小學數(shù)學課堂“自組織”學習探究

在自組織的數(shù)學課上，教材重組、學習自組的主導思想和學習前置、任務申報、學生主講、質(zhì)疑問難補充、引領(lǐng)歸依的課堂結(jié)構(gòu)使得學生能思如泉涌，情智迸發(fā)地“學”；教學中生成性資源豐富，教師可以左右逢源、信手拈來、充滿驚嘆地“教”。近年來，筆者努力踐行特級教師王東敏提出的自組織教學理念，受益良多。

一、因“問”生學，科學重組教材實現(xiàn)整體領(lǐng)悟

數(shù)學教材，是例子也是范本。自組織教學，提出教材重組，對教師把握、調(diào)整和重建教材的要求極高，也特顯功力，欲實現(xiàn)學習的整體領(lǐng)悟，挑戰(zhàn)顯而易見。比如，教學《分數(shù)乘法》，教材限于其表述方式，只能依次呈現(xiàn)3個例題，分課時探究，且在“分數(shù)乘法的意義”上淡化處理。

其實，在未來的分數(shù)學習中，弄清楚“求一個數(shù)的幾分之幾為什么用乘法？”這一問題很有意義；而“發(fā)明”計算的普遍方法則顯得特別有價值。設計時，筆者牢牢抓住兩問，因“問”生學：為什么用乘法？（其實，它與整數(shù)乘法以及“求一個數(shù)的幾倍是多少？”一脈相承。）為什么分數(shù)乘法這么算？（其理論支撐也極為豐富。）

重組如下：通過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法實際問題的前置研究、申報辨析，讓學生重拾“求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算用乘法”以及“求一個數(shù)的幾倍是多少也用乘法”的重要經(jīng)驗。依次提煉出：“400米的3倍”用加法或乘法；“60元的1.5倍”“不是整數(shù)倍”通常用乘法；進而認識到■千米的3倍、20元的■倍、■千米的■倍……這些不同數(shù)表達的倍數(shù)關(guān)系都可用乘法，意義打通了。

再通過反復誦讀，體會不滿“一倍”的語句：意義相同，讀來別扭；捂著或添上“倍”字再反復讀，感受用整數(shù)、小數(shù)表達倍數(shù)關(guān)系，人們用“倍”字；而用分數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系，意義相同，卻要省掉“倍”字。這樣“求一個數(shù)的幾分之幾用乘法”就不孤立了，用王東敏老師的話說就是“有根了”，通就不會痛！

二、前置、申報、主講，盡興“學”的演繹

新課程強調(diào)學生的“學”，現(xiàn)實中教師卻深感迷茫。無他，不信不愿不會“讓”學，致使“學”習很迷惘，“教”習很流行。從筆者實踐看，自組織教學的前置、申報、主講等方式，不失為一種有效的讓“學”之法。

在《分數(shù)乘法》的教學中，教師放手前置、課堂申報展示。在展示前，教師相機提示：說過的不重復，覺得有道理的要勇于表達。老師記錄同學的報告時，靜心傾聽，觀察書寫，思考道理。思維的涓涓細流逐步匯成滔滔大河。課堂申報展示中，學生提供了3種類型、多達15種方法，細細品味，這些都源于學生已有的認知經(jīng)驗。

（1）■×3

寫法1：=■+■+■=■=1■

寫法2：=■=■

寫法3：=0.4×3=1.2

寫法4：■千米=400米

寫法4：400×3=1200（米）

寫法4：1200米=1.2千米

寫法5：=1÷5×2×3=1.2

寫法6：=■×2×3=■

寫法7：=■×■=■

（2）20×■

寫法1：=20×0.75=15

寫法2：=20÷4×3=15

寫法3：=■×3×20=■=15

寫法4：=■=■=15

寫法5：=■×■=■=15

寫法6：=■×■=■=15

（3）■×■

寫法1：=■=■

寫法2：■千米=400米，■分=20秒，400×20=8000米，8000米=8千米。

學習是學習者的內(nèi)在“自組織”，它排斥急功近利。要相信學生，給他們舞臺來展示他們的內(nèi)在思考，在這個基礎上盡興“學”的演繹，才見源頭活水，才有生命漣漪。

三、質(zhì)疑、問難、補充，實現(xiàn)學習群體的價值認同

學生的諸多方法，孰優(yōu)孰劣？怎樣追根溯源、查漏補缺、刮垢磨光？喚起學習群體，質(zhì)疑道理沒說清的，問難觀點不贊同的，補充獨特思考的，對“學”的充分演繹很重要。

師：分數(shù)乘整數(shù)，3個選項，哪個更合適？他們各自的計算是否有道理？不明白的地方可以詢問算法“持有人”。（“挑撥”，刨根問底）

生2：請“寫法6”解釋一下“■×■”。

“寫法6”回應：就是20和4同除以4，一個得5，一個得1，這是約分。

生2追問：為什么能這樣“約”呢？

“寫法6”反問：我問你，20是不是分子？（是）4是不是分母？（是）分子和分母當然可以同除以相同的數(shù)了！

生2詰問：不在一個分數(shù)上也能約嗎？

“寫法6”回應：能約！書上就是這樣寫的。

師“調(diào)解”：一個不依不饒，一個振振有詞，精彩！不過被人問到痛處，搬“書”了事，未免有點理不直氣不壯……好在后面還要研究分數(shù)乘分數(shù)，到時可以更全面地加以考慮。

生3補充道：寫法4“■=■=15”中，我認為可以在“■”這一步就能約分：■……

生4補充道：寫法3“■×3×20=■=15”中，在“■×

3×20”這一步就可以約分：■×3×20=■=15……

師：跟“約”較上勁了，大家看行嗎？

生沒注意到有問題，沒人有異議。

老師也問難：我有問題，20除以4得5，這個“5”寫在20下面妥不妥？

……

小小的約分，大大的爭鳴。學生用自己的話語體系表述、交流、質(zhì)疑、問難、補充，充滿鮮活的氣息，是真困惑、真思考、真對話。

四、引領(lǐng)與歸依，實現(xiàn)思維碰撞后的智慧結(jié)晶

樸素思考的呈現(xiàn)，質(zhì)疑、問難、補充的對話，讓課堂充滿活力了。但這并非終點。教師簡約而直抵本質(zhì)的價值引領(lǐng)歸依，學生的思維碰撞與智慧結(jié)晶才是自組織教學的歸宿。在《分數(shù)乘法》的教學中，學生在經(jīng)歷了解決問題、解讀方法的“陣痛”之后，如何涅槃？站到簡潔性和普適性的高度去審視、思考諸多辦法，去引領(lǐng)和歸依，意義重大。

師：整數(shù)乘分數(shù)，從簡潔和普遍性上考慮，哪一種算法能勝出呢？

學生討論推選出了“寫法6”和改造后的“寫法3”、“寫法4”（如下）。

新寫法3：=■×3×20=■=15

新寫法4：=■=■=15

充分探究■×■、■×■以及■×■后，師問：“分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母”，這種算法從第一節(jié)課一直糾結(jié)到現(xiàn)在，梳理上面的三個實例，我們能否對分數(shù)乘法這樣的道理給出回答？請同學們靜心思考。思忖片刻后，示意同伴小組討論，然后交流。

生1：兩個分數(shù)相乘，把單位“1”平均分成的份數(shù)就是兩次所分份數(shù)的積，也就是分母的積，所以分母相乘的積作分母。

生2：第一次好比沿著（長方形的）“長”平均分，第二次好比沿著“寬”平均分……所以要分母相乘。

師：看來分母相乘確實有道理，那分子相乘呢？

……

師：現(xiàn)在我們可以理直氣壯地說“分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母”嗎？（能）

分數(shù)乘法，意義何在？算理何在？尊重、依靠學生，就能讓智慧結(jié)晶。

（作者單位：南京市江寧實驗小學）