關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與競(jìng)賽輔導(dǎo)手段的探討

本文闡述了數(shù)學(xué)建模的意義，我校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)安排，將數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)有效的融入到數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，提高學(xué)生的創(chuàng)新和自學(xué)能力，也有助于教師整體教學(xué)水平的提高。

數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 自學(xué)能力

一、數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定系統(tǒng)或特定問(wèn)題，為了某個(gè)系統(tǒng)或特定問(wèn)題，為了某個(gè)特定的目的做出必要的簡(jiǎn)化與假設(shè)，應(yīng)用適定的數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者可以解釋待定的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。

通俗地說(shuō)：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法我們用下圖表示：

2.數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是訓(xùn)練學(xué)生的練習(xí)，是一種實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并能將所學(xué)的的知識(shí)運(yùn)用到今后的日常生活和工作中。數(shù)學(xué)建模有以下特點(diǎn)：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問(wèn)題的核心；（2）應(yīng)用的廣泛性，適用于各個(gè)不同領(lǐng)域；（3）知識(shí)的綜合性，必須具備問(wèn)題相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)背景。成功的數(shù)學(xué)建模需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。因而可以培養(yǎng)學(xué)生以下習(xí)慣和能力：（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題做積極的思考的習(xí)慣；（2）熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達(dá)能力；（4）團(tuán)隊(duì)合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學(xué)習(xí)的能力；（7）社會(huì)適應(yīng)能力。因此數(shù)學(xué)建模對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進(jìn)作用。

二、數(shù)學(xué)建模在我校的開展情況

數(shù)學(xué)教研室自2004年成立數(shù)學(xué)建模組，開始數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。開始只是普通的數(shù)學(xué)建模選修課，自2009年開始我們數(shù)學(xué)建模組開始進(jìn)行有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽輔導(dǎo)工作，具體安排如下：（1）數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透；（2）數(shù)學(xué)建模選修課；（3）數(shù)學(xué)建模社團(tuán)；（4）校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；（5）數(shù)學(xué)建模暑假競(jìng)賽集訓(xùn)；（6）教師的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作。

1.數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透

當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐在我國(guó)本科教學(xué)中的比例普遍較低。根據(jù)教育部，財(cái)政部《關(guān)于“十二五”期間實(shí)施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見》第四點(diǎn)：整合各類實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)資源，遴選建設(shè)一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，重在加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)、成果共享與示范引領(lǐng)。支持高等學(xué)校與科研院所、行業(yè)、企業(yè)、社會(huì)有關(guān)部門合作共建，形成一批高等學(xué)校共享共用的國(guó)家大學(xué)生校外實(shí)踐教育基地。資助大學(xué)生開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練。這一本科專業(yè)教學(xué)質(zhì)量“國(guó)標(biāo)”和教育部《關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》【教高（2007）2號(hào)文件】精神，要：“高度重視實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生實(shí)踐能力。要大力加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、實(shí)踐和畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)等實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，特別要加強(qiáng)專業(yè)實(shí)習(xí)和畢業(yè)實(shí)習(xí)等重要環(huán)節(jié)。列入教學(xué)計(jì)劃的各實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)累計(jì)學(xué)分(學(xué)時(shí))，人文社會(huì)科學(xué)類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分（學(xué)時(shí)）的15%，理工農(nóng)醫(yī)類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分(學(xué)時(shí))的25%。推進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ礁母锖蛣?chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。”

數(shù)學(xué)建模作為本科教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，將起到越來(lái)越重要的作用。因此我們?cè)谡n程教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，同時(shí)反過(guò)來(lái)也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

聯(lián)系實(shí)際，挖掘教材內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)初期，開始灌輸數(shù)學(xué)模型的概念，并在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)建模的初步知識(shí)和建模的基本方法，同時(shí)改變過(guò)去單純強(qiáng)調(diào)演繹推理和技巧的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學(xué)過(guò)程中加入一些有啟發(fā)性，有實(shí)際背景的例子。例如，在講授《高等數(shù)學(xué)》的微分方程就可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立微分方程模型。如經(jīng)典人口模型Logisti模型的產(chǎn)生及該模型在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。并對(duì)解做定性分析，可以更好地了解解的形態(tài)。在學(xué)習(xí)《概率論》的時(shí)候，我們可以引入一些簡(jiǎn)單的概率模型，如決策模型，隨機(jī)存儲(chǔ)模型等，聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)反過(guò)來(lái)引起對(duì)所學(xué)知識(shí)更加濃厚的興趣。讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到“大學(xué)數(shù)學(xué)就在身邊”。

2.數(shù)學(xué)建模選修課

作為以醫(yī)學(xué)為主的本科院校，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有作為專業(yè)主干課開設(shè)，而是作為一門選修課開設(shè)，自2004年開設(shè)以來(lái)，學(xué)生選擇這門選修課的人數(shù)從少到多，課程模塊設(shè)置也從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。數(shù)學(xué)建模選修課現(xiàn)在分為上下兩個(gè)部分，《數(shù)學(xué)建模（上）》主要的授課對(duì)象是大一，大二的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的同學(xué)們；主要的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的所需一些基本理論知識(shí)（概率論，微分方程，線性代數(shù)等）和一些基本的算法；《數(shù)學(xué)建模（下）》主要的授課對(duì)象是有一定的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)的高年級(jí)學(xué)生；主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模中具有代表性的常用方法，重要內(nèi)容以及數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模起著非常重要，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模中所遇到的實(shí)際問(wèn)題都要面臨大量沒(méi)有經(jīng)過(guò)處理的原始數(shù)據(jù)因此應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此在原有的數(shù)學(xué)知識(shí)下，我們需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，如Matlab，Mathematica，SAS等當(dāng)今最優(yōu)秀，應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件，這些軟件以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，簡(jiǎn)單易用等特點(diǎn)，具有其他高級(jí)語(yǔ)言無(wú)法比擬的諸多優(yōu)點(diǎn)：程序編寫簡(jiǎn)單，編程效率高，易學(xué)易懂。同學(xué)們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學(xué)們的動(dòng)手能力，激發(fā)同學(xué)們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學(xué)們查找資料，解決分析問(wèn)題的能力。對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，因?yàn)檎n時(shí)有限，主要是老師教導(dǎo)，以學(xué)生自學(xué)為主。

3.數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)

數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)是2009成立的，是由一些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)建模組老師的指導(dǎo)下成立起來(lái)的。有計(jì)劃有步驟地開始學(xué)校數(shù)學(xué)建模的普及工作以及參賽隊(duì)員的初級(jí)培訓(xùn)。每周數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)都會(huì)組織活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)等。學(xué)生主要以課外學(xué)習(xí)小組的模式輔助交流學(xué)習(xí)。

4.校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，由數(shù)學(xué)建模組的老師出題，對(duì)象是全校學(xué)生；目的是選拔一些比較優(yōu)秀學(xué)生參加暑期的數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)，最后參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

5.數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模的暑期集訓(xùn)分為兩個(gè)時(shí)間段，總共1個(gè)月左右，第一時(shí)間段是安排在學(xué)期結(jié)束這段時(shí)間，主要內(nèi)容是一些數(shù)學(xué)建模的常用算法，經(jīng)典模型；第二時(shí)間段是安排在開學(xué)初期，主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的真題訓(xùn)練。

6.教師數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作

定期舉辦數(shù)學(xué)建模教師研討班，利用假期參加數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)班，提高教師的業(yè)務(wù)水平。

四、結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)幾年的努力，數(shù)學(xué)建模組的實(shí)際教學(xué)工作對(duì)我校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽并取得的佳績(jī)做出了重要貢獻(xiàn)，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，不僅在競(jìng)賽中取得了不俗的成績(jī)，獲得多個(gè)省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，而且增強(qiáng)了自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。另一方面，數(shù)學(xué)建模涉及面很廣，形式靈活，對(duì)教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

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