數學基本思想：回到原點的價值審思

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）將“數學基本思想”作為“四基”之一納入數學課程目標之后，如何理解“數學基本思想”就成為了一個十分重要的命題，對這一命題的求解將直接影響數學課程的建設與實施，引導教師的實踐行為。

可是，新課標并未對“數學基本思想”的具體內涵給以明確的說明，這使得不少人特別是普通數學教師對它的認識有點“迷糊”。盡管修訂新課標的專家、相關權威人士、多家媒體雜志陸續發表了一些論述，但各自的角度不同，遠沒有達成“一致意見”。在這種情況下，設想通過“霧里看花”、“水中望月”來達到認識上的“撥云見日”、“茅塞頓開”，顯然是不可能的。這在某種程度上體現出這一問題的復雜性，也提醒著我們用更簡捷的思維回到教育的原點來做一番思考。

作為數學教師，我們教的是數學，面對的是兒童，教學就是在數學和兒童之間搭起一座有意義的學習之橋。因而，大多數教學問題都可以歸結到學科、兒童、教學這三個原點來思考。

“思想”與“觀念”是相通的，屬于抽象的、概括的、上位的、頂層的概念。從學科角度來看，數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。（蔡上鶴）然而，換一個角度來看，數學思想又是“數學科學發生、發展的根本，是探索研究數學所依賴的基礎，也是數學課程教學的精髓”，而“數學基本思想”則是眾多數學思想中具有本質性特征和基本重要性的一些思想，是數學發展歷程中起著關鍵和核心作用的思想，沒有它們，數學就難以變成今天這樣豐富而龐大的體系。由此可見，“數學基本思想”既是數學之“冠”，又是數學之“根”。

從兒童的角度來看，有學者通俗地把“數學思想”說成是“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”，這實際上道出了“數學思想”所具有的“潛在性”和“持久性”。史寧中教授曾提出：“數學基本思想不應當是個案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個條件：一是數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的那些思想；二是學習過數學的人所具有的思維特征。”可見，數學基本思想雖然具有很大的“潛在性”，但最終會在兒童成長過程中得以體現和“外化”。正如李大潛院士所描述的，“學數學的人，他的數學觀念會比較好，他的邏輯思維能力就和普通人不一樣，講話做事比較有條理。通過學習，數學會變成你的習慣、修養、素質，一直存留在你身上。”這充分體現了“數學基本思想”作為“成長載體”的教育價值。故而，“數學基本思想”既有隱性之能，又具顯性之神。

從教學的角度來看，要讓學生真正感悟數學基本思想并將之“融化”于其自身的素質結構之中，產生成長的動力，需要我們實施包含課程、課堂、學習、評價等教學要素在內的新型教學。這種構建不應是對先前教學的“全盤否定”和“徹底決裂”，恰恰相反，而應對傳統教學進行細致的盤點和反思，在繼承中發展，在建設中超越。尤其是隨著“兒童本位”觀的確立以及“讓教學成為研究”的呼聲越來越響，這一過程將充滿希望和挑戰。

課程改革正在進入“深水區”，“數學基本思想”的提出已然成為“數學教育目標現代演變的一個主要標志”（張天孝）。要全面而深刻地把握它的內涵與價值，切實開展富有成效的教學實踐，途徑、方法、策略有很多，但涓涓細流終歸大海——學科、兒童、教學。

回到原點來思考，我們必將有更好的出發。

（作者單位：江蘇省海安縣實驗小學）