估算不該是教學的擺設

在聽《小數乘小數》這節課時，執教者從導入到計算方法的得出都嫻熟自然，教學效果相當好。但在鞏固練習中的一個教學環節，卻引起了我對計算教學中關于估算的思考。

［片段實錄］

師：同學們真不簡單，自己都能總結出小數乘小數的方法了，下面讓我們一起來看三道題目。

出示：3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5

師：先估計一下，每題的結果大約是多少？

生1：3.46×1.2把3.46看作3，把1.2看作1，結果大約是3。

生2：1.8×4.5把1.8看作2，4.5看作5，結果大約是10。

生3：10.4×2.5把10.4看作10，2.5看作3，結果大約是30。

師：同學們估算得都不錯，讓我們一起列豎式來計算一下。

（指名三名同學到前面黑板上做，其余學生紛紛動手在課堂練習本上算了起來，然后教師借黑板上三名同學列的豎式評講核對。）

師：我們一起來看第一題（手勢引導學生按計算步驟一步步看），做得對嗎？

生（齊）：對！

師：再來看第二題。（仍用手勢引導學生看，當指到計算過程中的第二個乘積時，忽然有學生喊了起來。）

生：不對！不對！

第二個學生列的豎式是：

師：確實做錯了，大家看得很仔細，看來我們計算時要細心一點，誰來說說正確結果……

仔細推敲上述教學片段，盡管學生計算“1.8×4.5”時發生的錯誤是算法混亂所致，但從中暴露出來的問題同時也反映了先前估算教學的蒼白和無力。換一句話說，估算如按上述思路進行教學，十分勉強。執教者在教學處理時先讓學生估計結果，然后列式計算，這本無可厚非，可問題是這幾道讓學生去估算的習題很不典型，與準確結果之間的差距好像太大了些。更讓我詫異的是，估算環節猶如曇花一現，一估了之。面對這樣的情形，我不禁想問：這樣為估算而估算有何價值呢？

加強估算教學和提高估算能力也是國際數學教育改革的重要方向之一。我認為，小學階段的估算應有“估量”和“估算”之分：“估量”是對度量和數量的估計，“估算”是對計算的估計。其中，對計算的估計在小學階段的學習中具有尤為重要的意義。在教學中教師應時刻關注以下三個問題：

1.學生應有怎樣的估算意識？

估算意識的形成是估算教學的首要目標，是估算能力形成和提高的前提。對于計算的估計，學生的估算意識主要表現在兩個方面：一是在學生面臨計算時無意識的行為上，即在精算之前，學生常常自覺地甚至是無意識地對習題的結果進行大致的估計；二是在對估算形態的表現上，具體地說，首先是學生對計算結果得有大致的范圍，即極大值和極小值之間的區間，其次是具有分辨結果是趨向極大值還是極小值的能力。在實際教學中，教師不要局限于教材對題目的一般要求，而要加強學生對計算結果范圍的判斷的訓練，讓學生形成對計算結果范圍進行判斷的意識。例如“3.46×1.2”，需要讓學生知道這道算式的結果應比“3×1=3”的結果大，比“4×2=8”的結果小，結果應該在“3～8”之間，而且更趨近于3。具有這樣的判斷意識與方法，是學生估算能力提升的基礎。

2.怎么估算更為合適？

估算是一種重要的數學方法和數學能力。學生一旦掌握了科學的估算方法，并能根據數據特點靈活運用，對于提高他們的比較、分析、判斷和推理能力，培養他們思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的作用。怎樣進行估算更為合適呢？

筆者以為，意識是前提，方法是關鍵。在這里，教師應充分了解并適時擴充和進一步豐富學生關于估算的經驗。以學習小數有關的計算為例，在學習之前，學生已經積累了把一些整數看作整十、整百、整千、整萬數參與運算和估算的經驗，但這些經驗在小數有關計算時起到多大的遷移作用，是否需要進一步的調整和細化，所有這些問題都需要我們深入思考。盡管教材并沒有明確地安排這方面的學習內容，可是從提高學生的估算能力來講，還是可以教給學生一些靈活的估算方法，讓學生體驗估算方法的多樣性的。設想一下，當學生1說出“把3.46看作3，把1.2看作1，結果大約是3”時，執教者若能適當地引導：“你用我們學過的方法，估得很有道理，可老師認為這樣估算差距可能稍微大了些，如果將3.46看做3.5，1.2看做1你會估算嗎？”學生1受老師的點撥后，必然會感受到這樣的估算在此更為合理，也會循著老師的思路展開后續的估算，從中提高估算的能力。退一步講，即使后面學生仍然不會類似的估算方法也無關緊要，執教者完全可以繼續耐心地引導：把1.8看作2，4.5就看作4.5；10.4看作10，2.5就看作2.5……可以肯定，如果長期堅持這樣的訓練，學生再次遇到相關問題時，必然能應付自如。

3.估算以后怎么辦？

眾所周知，計算教學中進行估算，是檢驗計算結果正確與否的重要且方便的方法之一。從滿足學生的學習需求來說，估算的結果與精確計算的結果應該進行一種實踐性的比對和回應。可上述教學中，學生估算結束后就沒有了下文，根本沒有讓學生體驗到估算的真正價值所在。沒有成功的體驗，學生自然就不會自覺地運用這種方法進行計算的檢驗。在實際組織教學時，我以為每當學生估算出一個結果后，教師都應慎重地甚至是夸張地將這個結果暫時記錄在算式旁邊，然后讓學生列豎式計算，算出精確結果后首先應引導學生將計算結果和先前估算的結果對照，看是否差不多，若相差無幾，有可能正確；反之，就必錯無疑。比如上述教學中的第二道習題，評講時首先讓學生對照計算結果5.4和估算結果2×4.5=9，學生通過比照不難發現兩者相差太遠，計算必然錯誤，于是順勢引導學生展開檢查，就會讓學生感到很自然，很有必要。這樣的估后處理，會讓學生親自體驗因估算而發現計算錯誤，有了多次這樣成功的嘗試后，學生也會樂意并自覺地在下次計算中運用這一方法。可以想象，學生計算的正確率必然會在這樣的估算、精算的緊密配合中得以提高，這不正是我們教師所期盼的嗎？

（作者單位：南京市中華中學附屬小學）