以“思”引“思”，以“學(xué)”促“學(xué)”

數(shù)學(xué)的歷史就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)基本思想原本就是和“過(guò)程”聯(lián)系在一起的。因而，基于數(shù)學(xué)基本思想來(lái)規(guī)劃教學(xué)流程，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索性的學(xué)習(xí)過(guò)程，用“再發(fā)現(xiàn)”的方式習(xí)得數(shù)學(xué)基本思想，應(yīng)該成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種方向。向這個(gè)方向努力有很多的途徑和方式，以“思”引“思”，以“學(xué)”促“學(xué)”是理想的選擇。

一、以“思”引“思”

以“思”引“思”，就是以“數(shù)學(xué)基本思想”為主導(dǎo)來(lái)謀劃教學(xué)，重在改變課堂形態(tài)，讓教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)基本思想的力量。

1.以“基本思想”引導(dǎo)教學(xué)“思路”。

課堂教學(xué)是整體的，也是流動(dòng)的。一節(jié)課的教學(xué)思路是否清晰，不僅影響著教師的教學(xué)實(shí)施，也影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。以前，我們比較多地是從教學(xué)內(nèi)容的角度來(lái)確定教學(xué)思路，如導(dǎo)入、新授、鞏固、拓展、提升，其核心是知識(shí)的掌握和技能的訓(xùn)練。當(dāng)我們將視角轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)基本思想后，我們更多地要考慮如何來(lái)抽象、如何來(lái)推理、如何來(lái)建模、如何來(lái)應(yīng)用等。而要落實(shí)到這些點(diǎn)上，或許流程不必有多大改變，但是目光要聚焦到過(guò)程、聚焦到學(xué)生、聚焦到如何將數(shù)學(xué)基本思想蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容之中，以及如何通過(guò)過(guò)程性的學(xué)習(xí)來(lái)感悟數(shù)學(xué)基本思想，提高學(xué)習(xí)水平。

2.以“基本思想”引領(lǐng)數(shù)學(xué)“思維”。

孫曉天教授指出，學(xué)生在探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的思維活動(dòng)，就是數(shù)學(xué)基本思想的再現(xiàn)。而數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)往往都是面對(duì)問(wèn)題解決的，可以是從現(xiàn)實(shí)情境中產(chǎn)生問(wèn)題，再抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后形成解決問(wèn)題的方式方法，進(jìn)而擴(kuò)展運(yùn)用，也可以是數(shù)學(xué)的邏輯推演。但不管怎樣，要讓思維活動(dòng)具有“含金量”，就要有意識(shí)地圍繞數(shù)學(xué)基本思想來(lái)展開(kāi)，并讓隱性的思想逐步浮出水面，鮮亮起來(lái)。

3.以“基本思想”引發(fā)評(píng)價(jià)“思考”。

新課標(biāo)、新教材、新教學(xué)是當(dāng)前比較盛行的口號(hào)。然而，教學(xué)不是喊口號(hào)。一堂數(shù)學(xué)課到底“新”在何處？它和先前的教學(xué)到底有哪些不同？具體到每一節(jié)課，這些問(wèn)題都是由實(shí)實(shí)在在的內(nèi)容來(lái)回答的。如果我們認(rèn)同史寧中教授所講的，“數(shù)學(xué)基本思想是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征”，那么，毫無(wú)疑問(wèn)，“基本思想”應(yīng)該是一節(jié)好課、“新”課的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。也只有將其納入到評(píng)價(jià)體系之中，才會(huì)從根本上讓我們的教學(xué)出“新”、出奇、出彩。

二、以“學(xué)”促“學(xué)”

以“學(xué)”促“學(xué)”，就是圍繞學(xué)材、學(xué)生、學(xué)程來(lái)展開(kāi)教學(xué)，堅(jiān)持兒童立場(chǎng)，讓數(shù)學(xué)基本思想真正地貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，并以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和“基礎(chǔ)學(xué)力”的發(fā)展。

1.“學(xué)材”的有效“指引”。

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)和主要依據(jù)，但教學(xué)不是純粹的教教材。教師在教學(xué)中的創(chuàng)造性首先是要將教材變成“學(xué)材”，也就是從學(xué)生及其學(xué)習(xí)的角度重新組織學(xué)習(xí)材料。好的“學(xué)材”并不是學(xué)習(xí)素材的簡(jiǎn)單堆積，而是有“魂”的，這個(gè)“魂”就是蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法。好的教學(xué)一定是將“學(xué)材”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神、思想、方法充分“釋放”，并以此“打動(dòng)”學(xué)生，讓其有強(qiáng)烈的感受，留下深刻的印象。

2.“學(xué)生”的相互“促進(jìn)”。

課堂學(xué)習(xí)的最大優(yōu)勢(shì)就在于可以將學(xué)生的差異變成學(xué)習(xí)資源。“關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展”，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的教學(xué)實(shí)施建議。不難想象，哪怕是同一班級(jí)、同一年齡的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的理解和感悟程度都可能會(huì)有很大的差異，有人站在“山頂”，有人居于“山腰”，有人甚至還停在“山腳”。然而，課堂教學(xué)的貢獻(xiàn)就是在相互對(duì)話、交流、碰撞、啟迪中，讓全體學(xué)生都看到“山頂”在哪兒，哪里是“山腰”，為何有人會(huì)駐足“山腳”，然后，攜手并進(jìn)共同登上數(shù)學(xué)基本思想的巔峰。

3.“學(xué)程”的大力“孵化”。

這里的“學(xué)程”，是指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。有人說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程相似，而數(shù)學(xué)基本思想正是推動(dòng)和支撐數(shù)學(xué)科學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的思維活動(dòng)及其結(jié)果。因而，當(dāng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程都能與該內(nèi)容的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程相仿，學(xué)生經(jīng)歷著類(lèi)似于數(shù)學(xué)家們的研究、挖掘、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的過(guò)程，那一定會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)基本思想有更加深刻的體驗(yàn)。建立在此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將更加有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展其“基礎(chǔ)學(xué)力”。

上述兩點(diǎn)，以“思”引“思”側(cè)重于“教”，以“學(xué)”促“學(xué)”側(cè)重于“學(xué)”，二者并非分離，而是有機(jī)交融的統(tǒng)一體。只有教與學(xué)的同步變革，才可能讓課堂發(fā)生根本性的變化。

（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學(xué)）