淺談《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，在計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)中有著廣泛的應(yīng)用和指導(dǎo)作用。結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中結(jié)構(gòu)化教學(xué)、趣味性教學(xué)和應(yīng)用型教學(xué)相結(jié)合的多元教學(xué)方法進(jìn)行研究探討，以期待取得更好的教學(xué)效果，提高課程的整體教學(xué)質(zhì)量。

離散數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 趣味性教學(xué) 應(yīng)用型教學(xué)

《離散數(shù)學(xué)》是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支的統(tǒng)稱。它是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，也是培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的核心課程，在計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)中有著廣泛的應(yīng)用和指導(dǎo)作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要用途：一是描述計(jì)算機(jī)科學(xué)理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計(jì)算機(jī)科學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而形式描述技術(shù)則是描述和驗(yàn)證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示方法。因此，學(xué)好《離散數(shù)學(xué)》對(duì)計(jì)算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。

然而，離散數(shù)學(xué)存在概念多、理論性強(qiáng)、抽象程度高等特點(diǎn)，現(xiàn)有的教學(xué)現(xiàn)狀并不令人感到滿意，不少學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科沒有直接的指導(dǎo)作用和應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)這門課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生深刻體會(huì)到離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的密切關(guān)系，本文將結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中應(yīng)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)、趣味性教學(xué)和應(yīng)用型教學(xué)相結(jié)合的多元教學(xué)方法進(jìn)行研究探討，以期待取得更好的教學(xué)效果，提高課程的整體教學(xué)質(zhì)量。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)

由于離散數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)、概念抽象、定理繁多，在教學(xué)中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地將分散的知識(shí)形成清晰完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)每塊知識(shí)的時(shí)候可以適當(dāng)采用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法。結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法首先要求教師從宏觀的角度弄清整部教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及各部分之間的聯(lián)系。其次，要求教師明確知識(shí)的來龍去脈，在弄清各知識(shí)模塊和知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，抓住主要的、本質(zhì)的東西，靜態(tài)(組成成分)和動(dòng)態(tài)(運(yùn)算、操作、推理)相結(jié)合地組織教學(xué)內(nèi)容。最后，結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法能把教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)間的關(guān)系用“結(jié)構(gòu)圖”展示出來，以突出其基本結(jié)構(gòu)，確保學(xué)生能學(xué)到主要的且富有連動(dòng)性的基礎(chǔ)知識(shí)。

例如，在命題邏輯“范式”這節(jié)，主合取范式和主吸取范式的求解過程是比較復(fù)雜的一個(gè)過程，涉及的概念多，有文字、簡(jiǎn)單析取式和簡(jiǎn)單合取式、極大項(xiàng)和極小項(xiàng)等。另外，合取范式并不一定是主合取范式，析取范式也并不一定是主析取范式，對(duì)于一個(gè)命題邏輯公式，它的合取范式和析取范式的形式可以是不唯一的，而主合取范式和主析取范式是唯一的。在實(shí)際教學(xué)中，在開始介紹這節(jié)前，可概括給出“范式”節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖1），讓學(xué)生明白這么多概念之間的一個(gè)關(guān)系，以及最終要求解得到主合取范式和主析取范式是圖1中從左到右的動(dòng)態(tài)求解過程。

圖1“范式”節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、趣味性教學(xué)

子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。在教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。結(jié)合離散數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)專業(yè)中的應(yīng)用，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》中的一些知識(shí)點(diǎn)富于歷史趣味的故事或啟發(fā)性的問題加以介紹。例如，在介紹圖論的幾種特殊圖的時(shí)候，特殊圖包括了二部圖、歐拉圖、哈密頓圖和平面圖四種，教師可以相對(duì)應(yīng)引入介紹任務(wù)分配問題、中國郵路問題、貨郎擔(dān)問題和地圖著色問題（如圖2）。每個(gè)問題的介紹不必全面和深入，而是側(cè)重講解它們的趣味性和啟發(fā)性。結(jié)合這些經(jīng)典的故事和應(yīng)用，立即調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

圖2“圖論”中“幾種特殊的圖”

三、應(yīng)用型教學(xué)

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生分析和講解《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要作用。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用型教學(xué)是提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要手段，也是離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不可缺少的組成部分。建立完善的課程重要知識(shí)點(diǎn)案例體系，設(shè)計(jì)與開發(fā)一個(gè)課程案例展示系統(tǒng)（如圖3），具體包括每個(gè)典型概念和理論的原理、例子、程序展示以及算法分析，然后在課堂運(yùn)用此展示系統(tǒng)，從提高實(shí)際應(yīng)用能力和課程興趣度的角度對(duì)學(xué)生展開教學(xué)。在講解理論的同時(shí)，注重其實(shí)際應(yīng)用案例的分析與計(jì)算機(jī)算法的描述，通過把“基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、提高實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)驗(yàn)”這三個(gè)層次的案例、課外研究課題等納入課程教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課內(nèi)、強(qiáng)化課外，努力提高學(xué)生的綜合能力。同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)、閱讀大量與課程教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的參考資料，以培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)科最新發(fā)展動(dòng)態(tài)和開拓知識(shí)的能力。

圖3課程實(shí)踐案例展示系統(tǒng)

社會(huì)對(duì)大學(xué)畢業(yè)生的需求是全面的、復(fù)合的，是理論和實(shí)踐的統(tǒng)一，是思維能力和動(dòng)手能力的融合，是應(yīng)用能力訓(xùn)練與創(chuàng)新活動(dòng)的融合，只注重學(xué)習(xí)理論已經(jīng)無法適應(yīng)社會(huì)要求。這種融實(shí)踐訓(xùn)練與創(chuàng)新活動(dòng)于一體的教學(xué)活動(dòng)為學(xué)生提供了自由發(fā)揮的空間，讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性與積極性，消除學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的消極性，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的同時(shí)，又加強(qiáng)和提高學(xué)生的C和C++語言編程基礎(chǔ)，鞏固C和C++的編程能力，同時(shí)又為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語

總之，離散數(shù)學(xué)課程在教學(xué)中可以多種方法相結(jié)合，讓學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)的課程目的和其在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的地位和作用，本著對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的精神，就一定能在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中消除學(xué)生厭學(xué)心理，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，生動(dòng)活潑地上好計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課。

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資助項(xiàng)目：浙江理工大學(xué)重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目：《離散數(shù)學(xué)》重點(diǎn)課程建設(shè)。