，分析已知和問題，作出解答：2個4是8，一共有8條路線可以走。

（2）第二筑路隊：

師出示課件（見上圖）。

生交流后統(tǒng)一意見：因為2個5是10，所以，從早餐店到學(xué)校有2條路。

【通過本例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。】

（3）第三筑路隊：

生齊讀題目（見上圖）并同桌討論。

生再次充分交流討論后，達(dá)成一致意見：從家到早餐店可能有1條、2條、3條、4條、6條、12條路，從早餐店到學(xué)校就有可能有12條、6條、4條、3條、2條、1條。

師（追問）：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生互相補充明確：兩段距離路線數(shù)量相乘等于12，就符合題意要求。

【讓學(xué)生在前題基礎(chǔ)上，進一步開放條件，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。】

四、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課我們一起尋找了搭配的規(guī)律，同學(xué)們學(xué)得真好！只要我們時常能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活、思考問題，還會有更多的發(fā)現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省徐州市青年路小學(xué)）