高處立·深處挖·寬處行

2011版的數學課程標準將“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”（即“四能”）作為數學課程總體目標的重要內容。與此相適應，我覺得廣大數學教師在日常教學和研究中，也應該增強發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。前不久，我校數學教師聚焦“數學基本思想”，開展了一次專題研討活動。下面我選取研討中老師們普遍關注的三個問題，談談自己的思考。

問題1：以前，沒有強調基本思想，我們的數學教學照樣開展得挺好的，學生考試成績也不錯，現在為什么要強調所謂的“數學基本思想”呢？

觀點：關注數學基本思想是國家培養創新人才、教師改善教學方式、學生提升數學素養的共同需要。

闡述：《義務教育數學課程標準》的修訂體現著時代的進步和要求。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》提出，未來十年我們要“從教育大國向教育強國、從人力資源大國向人力資源強國邁進”。要實現這樣的目標，最需要的就是人才——具有創新能力的人才。然而，無論創新多么重要，它最終都要“落地生根”，要和課程、課堂、學習相結合，要從點滴做起，從基礎抓起。其中很重要的一點，就是讓學生在數學學習中，逐漸形成數學意識、數學文化、數學精神等。而數學基本思想是數學精神的核心部分，它可以在人的內心深處培植理性的種子，它可以讓你擁有一顆數學的大腦，學會數學地思考，學會理性地看待問題、關注周遭、理解世界。也就是說，人的“數學智能”在很大程度上依賴于其對“數學基本思想”的掌握。強調數學基本思想，就是要從“高處立”——高屋建瓴，高瞻遠矚，它體現了數學課程對時代、對人才培養要求的主動適應性，“應該成為基于時代發展要求之下的數學教育的魂”。全體數學教育工作者要自覺地承擔起這份厚重的歷史責任。

問題2：有些知識太簡單了，看不出有什么思想，在這些內容的教學中要不要離開相關知識專門進行所謂“數學基本思想”的教學呢？

觀點：數學基本思想是和具體的知識聯系在一起的，它往往隱藏在知識的背后，需要人用心去挖掘，與知識本身的難易程度無關。

闡述：數學基本思想隱含于數學內容之中，而又高于數學內容本身。它是聯系數學知識的紐帶，具有“舉一綱而萬目張”的作用，具有較強的概括性。它往往隱藏在知識背后，需要人去挖掘，需要教師有一種情懷和視野。例如，對于數字“1”的認識，就體現了從“量”到“數”的抽象過程，教學中我們可以體現從“1個人、1棵樹、1支筆、1筐蘿卜”等數量中抽象出“1”的過程，使學生能夠把握事物背后的數量本質，然后用符號加以表示。

要想準確把握數學基本思想，我們必須對教學內容有更深入、更本質的理解和把握。生活中大家都有這樣的體驗，同樣的茶葉，最后泡出來的茶卻可能不一樣，原因很簡單：影響茶的品質的，除了茶葉本身，還有水的因素……其實教學也是這樣的，顯性的教材內容正像這茶葉，而教師自身的積淀正類似于水，挖掘知識背后的思想需要教師自身有一定的積淀。

問題3：在教學過程中如何才能有效地關注數學基本思想？怎樣的課堂才是“有思想的課堂”呢？

觀點：如果我們能夠充分理解數學的學科特點，關注過程、關注兒童、關注思維，那我們的教學一定是“有思想”的。

闡述：數學基本思想是學生通過“再發現”的方式習得的、在數學產生和發展過程中起支撐作用的思想。而數學的產生，說得簡單一點，就是一個由現實需要提出問題，再把這個問題表示成數學問題，并通過提出新概念、得出新結論、發現新領域解決問題的過程。這個過程中的各個環節都離不開抽象、推理、模型，并且抽象、推理和模型始終交織在一起發揮作用。這種過程往往不可能一次完成，而要反復進行，直至問題得以解決。所以，學生習得思想的途徑離不開重復數學發現的過程，學生對抽象、推理、模型的理解和把握必須經由這一過程才有可能實現。關于這個過程中各要素的敘述可能會顯得有些復雜，而實際上這個過程又是一個自然、平穩、有序發生的過程。

小學階段關于數學基本思想的教學形態主要是滲透，這里所說的滲透至少包括以下幾層含義：一是數學基本思想要以數學知識為載體，通過數學知識得以顯化；二是強調體驗和總結數學基本思想的過程，也就是要通過潛移默化的手段使得數學基本思想扎根于學生的頭腦之中，逐步成為一種意識、觀念和素質，并為其后來的學習和生活服務；三是要注意滲透行為的階段性和長期性，需要在過程中逐步積累，加深感悟。

我們在數學教學中應該保持一種開闊的視野，引領學生在知識發生的過程中體驗數學基本思想，在問題解決的過程中凸顯數學基本思想，在知識總結的過程中歸納數學基本思想。我們應該認真地思考：兒童的可持續發展需要些什么？數學教育能為兒童的發展提供些什么？假如他將來不從事與數學有關的工作，今天的數學學習還能給他留下些什么……如果我們能夠在充分理解數學的學科特點的基礎上，回到原點去思考，從兒童出發去思考教育問題，那么，我們的教學一定會是“有思想”的。

（作者單位：江蘇省海安縣實驗小學）