關于數學建模教學方法與競賽輔導手段的探討

本文闡述了數學建模的意義，我校數學建模的教學安排，將數學建模培訓有效的融入到數學教學體系中，提高學生的創新和自學能力，也有助于教師整體教學水平的提高。

數學建模 教學方法 自學能力

一、數學建模概述

1.數學建模的定義

數學建模（MathematicalModeling）：數學建模是對現實世界的某一特定系統或特定問題，為了某個系統或特定問題，為了某個特定的目的做出必要的簡化與假設，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，它或者可以解釋待定的現實狀態，或者能提供處理對象的最優決策或控制。

通俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程；數學建模解決實際問題的思維方法我們用下圖表示：

2.數學建模的意義

數學建模的本質是訓練學生的練習，是一種實驗，這個實驗的目的是讓學生在解決實際問題的過程中學會運用數學知識，運用數學模型解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。數學建模有以下特點：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問題的核心；（2）應用的廣泛性，適用于各個不同領域；（3）知識的綜合性，必須具備問題相關的各個領域的知識背景。成功的數學建模需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。因而可以培養學生以下習慣和能力：（1）發現問題，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力；（7）社會適應能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、數學建模在我校的開展情況

數學教研室自2004年成立數學建模組，開始數學建模的教學工作。開始只是普通的數學建模選修課，自2009年開始我們數學建模組開始進行有系統的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體安排如下：（1）數學建模在課程教學中的滲透；（2）數學建模選修課；（3）數學建模社團；（4）校內數學建模競賽；（5）數學建模暑假競賽集訓；（6）教師的數學建模培訓工作。

1.數學建模在課程教學中的滲透

當前教學實踐在我國本科教學中的比例普遍較低。根據教育部，財政部《關于“十二五”期間實施“高等學校本科教學質量與教學改革工程”的意見》第四點：整合各類實驗實踐教學資源，遴選建設一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實驗教學示范中心，重在加強內涵建設、成果共享與示范引領。支持高等學校與科研院所、行業、企業、社會有關部門合作共建，形成一批高等學校共享共用的國家大學生校外實踐教育基地。資助大學生開展創新創業訓練。這一本科專業教學質量“國標”和教育部《關于進一步深化本科教學改革全面提高教學質量的若干意見》【教高（2007）2號文件】精神，要：“高度重視實踐環節，提高學生實踐能力。要大力加強實驗、實習、實踐和畢業設計(論文)等實踐教學環節，特別要加強專業實習和畢業實習等重要環節。列入教學計劃的各實踐教學環節累計學分(學時)，人文社會科學類專業一般不應少于總學分（學時）的15%，理工農醫類專業一般不應少于總學分(學時)的25%。推進實驗內容和實驗模式改革和創新，培養學生的實踐動手能力、分析問題和解決問題能力。”

數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。

聯系實際，挖掘教材內涵。在數學課程教學初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，同時改變過去單純強調演繹推理和技巧的數學教學，重視理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發性，有實際背景的例子。例如，在講授《高等數學》的微分方程就可以通過實際問題建立微分方程模型。如經典人口模型Logisti模型的產生及該模型在生產，生活中的應用。并對解做定性分析，可以更好地了解解的形態。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。

2.數學建模選修課

作為以醫學為主的本科院校，數學建模沒有作為專業主干課開設，而是作為一門選修課開設，自2004年開設以來，學生選擇這門選修課的人數從少到多，課程模塊設置也從簡單到復雜。數學建模選修課現在分為上下兩個部分，《數學建模（上）》主要的授課對象是大一，大二的學生，對數學建模有興趣的同學們；主要的內容是關于數學建模的所需一些基本理論知識（概率論，微分方程，線性代數等）和一些基本的算法；《數學建模（下）》主要的授課對象是有一定的數學建模基礎的高年級學生；主要內容是數學建模中具有代表性的常用方法，重要內容以及數學軟件的學習；數學軟件在數學建模起著非常重要，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環節。因此在原有的數學知識下，我們需要加強對數學軟件的學習，如Matlab，Mathematica，SAS等當今最優秀，應用最廣泛的數學軟件，這些軟件以強大的科學計算與可視化功能，簡單易用等特點，具有其他高級語言無法比擬的諸多優點：程序編寫簡單，編程效率高，易學易懂。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養同學們的動手能力，激發同學們的興趣，另一方面還可以培養同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

3.數學建模協會

數學建模協會是2009成立的，是由一些對數學有興趣的同學們，在數學建模組老師的指導下成立起來的。有計劃有步驟地開始學校數學建模的普及工作以及參賽隊員的初級培訓。每周數學建模協會都會組織活動，活動內容有數學建模知識講座，數學軟件培訓等。學生主要以課外學習小組的模式輔助交流學習。

4.校內數學建模競賽

校內數學建模競賽，由數學建模組的老師出題，對象是全校學生；目的是選拔一些比較優秀學生參加暑期的數學建模集訓，最后參加全國大學生數學建模競賽。

5.數學建模暑期集訓

數學建模的暑期集訓分為兩個時間段，總共1個月左右，第一時間段是安排在學期結束這段時間，主要內容是一些數學建模的常用算法，經典模型；第二時間段是安排在開學初期，主要內容是數學建模的真題訓練。

6.教師數學建模培訓工作

定期舉辦數學建模教師研討班，利用假期參加數學建模教師培訓班，提高教師的業務水平。

四、結語

實踐證明，經過幾年的努力，數學建模組的實際教學工作對我校學生參加全國大學生建模競賽并取得的佳績做出了重要貢獻，學生通過系統的數學建模的培訓，不僅在競賽中取得了不俗的成績，獲得多個省級獎項，而且增強了自學能力和創新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。另一方面，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

參考文獻：

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