初中數學教學中培養學生合情推理能力的思考

合情推理能力是數學新課程的重要目標之一。合情推理能力是創新型人才必須具有的能力之一，要培養創新型人才，就必須培養學生的合情推理能力。

初中數學合情推理能力創新型人才

義務教育數學新課程標準在數學思考目標中明確地提出了讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條不紊地、清晰地闡述自己的觀點”的教學目標，第一次把培養學生的合情推理能力的教學目標提了出來。我們學習研究合情推理能力的理論和教育實踐，對于培養創新型人才具有極其重要的意義。

一、合情推理能力的重要性

數學教育家波利亞的主要貢獻是他的數學解題理論，他的另一個貢獻就是提出了“合情推理”的概念。合情推理就是猜想，它的兩種基本形式是歸納和類比。

波利亞指出：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生，必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標志。然而為了取得真正的成就，他還必須學習合情推理，這是他的創造性工作得以進行的那種推理。要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家?！迸ｎD也曾說過：“沒有大膽的猜想，就得不出偉大的發現?！焙锨橥评砭褪遣孪搿Ｎ覀冊诔踔械臄祵W教學中，不僅僅強調發現解法，而且也包括數學的創新發現，要按照波利亞在《數學發現》中詳細介紹數學大師歐拉發現凸多面體的歐拉公式（頂點數—棱數+面數=2）的全過程，生動地再現了歐拉如何一步一步地進行歸納和猜想，最終得到了上述公式。把處于發現過程中的數學，按原樣展示給學生，展示數學創新發現的思維活動過程，自然而生動地顯示歸納和猜想在數學發現中的重要作用。不僅要學生學習證明，而且要學習猜想，從而不僅培養和提高解題能力，而且要學習和培養創新能力。

二、結合初中數學教學內容培養學生的合情推理能力

培養學生的合情推理能力，在中學數學教學中要結合數學教學內容，循序漸進。培養學生的合情推理能力就是要教會學生猜想，首先，培養學生數學猜想的意識和習慣；其次，經常性結合教學內容進行猜想滲透。例如，在講 的教學時，我們分別計算學生通過計算發現。之后，我們再去一個負整數和零。學生通過類似的計算，發現這個規律。這個過程中，我們使用的就是不完全歸納。在基礎年級的教學中由于學生的知識儲備量較少，很多時候我們都是讓學生通過猜想發現和獲得新知識的。

在講三角形的一些概念時，經過三角形的角平分線的研究，我們按照三角形的分類把三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三種情況，經過畫圖研究發現“三條角平分線交于一點，并且這個點在三角形內部”這樣的結論。在這基礎之上，我們就要引導學生猜想三角形的三條高線、三條中線是否也相交于一點，這一點也在三角形的內部？經過類比研究，我們得出三角形的三條高線交于一點是正確的，但是這個點不一定在三角形的內部，而對于三角形的三條中線來說，“三條中線交于一點，且這一點在三角形內部”結論正確，上面的類比歸納得到猜想的過程，會告訴學生這樣的現實：（1）類比得到的猜想有時是靠不住的，必須經過推理論證；（2）類比和歸納是得到數學猜想的重要手段。總之，我們要教會學生進行類比和歸納，得到正確的猜想，培養學生的數學發現能力，在講三角形內角和定理時，應先讓學生動手用紙剪一個三角形，再把三個角剪下來拼到一起，讓學生看到得到的是一個平角，進一步讓學生得到“所有三角形內角和都等于180°”的猜想，同時也得到了輔助線的做法的思路。在數學教學中，我們要經常性地引導學生去猜想，久而久之，就能培養學生的數學發現能力。

在數學教學中，要經常性的加強定理發現的過程教學，可以教給學生發現定理的規律：一些圖形的性質定理是根據概念的定義得到的，性質定理的逆定理往往是該圖形的判定定理。這樣學生就會去發現定理。例如，在學生掌握了三角形的概念、三角形的內角和定理與外角和定理的基礎上，讓學生去做類比猜想：四邊形、五邊形的定義、內角和定理、外角和定理，從而得到多邊形的概念、內角和定理、外角和定理。這樣久而久之，在類比、歸納基礎上得到的猜想對學生數學發現能力和創造力的培養將起到重要的作用。

參考文獻：

[1]波利亞著.李志堯，王曰爽，李心燦譯.數學與猜想科技出班社，2002.

[2]中華人民共和國教育部.2001年《全日制義務教育數學課程標準（試驗稿）》.北京師范大學出版社.

本文系國家教師基金“十二五”規劃重點課題：“緊密結合生活實踐的課堂教學改革實驗研究”課題階段性研究成果；課題編號：CTF120187。