基于學(xué)習(xí)單的知識(shí)梳理與建構(gòu)

【教學(xué)內(nèi)容】國(guó)標(biāo)本蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)（下冊(cè)）第109頁(yè)的“回顧與整理”，第109～110頁(yè)的第1～7題。

【教學(xué)過(guò)程】

師：（課前貼好課題）這節(jié)課我們一起來(lái)進(jìn)行“圓”這一單元的整理與練習(xí)。

師：課前，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上畫(huà)了一個(gè)圓，并進(jìn)行了自主整理。（課件出示“學(xué)習(xí)單”）

師：回顧這一單元，你學(xué)會(huì)了什么？

生：我會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓了，認(rèn)識(shí)了圓的特征，掌握了圓周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式，還學(xué)會(huì)了組合圖形周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，我還能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

課件出示環(huán)形狀板書(shū)。

師：在這些內(nèi)容中，哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)令你印象深刻，你是怎么整理的？

一、特征

生：用圓規(guī)畫(huà)圓令我印象深刻。開(kāi)始我用圓規(guī)畫(huà)圓，手會(huì)緊緊抓住圓規(guī)兩只腳，盡管很用力，卻畫(huà)不好。后來(lái)，我知道要放輕松一些，手捏住手柄，針尖固定，保持兩腳間距離不變，把有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。

師：那么你有沒(méi)有把畫(huà)圓的方法整理在學(xué)習(xí)單上，邊反思邊整理？

師：會(huì)畫(huà)圓了，也就方便我們利用自己所畫(huà)的圓認(rèn)識(shí)特征了。圓有哪些特征呢？

生1：畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段是直徑，通常用字母d表示。師在黑板上貼的圓中相應(yīng)指出。

生2：畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

生3：圓有無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條直徑，在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。

師：用字母表示是？（板書(shū)：d=2r）

生4：直徑是圓里最長(zhǎng)的線(xiàn)段。

生5：圓心決定圓的位置，半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。

生6：圓是曲線(xiàn)圖形。

生7：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。

生8：圓不可以密鋪。

師：你有什么要補(bǔ)充的？你有什么特別要提醒別人注意的地方？

（課件出示“學(xué)習(xí)單”）

生：所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍，前提條件是在同圓或等圓中。

師：你還記得課堂上我們是怎樣發(fā)現(xiàn)圓的這些特征的？（課件點(diǎn)擊“特征”，附文字：畫(huà)、量、折）

生：我們是通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、量一量、折一折等發(fā)現(xiàn)圓特征的。

（課件回到環(huán)形狀板書(shū)）

二、周長(zhǎng)

師：接下來(lái)你們想整理匯報(bào)哪一塊內(nèi)容？

生：周長(zhǎng)。我們帶了一些圓形的物體，還有硬幣、圓片，做上記號(hào)，把它們?cè)谥背呱蠞L動(dòng)一周，量出長(zhǎng)度，就是周長(zhǎng)；再量出直徑，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。（課件點(diǎn)擊“周長(zhǎng)”，附文字：滾、量、算）

師在黑板上貼圖。

師：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周，可以測(cè)出圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)還可以怎樣測(cè)量？

生：用線(xiàn)繞圓一周，再把線(xiàn)拉直。

師：這兩種測(cè)量周長(zhǎng)的方法有什么相同之處？（停頓）都運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

生：轉(zhuǎn)化。（師板書(shū)）

師：這里的轉(zhuǎn)化是“化曲為直”。（師板書(shū)）

師：圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是？

生：C=πd或C=2πr。（師板書(shū)）

師：指C=πd，你對(duì)π有什么了解？

生1：π是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926……，π≈3.14。

生2：祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到6位小數(shù)的人。

生3：我能記得π～9π的值。

師：說(shuō)幾個(gè)聽(tīng)聽(tīng)。你覺(jué)得這樣做對(duì)你有什么幫助？即使記不得也沒(méi)關(guān)系，可以列豎式計(jì)算。

師：周長(zhǎng)這部分內(nèi)容，你有什么要補(bǔ)充的？

（課件回到環(huán)形狀板書(shū)）

三、面積

師：用手指一指你所畫(huà)的圓的周長(zhǎng)，再摸一摸你所畫(huà)的圓的面積，圓的面積怎樣求？

生：S=πr2。（師板書(shū)）

師：這個(gè)公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？同座互相說(shuō)說(shuō)看。（課件點(diǎn)擊“面積”，附文字：剪、拼、比）誰(shuí)愿意說(shuō)給大家聽(tīng)？

生：把圓分別平均分成4份、8份、16份和32份，沿半徑剪開(kāi)，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。

師：如果平均分的份數(shù)無(wú)限多，拼成的圖形就是個(gè)長(zhǎng)方形。

師在黑板上貼圖。

師：拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系？

生：長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以S=πr2。

師：這里又運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

生：轉(zhuǎn)化、極限思想、變與不變等。（師板書(shū)）

師：當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的方法。

師：圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，形狀變了，面積不變，周長(zhǎng)呢？

生：多了2條半徑。

師：如果周長(zhǎng)增加了10厘米，你想到什么？

師：你有什么要補(bǔ)充的？你有什么特別要提醒別人注意的地方？

（課件回到環(huán)形狀板書(shū)）

四、組合圖形的面積

師：學(xué)習(xí)組合圖形時(shí)，同學(xué)們親自做了個(gè)環(huán)形。（課件點(diǎn)擊“組合圖形”，附文字：畫(huà)、剪）

師（在黑板上貼一個(gè)環(huán)形）：什么是環(huán)形，它的面積怎么算？［板書(shū)：S=π（R2-r2）］

師：這里的R、r分別表示什么？計(jì)算組合圖形的面積，有什么要注意的地方？

生：看清由哪些基本圖形組成，各圖形之間有什么關(guān)系，每種基本圖形的面積怎么求，再看是相加還是相減。

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)“圓”這一單元各部分內(nèi)容的時(shí)候，有沒(méi)有什么相同的地方？

師：這些知識(shí)都是同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐得到的。（板書(shū)：動(dòng)手實(shí)踐）這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。

師：今天我們一起將圓的知識(shí)進(jìn)行了整理，結(jié)合圖回顧學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有哪些基本公式，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。另外還可以整理我們的學(xué)習(xí)方式，以及利用的數(shù)學(xué)思想方法等?？纯窗鍟?shū)，把這個(gè)單元的內(nèi)容在頭腦中記一記。

（學(xué)生整理和展示）

師：教材十幾頁(yè)的內(nèi)容經(jīng)過(guò)我們的整理，變成了一頁(yè)紙，一幅網(wǎng)絡(luò)圖，同學(xué)們的整理能力越來(lái)越強(qiáng)了?？纯茨闼淼?，你覺(jué)得自己哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)整理得最完整，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的整理有待改進(jìn)，你從同伴身上學(xué)到了什么？在4人小組里交流。課后寫(xiě)在整理與練習(xí)單上。

師：整理的目的就在于更好地利用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)）