學問之道=基于兒童的探究之路

【設計理念】

蘇教版四年級下冊第三單元系統教學三角形的知識，本課《認識三角形》為該單元第一課時。課堂充分基于兒童立場展開教學，探究知識和啟迪思維明暗兩線相得益彰，特別在“探究并發現三角形三邊關系的基本特征”這個教學重難點上有了一定突破。

先由問號“是不是任意三條線段都能圍成三角形”經歷猜想、驗證的探究過程后變成句號“不是任意三條線段都能圍成三角形”；再由學生從這個句號中提出新的問號“圍成三角形的三條線段的長度，具有怎樣的關系”，然后再次經歷猜想、驗證的探究過程后變成新的句號“任意兩條邊長度的和大于第三邊”；課尾，再次引導學生思考：從這個新的句號中，你還能提出新的問號嗎？

“君子學以聚之，問以辯之”。求真知，就須在學中問、問中學，學問之道正是基于兒童的從問號到句號、從句號到問號、再從問號到句號的螺旋探究之路。

【教學目標】

本課教學目標如下：

1.使學生聯系已有認識和生活經驗，經歷觀察、提問、猜想、驗證等學習活動，認識三角形的基本特征，探究并發現三角形三邊關系的基本特征。

2.使學生在認識三角形有關特征的活動中，體驗認識多邊形特征的基本方法，發展幾何直觀、思維能力（抽象、概括、推理等）、應用意識和創新意識。

3.使學生體會三角形是日常生活中常見的圖形，并在學習活動中進一步激發其學習圖形的興趣和積極性。

教學重點與難點：認識三角形的基本特征，探究并發現三角形三邊關系的基本特征。

【教學過程與意圖】

一、導入三角形：基于兒童的年齡特點與認知經驗

1.趣味導入。

（1）看：先來看看，咱們班同學的眼睛亮不亮！準備好了嗎？看！（課件顯示一些平面圖，2秒后隱去）

（2）問：剛才出現的圖形中，哪種圖形最多？

（3）看：是不是這樣呢？再來看！

2.揭示課題：這些都是我們一年級時就已經初步認識的平面圖形，到了中年級，我們還要來深入研究。這節課，先來進一步認識三角形。（板書：三角形）

【美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學原理歸結為一條原理的話，我將一言以蔽之，影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并據此進行教學。”學生已經初步認識了平面圖形的名稱和形狀，設計這樣一個趣味導入，既扣準了新舊知的鏈接點，又使學生的注意力迅速聚焦于“三角形”上。】

二、認識三角形的基本特征：基于兒童的觀察感悟與生活經驗

1.觀察說話：三角形在我們生活中隨處可見，你看，哪些地方能看到三角形？

2.豐富感知：再想想看，生活中還有哪些地方也能看到三角形？

3.觀察發現。

（1）既然這些圖形都是三角形，那它們一定具有共同的特征，是什么呢？（3條邊、3個頂點、3個角）

（2）現在你明白了嗎？為什么稱這樣的圖形為三角形？它還有三條邊，所以還可以叫什么？

【概念的引入是概念教學的第一步。從“觀察說話”的點普及到“豐富感知”的面，是基于兒童生活經驗的喚醒，以此建立正確、豐富的三角形表象。然后從具體事物中抽象出數學中的三角形圖形，并引導學生觀察發現三角形的共同特征，再聯系特征反思名稱的由來，既突出了三角形的特征又體現了知識之間的融合。】

4.感悟特征。

（1）自主畫。

畫：接下來，你能在點子圖上畫出一個三角形嗎？

問：你是怎么畫的？還有不同的畫法嗎？

（2）辨析畫。

定點：畫三角形的方法有很多。我也想來畫一個，先定三個點（在一條直線上），怎么啦？三個點不能定在一條直線上。

連線：再把這些點連接成線段（畫第三條邊時沒有圍成），又怎么啦？這樣是三角形了嗎？

概括：現在你能根據畫三角形的過程來說一說怎樣的圖形是三角形嗎？（三條線段首尾連接圍成的圖形）（板書：三條線段圍成三角形）

【概念的形成是概念教學至關重要的一步。教材安排學生每人至少“做”一個三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于結果，而在于建立邊、角和頂點等概念。鑒于學生在二年級認識角時就已建立了邊、角和頂點等概念，于是，將“在點子圖中畫三角形”的練習提前至此以形成概念。自主畫是了解并呈現學生的已有認知，基于自主畫后的辨析畫，一是進一步體驗三角形的基本特征，二是感悟中學里的三角形定義“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形”，三為下面的三邊關系認知盲點“兩條短邊長度的和等于長邊也能圍成三角形”埋下伏筆。】

三、探究并發現三角形三邊關系的基本特征：基于兒童的認知結構與活動經驗

（一）探究一：是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

1.提問猜想：那是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？（補充板書：任意三條線段都能圍成三角形？）

2.實驗驗證：到底是不是呢？猜想還只是一種感覺，不一定正確，我們來實驗驗證。這是一根小棒，將它任意折三段（示范），把這三段看做三條邊，圍一圍，是否一定能圍成三角形呢？想自己試一試嗎？

3.得出結論：

（1）（展示圍成的）圍成三角形了嗎？

（2）（展示圍不成的）圍成三角形了嗎？不著急，我來往下壓壓看，還是圍不成。

看來，的確不是任意三條線段都能圍成三角形的。（修改板書：不是任意三條線段都能圍成三角形。）

4.繼續推進：圍不成的困難在哪里呢？大家認為，能否圍成三角形與三條邊的長度有關，在這里，兩條短邊長度的和小于長邊，所以圍不成。（邊指邊說）

【兒童的認知結構不僅包括已有的結構性知識，更包括大量的非結構性經驗背景。獨特的先天生理遺傳和不同的生活閱歷，使每個兒童的數學學習背景都是豐富而獨特的。這里的教學先基于認知結構展開猜想，再基于驗證活動讓學生感受實踐，覺悟經驗，進一步引導學生結合圍不成的實例反思，使他們具體形象地體會三角形的三邊關系，獲得的活動經驗又為進一步的探究做好比較充分的準備。】

（二）探究二：圍成三角形的三條邊的長度具有怎樣的關系？

1.提問：從這個句號中，你又能看出問號嗎？

2.猜想：圍成三角形的三條邊的長度，具有怎樣的關系？大家來大膽地猜猜看！

3.實驗驗證。

（1）計算感悟：在這里，紅邊10厘米，黃邊2厘米，藍邊6厘米。它們能圍成三角形嗎？為什么圍不成，你能用數學式子來表示嗎？（板書后邊指邊說：2+6<10）

（2）發散思考：怎樣變化三條邊的長度就能圍成三角形呢？為方便研究，我們先只取整厘米數。（根據回答板書）

（3）定向思考：沿著這位同學的思路繼續來想，紅邊和黃邊的長度不變，還可以怎樣變化藍邊長度就能圍成三角形了呢？

（4）實驗驗證：當藍邊長度變成8、9、10、11、12厘米時，是否能圍成三角形呢？小組合作實驗，判斷能否圍成三角形，再用數學式子表示理由。

4.得出結論。

（1）匯報實驗結果。

①哪幾組能圍成三角形？哪幾組圍不成三角形？請一個組匯報。其他小組有不同意見嗎？

②小棒雖然比較細，但還是有一定粗度，會有誤差存在，咱們請電腦來驗證。藍邊8厘米、12厘米，為什么圍不成？你發現了什么？（板書后邊指邊說：2+8=10 2+10=12）藍邊9厘米、10厘米、11厘米，為什么能圍成呢？（板書后邊指邊說：2+9>10 2+10>10 2+10>11）

③讓我們完整地回顧一遍驗證過程，你發現了嗎？如果紅邊和黃邊長度不變，藍邊長度在什么范圍內就能圍成三角形了呢？（板書：8<藍<12）

（2）驗證其他猜想。

過渡：剛才，圍繞“圍成三角形的三條邊的長度具有怎樣的關系？”這個問題，同學們提出了這么多猜想，哪些是正確的呢？

①有人猜“圍成三角形的三條邊的長度要一樣長”，結合圍成的例子想一想，正確嗎？三條邊一樣長的確能圍成三角形，但圍成三角形的三條邊不一定一樣長，雖然這個猜想是片面的，但同樣要感謝它讓我們的思考又深入了一步。

②有人猜“圍成三角形的三條邊的長度差不多長”，這個猜想很有研究價值，有興趣的同學可以課后繼續去研究。

③有人猜“圍成三角形的兩條短邊長度的和大于長邊”，也結合圍成的例子想一想，正確嗎？再反過來想這些圍不成的例子，為什么圍不成呢？

（3）驗證書上結論。

預設一（如果出現）：

過渡：還有人猜“圍成三角形的任意兩條邊長度的和大于第三邊”，這個猜想正確嗎？可以怎樣驗證？

①先看（10、2、9），已經發現兩條短邊長度的和大于長邊2+9>10，繼續再來比較另外兩條邊長度的和與第三條邊的長度，又發現了什么？（板書另兩個式子）

②你也能像老師這樣來比較嗎？發現了什么？（板書）

③一起讀一讀這些式子。圍成的三角形，除了兩條短邊長度的和大于長邊，還具有怎樣的關系？這個猜想其實就是數學家發現的“三角形三邊關系的基本特征”，數學家的發現就是我們的發現，真棒！一起讀一讀。

④再反過來想圍不成的例子，另外兩條邊長度的和不也大于第三邊嗎？為什么還是圍不成呢？（強調任意）

預設二（如果未出現）：

過渡：剛才，我們只是比較了兩條短邊長度的和與第三條長邊的關系，另外兩條邊長度的和與第三條邊的長度又會有怎樣的關系呢？

①②同上。

③發現了嗎？圍成的三角形，除了兩條短邊長度的和大于長邊，還具有怎樣的關系呢？這就是“三角形三邊關系的基本特征”，一起讀一讀。

④同上。

5.小結推進：剛才我們充分地經歷了提問、猜想、驗證的探究過程，最后得到了這樣的結論。這就是科學家的探究之路，有探究才有創新。（板書：提問—猜想—驗證—結論）

【疑，思之始，學之端。“從這個句號中，你又能看出問號嗎？”自主提問正表明學生已經根據認知結構建構起對知識的主動探究與深入理解，抓住了問題也就扣準了認知結構的生長節點。基于兒童立場的操作活動較為充分地體現了思考的主動與思維的聚焦。得出結論時，從學生更容易理解的“圍成三角形的兩條短邊長度的和大于長邊”切入，由此進一步引向把三角形每兩條邊的長度和與第三邊的長度進行比較這一研究思路。把在特殊中得到的結論擴展到在一般中進行驗證，學生能夠較容易地通過合情推理或演繹推理發現結論，由此活動經驗內化為了抽象的數學經驗。】

四、鞏固運用：基于兒童的自我調整與方法經驗

1.“想想做做”1。

過渡：接下來，你能運用這些知識來判斷嗎？下面每組中的三條線段，能圍成三角形嗎？

①6cm 2cm 5cm

②6m 2m 4m

③5dm 2dm 5dm

（1）逐題出示，用手勢表示能否圍成。

（2）交流想法，優化方法。

第①小題——你是怎么判斷的？還有不同的想法嗎？需要想三組關系嗎？為什么？可以直接根據兩條短邊長度的和與長邊的關系來快速判斷能否圍成。

第②小題——你是怎么判斷的？還有不同的想法嗎？在這兩組里，不是另外兩條邊長度的和都大于第三條邊嗎？要滿足“任意”這個條件。

第③小題——你是怎么判斷的？

【通過判斷思辨、自我調整，強化學生自覺運用三角形圍成的快捷判斷方法的意識。由此，將獲得的經驗在解決新問題中進行證實和運用，重新領悟和創造新的方法經驗。】

2.“想想做做”2。

過渡：三角形三邊關系的基本特征在生活中的運用。

（1）從學校到少年宮走哪一條路近呢？為什么？你還能用以前學過的知識來解釋嗎？這兩點之間線段①最短，由此可以知道這兩條邊長度的和一定大于第三邊②+③>①。

（2）從學校到電影院呢？這兩點之間線段②最短，由此又能得出①+③>②。

（3）從電影院到少年宮呢？這兩點之間線段③最短，由此還能得到①+②>③。

（4）你看，我們還能用以前學過的知識“兩點之間線段最短”來進一步解釋今天的知識“三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊”。

【2011版《數學課程標準》指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’和‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。”用學過的知識“兩點之間線段最短”來進一步解釋今天的知識“三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊”，也進一步揭示了三角形三邊關系結論的普遍性。】

五、總結拓展：基于兒童的自我反省與思想經驗

1.總結：今天這節課我們進一步認識了三角形（板書課題）的哪些知識呢？你還能從句號“任意兩條邊長度的和大于第三邊”中看到新的問號嗎？

2.課外拓展：大家還記得這個問題嗎：怎樣變化三條邊的長度就能圍成三角形呢？課后繼續想一想，如果藍邊6cm和黃邊2cm的長度不變，怎樣變化紅邊的長度就能圍成三角形呢？最長是多少？最短呢？如果紅邊的長度不變，怎樣變化黃邊和藍邊的長度就能圍成三角形呢？

【教學要經常提醒學生自覺反省“什么？為什么？如何？”這三個問題，這是促進學生元學習能力的有效手段，是提升學生思想經驗的必要途徑。而這里呈現的學問之道又是培育創新意識的重要之道，2011版《數學課程標準》鮮明地指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”由此，我認為，學問之道=基于兒童的探究之路！】

（作者單位：江蘇省無錫市安鎮實驗小學）