對數學主題拓展教學的內涵與價值的思考

一、小學數學主題拓展教學的內涵

1.什么是數學主題拓展教學？

“小學數學主題拓展教學”就是根據學生的年齡特點，圍繞有價值的數學主題這顆思想的種子，充分重視個體經驗，通過與多個素材的碰撞交融，在重過程的生成理解中建構的一種開放性教學。

它是以“發展思維”為核心，“提升數學素養”為目的，由主題“牽一發”而“動”學生已有知識與能力體系的“全身”，將課內外零碎散落的甚至單一的數學內容統整起來，促進學生在掌握各部分的聯系中形成系統化、結構化的數學思考，然后憑借結構功能，逐步豐富和完善已有的認知結構，使數學學習成為一個系統完善的過程。這樣做的結果是，課堂教學變得簡潔、流暢、豐富、深刻、開放、自主，實現優質高效的目的。

“主題”是“主題拓展教學”的“魂”，它既是教學活動的主線，也是生發學生思維的“核心”；既是教師進行教學規劃的“種子”，也是學生形成系統化思考的“發源地”；“主題”就是一首能讓學生自主暢想的優美歌曲的主旋律，例如教材中“你知道嗎”中的“二進制”、生活中的“錢生錢”，都是拓展的主題，是主題拓展教學有序有效的根基。

“拓展”是數學主題教學的方式，它可以從結論出發圍繞主題通過追本溯源，不斷向未知的領域進行拓展，掌握其來龍去脈以及相關知識和問題的內在聯系；也可以從問題出發，圍繞主題通過資料查找、數據統計、實踐探索、問題轉化等途徑在系統結構下解決問題。讓學生在從具體到抽象或從抽象到具體的過程中穿梭，表面上是對一個問題的深入理解或解決某個問題，本質上是一種系統化、結構化的數學思維方式和數學思想方法的有力滲透，也是對主題內容的一個完整的學習和體驗的過程，這會大大豐富學生的學習活動經驗，促使他們學會舉一反三、觸類旁通、融會貫通。

如果把小學數學主題拓展教學比作一棵樹的生長過程，主題就是樹的根，拓展就是隨之生長出來的茂盛枝葉。數學主題拓展教學就是幫助學生長根的教學。

2.小學數學主題拓展教學的特性。

小學數學主題拓展教學是基于教材進行課程開發形態的一種教學主張，它是對日常課堂教學的融合和補充，是學生根據已有認知水平和已有生活經驗進行有序聯想和自由思考的一種學習形態，更多地趨向于以主題為載體的獨立思考和創新活動，其內涵可概括為四性：

主題的種子性。“主題”是“拓展”的種子，由于受學生認知水平和生活經驗等的限制，它基本決定了拓展的廣度和深度，所以主題要凸顯其豐富的內涵和核心的價值。

內容的系統性。弗賴登塔爾說：“數學是系統化了的常識。”數學主題拓展教學就是引導學生以主題為載體編織自己的數學系統和經驗系統，不斷形成自己的數學思考和觀點。

思維的延展性。康托說：“數學的本質是自由的。”學生在自由的狀態下思維才能自由地生長。我們以主題為中心進行思維的延展，可以是線型的延展，形成思維通道，可以是圓形延展形成結構化思考，可以是球形狀發散形成立體化生長。

活動的創造性。基于教材內容的主題拓展和基于活動經驗的主題創新活動都是基于學生個體和群體的思維再創造的活動。

二、數學主題拓展教學的價值

1.促進學生形成結構化、系統化的思維方式，使學生通過樹木看見森林。

主題拓展教學的核心價值是提升學生的數學素養，發展學生的系統化數學思維的水平。作為教育的數學，是一個經過人為的加工和提煉，依據某一特殊人群（作為獲得基礎的人類文化遺產的學生）的特殊需要（即數學教育的目標）和經驗、知識與能力結構而設計的知識和思想體系。知識、技能、經驗、思想方法就相當于網絡體系中的一個個結點，它們和概念、公式、法則及數量關系之間都有著一定的聯系。這種聯系越廣泛，就越容易與即將學習的新內容建立起通道，通過超級鏈接成為“網絡結構”的新成員。

數學主題拓展教學從主題出發，通過網絡結點主動發散，形成縱橫交錯、有機互補的新的主題，隨著經驗和知識的生長，將會不斷豐富該結構，隨著一個個不同主題的拓展進行，每個主題之間的聯系又生長了新的結點，也會不斷地補充學生原來的結構系統，逐步完善學生已有的認知結構，促進學生形成結構化、系統化的思維方式。

2.從最接近學生的起點，走向最遠的終點，打開學生主題思維之窗。

“主題”和“拓展”是小學數學主題拓展教學的兩翼，“主題”是學生思維的“起跑線”，“拓展”是學生走向最遠終點的“發動機”。數學主題拓展教學的目標價值就是從最接近學生的起點，走向最遠的終點，促使學生學會舉一反三、觸類旁通、融會貫通。那么如何定位主題，如何選擇主題，就成為主題拓展教學目標達成的首要因素；主題拓展到多深，拓展到多廣，則是主題拓展教學目標價值達成的關鍵因素。

主題的選擇要根據教學進程，依據學生年齡特點和已有的生活經驗，師生共同確定主題，選擇素材，據此規劃教學進程。一個主題可以是一個素材，但其內容要有典型性和擴張力。例如《神奇的三角板》，就是以三角板為主題挖掘其中的數學元素，揭示其數學本質。一個主題還可以是幾個相關聯的有層次的素材組合形成的一個有機的整體。例如《有趣的數學猜想》，就是以學生能懂的幾個數學猜想進行有序組合，讓學生經歷數學猜想的完整過程，感受數學理性的魅力。

主題拓展的深度，不是單純增加知識數量與難度的故作高深，更不是脫離教材的任意發散和拔高，而是要體現學生的自主拓展水平與老師、同伴幫助下能夠達成的學習水平之間的落差。

主題拓展的廣度就是要能夠讓學生搞清問題的背景、現在和未來，明白是什么、為什么、還可以怎么做。這樣掌握問題的本質，就掌握了解決問題的核心。具體來說，主題拓展的廣度如果就一節課而言，應該由其教學目標和學生可能達到的水平決定；就某一主題而言，我們也可以說是無限的。

3.以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲，打開學生主題智慧之窗。

數學主題拓展教學以“主題”為核心構建教學的主干脈絡，一堂課圍繞一個主題，由三到四個不同形式的活動模塊組成。學生在豐富多彩的活動中自主、合作學習，體驗感悟、探究主題內容，展示交流學習結果，教師通過點撥、梳理、串聯，引導學生不斷拓展，形成結構化、系統化的思維。

進行主題拓展教學是對教師創造性工作的挑戰，這就要求教師要有豐厚的積淀，不斷拓展未知域，豐富自己的“資源庫”；要求教師能將主題素材心理學化，按照學生易理解的方式表達出來，以最輕松的方式讓學生獲得最有分量的收獲。這是衡量教師學科專業素養的重要標準，也是主題拓展教學的魅力所在。主題拓展教學有利于促進教師不斷思考和實踐，形成自己的觀點和思想。帶著這樣的思考，我們將主題內容進行板塊式構建，依據數學內容和主題特點分為知識主題、文化主題和精神主題三大板塊，板塊的內容間可以相互交融，但目標達成上有所側重。

知識主題拓展，力求延展知識結構促使學生獲得活動經驗。主題可以是一道習題的拓展研究，可以是一個生活現象的數學解讀，可以是數學核心知識的系統化構建，也可以是一個方法、一個策略的研究。

通過文化主題拓展，揭示數學本源，引領學生系統建構數學思想方法。主題可以是一個數學規定的追本溯源，可以是一個數學猜想的拓展鏈接，也可以是古代數學的現代解讀。

在精神主題拓展中，學生感受數學的理性精神、求真精神、創新精神、合作與獨立思考精神。主題可以是對數學家數學精神的詮釋，也可以通過主題故事和主題探究體現數學精神的力量。

主題思維拓展課、主題方法指導課、主題錯誤研究課、主題數學欣賞課、主題數學閱讀課和主題數學休閑課等主題拓展課，促進了日常教學變革，學生的學習行為和精神狀態都發生了重大變化。學生們說：“這樣的課能夠抓住我們的心，好學又好玩。”

“主題”的力量在于“拓展”，“拓展”的能量來自“課堂”，數學主題拓展教學就是要激活學生思維的種子，幫助學生改進學習方式，引導學生自我進行結構化、系統化思維，從而形成觀點，形成思想。

（作者單位：江蘇省金壇市朝陽小學，金壇市華羅庚實驗學校）