從學生的認知起點出發

【設計理念】

《折線統計圖》是蘇教版四年級下冊“統計與概率”部分的學習內容。它是在學生已經掌握了收集、整理、描述、分析數據的基本方法且會用統計表和條形統計圖來表示統計結果的基礎上，又一次認識新的統計圖——單式折線統計圖。單式折線統計圖的特點除了可以表示一個數量的多少之外，最主要的作用是表示一個數量的增減變化情況。

本節課基于學生的認識基礎逐步展開教學，促使學生在學習條形統計圖時積累的探究經驗在學習折線統計圖時發生正遷移。教學時先由常見的生活中的現象引發學生統計的需要，進而由條形統計圖逐步引入折線統計圖，體會折線統計圖的優勢所在，最后學習重點落于觀察、描述、分析數據，形成一定的問題意識。

這節課的著眼點是：通過學習折線統計圖，力求使學生形成用數學知識解決生活中的統計問題的數學意識。基于這一認識，在教學過程中密切聯系學生生活實際和已有的知識經驗，提供學生感興趣的素材，給數學課堂賦予新的生命力，構建自主探究、和諧合作的學習氛圍，培養學生感受生活中的數學的眼光和用數學知識解決生活中的問題的能力。

【教學目標】

1.學生能認識折線統計圖，了解簡單折線統計圖的基本結構，體會折線統計圖的特點，會用折線統計圖表示數據，進行簡單的分析。

2.學生在學習簡單統計圖的過程中，進一步掌握統計方法，發展統計觀念，增強問題解決能力。

3.學生在學習活動中主動與人合作，感受統計與生活的聯系與應用。

教學重點與難點：學生能讀懂簡單的折線統計圖，體會統計圖的特點，并能對折線統計圖進行簡要的分析。

【教學過程與意圖】

一、創設情境，引入新課

1.整理數據，引入新課。

我們來看一下，這是氣象小組在4月19日觀測校園白天氣溫的情況（課件）：測量時間分別為：7∶00，9∶00，

11∶00，13∶00，15∶00，17∶00，19∶00；氣溫分別為：12℃，14℃，20℃，24℃，22℃，16℃，8℃。

13時氣溫是多少攝氏度？

舉手的同學不多嘛!能不能告訴老師，剛才怎么花了這么長的時間才找到呢？

這樣整理數據的確不容易一下子發現某一時刻的氣溫。（頓一下）如果你是預報員，打算怎樣整理數據，讓我們一下子就能找到？

明確：用我們學過的制統計表、統計圖的方法來整理。

2.回顧常用的統計方法。

（1）用統計表整理。

13時氣溫是多少攝氏度？19時呢？

用統計表整理可以很快看出某一時刻的溫度，還可以怎樣整理？

（2）用條形統計圖整理。

找一找，13時是多少攝氏度？還有什么發現？那請你找出，最高氣溫和最低氣溫分別是多少？你怎么一眼就看出最高氣溫和最低氣溫的？（請學生說一說。）

小結：條形統計圖中直條的長短就表示數量的多少。

【學生之前已學習了統計表、條形統計圖，新課伊始試圖喚醒學生的統計意識，整理相關數據，便于分析數據。同時，也為引入“折線統計圖”作好鋪墊，并讓學生體會到《折線統計圖》承續“統計”這一教學板塊，符合2011版《數學課程標準》關于局部與整體知識關系的教學指導意見。】

二、認識折線統計圖，初步體會

1.觀察條形統計圖，感受數量的變化。

如果從整體上觀察白天的氣溫，你有什么發現？

請2-3名學生說一說。

你們發現了氣溫的變化趨勢，能用手勢比劃一下這種變化嗎？

2.初步認識折線統計圖的基本結構。

（1）逐步簡化，引入折線統計圖。

提問：剛才這位同學是沿著直條的哪一部分比劃的？

你們都是這樣比劃的？那大家意思是：順著每個直條的頂端（最高的位置）去觀察，就能看出氣溫的變化情況。是嗎？

那不如把直條簡化一下，動畫演示：把直條向上收縮，成一短線。看，直條變成短線后，表示的溫度變了嗎？能不能再簡化？動畫演示：繼續簡化為一個點。

7時到19時的氣溫變化情況是怎樣的？誰再來比劃比劃？請學生到大屏前用教鞭比劃。顯示學生比劃的軌跡，將相鄰的點連起來。

【“老師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗基礎”為基礎關注學生已有的知識背景，從學生對知識學習的需求出發，有助于學生對新知識的理解和意義建構。通過比劃，引導學生準確把握條形統計圖所示的數據，從“面”到“線”簡化，再到“點”表示數據，逐次簡化，再依次連接各點，無痕過渡到折線統計圖。

將教材知識轉化成學生知識的實現取決于教師是否能從學生的已有經驗出發，幫助學生找準新舊知識的連接點，在新舊知識間建立起實質的聯系，從學生的基本活動經驗中獲得必需的數學基礎知識和基本思想，使我們的數學課堂教學更具實效性。】

提問：這時，我們能更清楚地看出什么？（溫度／數量的變化情況）以前見過這樣的統計圖嗎？叫什么名字？我們把它叫折線統計圖。(板書）在這幅折線統計圖上，你知道些什么？（可以很清楚地看出數量的多少和數量的變化。）

（2）比較辨析，清晰折線統計圖的統計優勢。

（出示條形統計圖，與折線統計圖在同一屏）比一比，折線統計圖和條形統計圖有什么不同點？

小結：條形統計圖中用直條的長短表示數量的多少，折線統計圖用點的高低表示數量的多少。（板書：數量的多少）

用折線將點依次連起來，能更清楚地看出數據的變化。（板書：數量的增減變化）

【比較是促進思維向客觀接近的重要環節。人們對于客觀事物的認識，幾乎都是在比較中實現的。小學生學習數學更需要通過對數學材料的比較，理解知識的本質意義，掌握知識間的聯系與區別。條形統計圖和折線統計圖在表現形式和內容上是有差異的，但它們的相似性、相近性和相關性又會促使小學生在思想上把它們泛化為同類事物而發生混淆。此時組織辨異比較，有利于學生區別知識的各自內涵，把握知識間的內在聯系。】

3.初步體會折線統計圖的特點。

我們來深入地研究一下，看看折線統計圖是怎樣表示氣溫變化的。

（1）直觀感受數量的增減變化。

氣溫升高和降低分別在哪段時間？怎么看出的？

答一：折線上升（由低到高），表示氣溫升高。折線下降（由高到低），表示氣溫降低。

答二：看圖上數量，可以知道氣溫在升高或降低。

（2）深入觀察數量的增減變化。

接下來的問題具有挑戰性：氣溫升得最快是幾時到幾時？

①通過計算得出結論。

相鄰兩個數量相減，9時到11時相差20-14=6攝氏度，氣溫升得最快。這是一個非常實用的辦法——計算，用數據說話。不計算，你能解決這個問題嗎？

②通過觀察統計圖得出結論。

預設一：看14攝氏度到20攝氏度之間有3格，是最多的，所以9時到11時氣溫升得最快。

根據相鄰兩點間的高度相差的多少來判斷的。高差越大，說明氣溫升得越快。

預設二：看到9時到11時的這條線段最長，知道9時到11時氣溫升得最快。

從線段的長短來判斷的。線段越長，說明氣溫升得越快。

預設三：（如果沒有出現）從長度上看，這條線段最長。除了最長，它還有一個特點，你發現了嗎？(用手勢比劃比劃：平緩，突然向上攀升。）

我們從線段上升陡峭程度來判斷的。線段越陡，說明氣溫升得越快。

小結：大家沒有計算，而是通過觀察高差最大、線段最長、線段最陡就判斷出氣溫升得最快是9時到11時。

（3）即時遷移。

用你剛才的發現，能看出氣溫降得最快是幾時到幾時嗎？還需要計算嗎？

【折線統計圖表示數量的增減變化，這“增減”如何在折線統計圖中體現是本節課的教學重點，學生能夠根據折線的起伏情況一眼判斷出數量的增減變化，從而進行數據的描述與分析。創設數學情境從學生的認知基礎出發：學生先是根據基本經驗通過計算說明增減幅度，而后挑戰“不計算，你能解決這個問題嗎？”學生通過觀察相鄰點的高度或線段長度、斜度等均能解決問題。教學安排由學生解決問題的基本意識入手，逐步提高要求，學生的解決新思路也隨之產生。新的問題的解決，取決于學生已有的數學認知結構。因此，在數學課堂教學中，教師提出的問題和創設的教學情境都應該確保學生原有的認知結構與新知識相互作用，使學生在“既陌生，又似曾相識”的心理驅使下，愉快地進入學習狀態，即便是“心欲通而未達，口欲言而不能”，教師稍加點撥也能達成。】

三、制作折線統計圖，初步分析

剛才我們了解了折線統計圖能反映出數量的變化情況。現在想自己繪制一個折線統計圖嗎？(出示統計表）

1.繪制一般的折線統計圖。

先指導學生確定第一個數據。6歲時的身高116厘米怎樣表示？請學生到大屏前定點。

課本第96頁“想想做做”第2題，放手讓學生制圖。

生上展臺指著自己的作品匯報，說說是怎樣完成的。

從統計圖中你知道了什么？你的身高跟小明比一比，有什么發現？

2.學習特殊的折線統計圖。

（出示一張縱軸上數據未省略的折線統計圖）有位同學畫出了一張完整的折線統計圖。

我們觀察，跟剛才的那幅統計圖一樣，這幅也能準確地反映出小明身高變化的情況。（將兩幅圖出示在同一屏）這兩幅圖有什么區別？為什么第二幅圖可以省略一部分刻度？（數據集中在116-142之間，省略110厘米以下這一部分，把這一部分數據折疊起來，這樣不影響數據的記錄，同時顯得很美觀。）

【描述折線統計圖是根據圖中數據進行的，而分析統計圖則帶有個人的主觀意識，在科學統籌的基礎上進行合理推測和設想。】

四、描述、分析折線統計圖，深化認識

老師也制作了幾張統計圖，請大家來看一看。

1.宜興是個美麗的城市，她是“陶的古都、竹的海洋、洞的世界、茶的綠洲”，吸引來世界各地的游客。老師根據宜興市統計局網站上的數據制作了下圖：

從統計圖上，你知道了什么？2011年的統計數據還沒有公布，預測一下，會是多少呢？

2.（出示兩幅折線統計圖：PM2.5監測數據）這兩張圖老師忘記標名稱了，大家來幫老師分析分析，哪個是植物園的？哪個是豐臺城區的？

PM2.5是什么？（課件出示PM2.5的定義及其危害）

根據剛才的介紹，你能判斷出這兩幅圖分別是哪個地方的測量情況嗎？為什么這樣認定？

如何防范PM2.5對我們的危害？（進行環境保護教育。）

3.小結，延伸。

實踐與運用：連續7天記錄本地PM2.5日平均值，制成折線統計圖，分析圖中數據，并在小組里交流。（江蘇省環保廳網站首頁有全省各地PM2.5的監測數據。）

【創設生活情境，使學生在生活化的情境中看懂折線統計圖，描述統計圖的情境，根據數據分析、預測事件的發展，并且使學生體會到折線統計圖的優勢和作用。2011版《數學課程標準》指出，數學活動應激發學生的興趣，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”，“學生要經歷觀察、猜測、推理等活動過程”。在這個過程中，學生的“已有認知”到“未知結構”的可創造空間正是他們的寶貴財富。】

（作者單位：南京市長江路小學）