以小學數學數運算規律為例談結構教學

對以往的數運算規律教學中存在的問題進行分析，我發現主要有以下幾方面的問題：

第一，教材點狀的選擇編排內容，導致教學的育人資源貧乏。

許多數學教材從學生理解、掌握和運用知識的立場出發把數運算規律這個知識整體拆成一個個“點”作為學生學習的內容，然而這樣的內容選擇使原本具有很強結構聯系的知識鏈發生了斷裂，容易讓教師和學生只看見表面孤立的“點狀”知識，而看不見有內在聯系的知識整體，缺乏把知識作為促進學生成長的豐富資源的意識。

第二，教師忠實于教材的教學，導致教學的育人價值狹窄。

大多數教師對教材持一種盲目遵從的態度，不注意引導學生去思考數運算規律存在的前提、發展的來龍去脈，不注意讓學生經歷數運算規律從發現到形成的全過程，在教學中處于“見物不見人”的狀態，教師是為教這些知識而存在的，學生是為學這些知識而存在的，導致數運算規律教學的育人價值的“窄化”現象。

第三，教師局限于知識點的教學，導致教學的割裂與學生思維的被動。

由于教師缺乏對知識整體背景的思考，因此在教學中往往出現圍繞某個知識點就事論事的現象，導致學生既不注意對各種數運算規律存在前提的思考和判斷，也不注意區分它們之間的差異和聯系，造成教學的割裂與學生思維的被動。

基于以上的分析，我們對教材文本知識進行深度開發，以提升教學內容的結構性和生命性。

一、呈現結構，讓研究內容走向“有向”

為了打破教師們圍繞一個規律的“探究”、一組練習鞏固操練的勻速運動的教學方式，我們將所有數運算規律的內容看作一個條狀的教學長程，采用“長程兩段”的策略進行教學，即把這個教學長程分為“教結構”和“用結構”兩個階段。

我們把加法運算規律教學作為“教結構”階段。在教學結構階段，主要目標是既引導學生進行合理猜想，又著力于讓學生了解探究規律從發現猜想、驗證猜想到生成結論所要經歷的一般過程，從而形成學習這類知識的方法結構。就一節課而言，歸納探究主要由兩個層次構成。一是基本研究，指圍繞基本問題和基本結論的研究，由提出問題，發現和猜想、驗證或證明、概括結論四個步驟構成。二是拓展研究，指圍繞第一層次獲得的基本結論作縱向延伸性或橫向擴展性研究。例如小學數學教學中加法結合律的教學，可以先研究自然數范圍內三個加數之間的加法結合律是否存在，然后縱向延伸到研究自然數范圍內n個加數之間的加法結合律是否存在，橫向擴展到研究類比加法結合律，減法、乘法與除法運算中是否存在這個規律，隨著學生認識數范圍的擴大，還可以進一步擴展研究結合律在整數、小數、分數范圍是否成立。在第一層次基礎上對新問題展開的第二層次研究，一般要重復經歷第一層次中的四個步驟（如果發現結論不成立則舉出反例加以否定）。在一節課中，這種循環隨著新問題的形成和不斷深入可以重復多次，使課堂教學不斷向縱深推進，從而在質和量上保證探究的效果。

把減法、乘法和除法運算規律的教學作為“用結構”階段。這個階段的主要目標是既要形成學生自覺合理猜想的意識與能力，又要形成學生嚴謹和周密的研究態度。教師一方面可引導學生利用加減乘除法之間的內在關系，充分展開全面的猜想與聯想，另一方面要注意學生探究、發現是否積極和主動，方法運用是否自如和靈活，研究態度是否嚴謹和周密，考慮如何通過有效回應使學生的猜想更合理、研究更嚴謹、思維更周密、表述更嚴密。

二、巧借資源，讓研究內容走向“開放”

在所有內容學習完后，教師引導學生對整個教學長段的內容進行系統的復習整理。為了幫助學生主動地開展知識整理活動，教師提供學生一張開放性的表格，如：

表中的內在聯系、運用舉例和備注說明的表達都反映了學生個體對知識的認識和理解。所有這些開放的設計，目的就是為學生個性化和創造性的占有知識提供條件和搭建平臺。通過學生課外整理和課內交流，通過學生個性的表現和創造的生成，通過學生資源的共享和思維的碰撞，學生就有可能對知識實現結構偕行的認識和多元化的表達。

責任編輯 羅 峰