創設問題情境,探究知識形成過程

【案例】

請同學們拿出圓柱形紙筒，前后兩桌為一個學習小組，想辦法把圓柱的側面轉化成平面圖形，比一比，哪組想的辦法多？

集體交流反饋。（注意方法的多樣性）

生1：沿一條高剪開，轉化成長方形。

生2：斜著剪開，轉化成平行四邊形。

生3：沿一條高剪開時剪歪了，但仍成功地轉化成平面圖形。

生4：隨手撕開，轉化成一個不規則圖形。

生5：直接壓平，轉化成兩個重疊的長方形。

……

師：剛才轉化的圖形中，哪種平面圖形最熟悉？（長方形）好，那就請各小組運用轉化成的長方形來探究圓柱側面積的計算方法。（小黑板出示）

思考討論：①這個長方形的面積與圓柱的側面積有什么關系？

②這個長方形的長等于圓柱的？長方形的寬呢？

③長方形的面積=？ 圓柱的側面積=？

集體交流填空。

師：大家運用轉化成的長方形得到了圓柱側面積的計算方法，那么其他幾種方案我們是否也能得到同樣的結論呢？請同學們試試看。

學生分組研究其他4種方案，然后交流反饋。

生1：斜著剪開，轉化成平行四邊形，因為平行四邊形的面積=底×高，所以圓柱的側面積=底面周長×高。

生2：沿一條高剪開時剪歪了，通過“割補”又把它轉化成一個長方形，如圖：

生3：隨手撕開，轉化成不規則圖形，可沿虛線剪開再通過平移，轉化成一個長方形。

生4：直接壓平，轉化成兩個重疊的長方形。長方形的面積=長×寬，所以圓柱的側面積=底面周長的一半×高×2=底面周長×高。

小結：圓柱的側面積=底面周長×高（得出字母公式）

【評析】

在上述案例中，教者創設了“激發學生認知內驅力、激活其思維”的問題情境，讓學生分組探究，借助若干個圓柱形紙筒，通過操作活動，把圓柱的側面轉化成平面圖形，從而推導出公式。學生在轉化時，想出了5種不同的轉化方案，最后經過多次驗證得出結論。整堂課中，教者給學生提供了自主探索的機會，讓學生在觀察、實驗、猜測、歸納、分析和整理的過程中去理解一個問題是怎么提出來的、一個新的知識是怎么形成的、一個結論是怎樣猜測和探索得到的，以及這個結論是如何被應用的。通過這樣的形式，充分調動學生的思維，盡力使學生思維活躍，使學生的創新精神的培養得到落實。

（作者單位：江蘇省靖江市外國語學校）