淺談《離散數(shù)學》課程教學方法

離散數(shù)學是計算機專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，在計算機硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)中有著廣泛的應用和指導作用。結(jié)合多年的教學實踐，對《離散數(shù)學》課程教學中結(jié)構(gòu)化教學、趣味性教學和應用型教學相結(jié)合的多元教學方法進行研究探討，以期待取得更好的教學效果，提高課程的整體教學質(zhì)量。

離散數(shù)學 結(jié)構(gòu)化教學 趣味性教學 應用型教學

《離散數(shù)學》是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量關(guān)系的數(shù)學分支的統(tǒng)稱。它是計算機專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，也是培養(yǎng)學生素質(zhì)的核心課程，在計算機硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計和開發(fā)中有著廣泛的應用和指導作用。在計算機科學中，離散數(shù)學有兩個主要用途：一是描述計算機科學理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計算機科學提供堅實的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學基礎(chǔ)，而形式描述技術(shù)則是描述和驗證計算機系統(tǒng)的數(shù)學表示方法。因此，學好《離散數(shù)學》對計算機后續(xù)專業(yè)課程的學習有著舉足輕重的作用。

然而，離散數(shù)學存在概念多、理論性強、抽象程度高等特點，現(xiàn)有的教學現(xiàn)狀并不令人感到滿意，不少學生錯誤地認為離散數(shù)學對計算機學科沒有直接的指導作用和應用領(lǐng)域，學習積極性不高，對這門課程產(chǎn)生厭學情緒。因此，為了激發(fā)學生的學習積極性，讓學生深刻體會到離散數(shù)學在計算機科學中的密切關(guān)系，本文將結(jié)合多年的教學實踐，對《離散數(shù)學》課程教學中應用結(jié)構(gòu)化教學、趣味性教學和應用型教學相結(jié)合的多元教學方法進行研究探討，以期待取得更好的教學效果，提高課程的整體教學質(zhì)量。

一、結(jié)構(gòu)化教學

由于離散數(shù)學理論性強、概念抽象、定理繁多，在教學中應該注意引導學生層層遞進地將分散的知識形成清晰完整的知識結(jié)構(gòu)，在學習每塊知識的時候可以適當采用結(jié)構(gòu)化的教學方法。結(jié)構(gòu)化教學方法首先要求教師從宏觀的角度弄清整部教材的重點、難點以及各部分之間的聯(lián)系。其次，要求教師明確知識的來龍去脈，在弄清各知識模塊和知識點間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，抓住主要的、本質(zhì)的東西，靜態(tài)(組成成分)和動態(tài)(運算、操作、推理)相結(jié)合地組織教學內(nèi)容。最后，結(jié)構(gòu)化教學方法能把教學內(nèi)容及知識間的關(guān)系用“結(jié)構(gòu)圖”展示出來，以突出其基本結(jié)構(gòu)，確保學生能學到主要的且富有連動性的基礎(chǔ)知識。

例如，在命題邏輯“范式”這節(jié)，主合取范式和主吸取范式的求解過程是比較復雜的一個過程，涉及的概念多，有文字、簡單析取式和簡單合取式、極大項和極小項等。另外，合取范式并不一定是主合取范式，析取范式也并不一定是主析取范式，對于一個命題邏輯公式，它的合取范式和析取范式的形式可以是不唯一的，而主合取范式和主析取范式是唯一的。在實際教學中，在開始介紹這節(jié)前，可概括給出“范式”節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1），讓學生明白這么多概念之間的一個關(guān)系，以及最終要求解得到主合取范式和主析取范式是圖1中從左到右的動態(tài)求解過程。

圖1“范式”節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖

二、趣味性教學

子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。在教學過程中應注重學生學習興趣的培養(yǎng)，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主觀能動性。結(jié)合離散數(shù)學知識在計算機專業(yè)中的應用，對《離散數(shù)學》中的一些知識點富于歷史趣味的故事或啟發(fā)性的問題加以介紹。例如，在介紹圖論的幾種特殊圖的時候，特殊圖包括了二部圖、歐拉圖、哈密頓圖和平面圖四種，教師可以相對應引入介紹任務(wù)分配問題、中國郵路問題、貨郎擔問題和地圖著色問題（如圖2）。每個問題的介紹不必全面和深入，而是側(cè)重講解它們的趣味性和啟發(fā)性。結(jié)合這些經(jīng)典的故事和應用，立即調(diào)動了學生的學習興趣和積極性。

圖2“圖論”中“幾種特殊的圖”

三、應用型教學

在離散數(shù)學教學過程中，根據(jù)不同的知識點，給學生分析和講解《離散數(shù)學》在計算機科學中的重要作用。離散數(shù)學的應用型教學是提高離散數(shù)學教學質(zhì)量的重要手段，也是離散數(shù)學教學質(zhì)量不可缺少的組成部分。建立完善的課程重要知識點案例體系，設(shè)計與開發(fā)一個課程案例展示系統(tǒng)（如圖3），具體包括每個典型概念和理論的原理、例子、程序展示以及算法分析，然后在課堂運用此展示系統(tǒng)，從提高實際應用能力和課程興趣度的角度對學生展開教學。在講解理論的同時，注重其實際應用案例的分析與計算機算法的描述，通過把“基礎(chǔ)實驗、提高實驗和綜合實驗”這三個層次的案例、課外研究課題等納入課程教學內(nèi)容，優(yōu)化課內(nèi)、強化課外，努力提高學生的綜合能力。同時強調(diào)學生主動查閱文獻、閱讀大量與課程教學內(nèi)容相關(guān)的參考資料，以培養(yǎng)學生掌握學科最新發(fā)展動態(tài)和開拓知識的能力。

圖3課程實踐案例展示系統(tǒng)

社會對大學畢業(yè)生的需求是全面的、復合的，是理論和實踐的統(tǒng)一，是思維能力和動手能力的融合，是應用能力訓練與創(chuàng)新活動的融合，只注重學習理論已經(jīng)無法適應社會要求。這種融實踐訓練與創(chuàng)新活動于一體的教學活動為學生提供了自由發(fā)揮的空間，讓學生成為活動的主體，可以提高學生學習自主性與積極性，消除學生對離散數(shù)學的消極性，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。在學習離散數(shù)學的同時，又加強和提高學生的C和C++語言編程基礎(chǔ)，鞏固C和C++的編程能力，同時又為后繼專業(yè)課程的學習打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語

總之，離散數(shù)學課程在教學中可以多種方法相結(jié)合，讓學生了解離散數(shù)學的課程目的和其在計算機學科中的地位和作用，本著對學生高度負責的精神，就一定能在離散數(shù)學教學中消除學生厭學心理，培養(yǎng)學生的學習興趣，調(diào)動學生的積極性和主動性，生動活潑地上好計算機專業(yè)的離散數(shù)學課。

參考文獻：

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[3]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學[M].北京：清華大學出版社，2005.84.

資助項目：浙江理工大學重點課程建設(shè)項目：《離散數(shù)學》重點課程建設(shè)。