《函數》教學初探

在函數的教學過程中，我深刻地感受到學生對函數的不理解，對函數意義的迷茫。于是我對函數的教學認真思考有了以下的認識。

一、打靶原則與函數定義的理解

初中學習過程中函數的定義是：在某變化過程中設有兩個變量x，y，按照某個對應法則，對于每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那么y就是x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量。

然而在學生的理解中，函數是抽象而不具體的，他們普遍認為所謂的函數就是y=kx+b（k、b為常數，k≠0），而不能準確認知函數的定義。那么如何對函數進行理解和定義呢？

經過我長時間的思考，我認為可以教授給學生一個原則：打靶原則。

打靶原則：自變量x的所有取值是你的子彈，應變量y則是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原則來理解函數了（一是不能脫靶、不可不打。二是不可一顆子彈打多個洞，但可以多個子彈打一個洞）。

打靶原則的應用：

例1：y2=x

經過仔細觀察，很容易發現當x取1時，y有兩個值與之對應，1或-1。那么這就是一顆子彈（x=1）打了兩個洞（y=1或-1）。所以顯然y不是x的函數。

例2：y=x（x取任意實數，y>0）

仔細觀察，當x取-1時，y沒有值與之對應，這顯然不符合打靶原則。子彈有（x=-1），卻沒有打出去（沒有y與之對應）。

例3：y=|x|（x取任意實數）

這一題是學生的盲點。學生在考慮的過程中，總認為x取1和-1時，y都是等于1。這個時候x取不同值時，卻又相同的y與之對應，這個貌似不符合定義中唯一的定義。其實定義中的唯一的y與x的對應是指x取任意值時都已唯一的y與之對應即可，并不要求x取不同值y也得取不同值。可是從定義上看實在不好理解，學生的能力往往達不到要求，那么使用打靶原則的第二條，可以多個子彈打一個洞，就可以很輕易地理解x=1或-1時，為什么可以y都等于1了。

二、一次函數的圖形結合

在函數的教學過程中，曾經遇到過這樣的題目。如圖是y=kx+b的圖象（k、b為常數）請根據圖象求kx+b>0的解集。

學生對這類題目有著兩個盲點。一是圖形如何看。二是如何利用圖象求解kx+b>0。在以往的教學過程中，我采取了兩個手段，取得了相對比較好的效果。

1.圖形的看法：對圖形如何看我采取了遮擋的方法，以一根三角板或直線型的遮擋物水平遮擋圖象。這時你可以采取詢問的形式，當y=1時，對應的x取何值？學生觀察發現時函數圖象此時在y軸上，對應的x取0，當y=0時，x取何值？學生很容易從圖中看出對應的x取-1。此時對圖象的基本認知已經達成。

2.對kx+b>0的理解。因為函數的解析式是y=kx+b，那么對于我們來說kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我們轉化成了y>0。那么所謂的問我們kx+b>0的解集，也就是當y>0時x的取值范圍了。

當這兩點都完整達到的時候，學生對圖形的理解和對題目的轉換都達到要求了，就可以很容易的看出x的取值范圍是x>-1。即kx+b>0的解集為x>-1。

三、反比例函數的增減性分析

反比例函數定義：形如函數y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

對反比例函數增減性的分析中，常常讓學生去記憶。當k>0時，y隨x如何變化；當k<0時，y隨x如何變化。可是總有學生記不住，或者用的時候會產生錯誤。對于這種問題的解決，我采取了以下手段，讓學生從圖像出發進行理解。例如，當k>0時，圖像如何，當k<0時，圖像如何。然后再去分析增減性。如圖：

然后繼續使用上面說到的圖形的看法。去看。顯然第一幅圖中y隨著x的增大而減小。第二幅圖中y隨著x的增大而增大。然后在這里對學生進行一次醍醐灌頂。大喝一聲這樣說對嗎？你們確定？學生的好奇心瞬間就被吊起了。然后在圖中點上如圖1中的兩點，讓學生比較是否滿足y隨x的增大而減小？學生會說：貌似不滿足。此時可以進行總結：當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小。當k<0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大。這樣，學生對圖形的理解會加深。

以上就是我對函數教學中的一些看法。在數學的教學過程中，學生最缺乏的不是知識，而是興趣。很多學生懂得教師傳授的知識，也會進行淺顯地應用，可是一遇到需要思考的問題就歇菜，這是為什么呢？在我的認知中，興趣是根本原因。當教師的教學枯燥，乏味，并且讓學生去強行地背記，那無異于是破壞了數學的美感，破壞了教授數學的真正意義。只有教師用心去挖掘，去摸索，才能為學生創造一個真正能夠徜徉在知識的海洋，快樂而輕松地學習。