小學數學教學中巧用逆向思維

“思維能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志。”因此，在小學數學課堂教學中要充分挖掘教材中的互逆因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，可以提高學生的數學素養。

一、逆向思維的有利作用

逆向思維是相對于順向思維而言的另一種思維形式，是發散思維的一種。它的基本特征是:從已有的思路反向去考慮和思索問題。這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯結性，是對思維慣性的克服。一般的學生從正向思維轉向逆向思維是存在著一定的困難的，而有能力的學生在完成這種轉變時是迅速且自如的，這就是能力不同的學生在思維的運動性方面的素質差異。這種思維的運動性，是創造性思維的一個重要組成部分，加強學生的逆向思維訓練，是培養學生創造性思維能力的一個重要方面。從小學數學中看，逆向思維的作用主要表現為幾個有利于:(1)有利于排除順向思維中的困難，培養思維的創造性;(2)有利于克服順向思維中的定式，培養思維的靈活性;(3)有利于挖掘順向思維中的弱點，培養思維的深刻性。

二、逆向思維的訓練方法

1.互逆概念。小學數學中有許多“互為”與“互逆”關系的概念，如“互為倒數”、“互為倍數與約數”、“加法與減法”、“乘法與除法”等。在教學中讓學生從正反兩面去思考與理解這些知識，不僅對于學生掌握知識本身，還是對培養學生逆向思維的能力，都具有十分重要的意義。

例如，①3的倒數是( );②1的倒數( );③16是( )倍數;④( )的倒數是8;⑤()的倍數是8。

2.逆向觀察。觀察是思維的觸角，是培養學生思維的基礎。數學中逆向觀察與順向觀察都是培養學生思維能力的體操，逆向觀察是改變過去的由上及下、由左到右的順序而進行的。有目的、有意識地讓學生進行逆向觀察，不但可以使學生全面地掌握知識和熟練地運用知識，而且能培養學生逆向思維的習慣。

例如，在教學分數的基本性質時出示練習題:把四個相同的圓片分別平均分成2份、4份、8份、16份，并涂上了顏色。如果把每張圓片都看成單位“1”，請你把涂色的部分用分數表示，這四個分數所表示的面積都相等，即1/2=2/4=4/8=8/16。組織學生從左向右觀察，12的分子與分母都同時乘以2，則等于2/4;若都同時乘以4得4/8;若同時乘以8得8/16;可見分數的分子與分母都同時乘以同一個不為零的數，分數的大小不變。再組織學生從右向左觀察，8/16的分子與分母都同時除以2，則等于4/8;若都同時除以4得2/4;若再同時除以8 得1/2;可見分數的分子與分母都同時除以同一個不為零的數，分數的大小不變。通過順向與逆向觀察就可以總結出分數的基本性質。

3.逆想訓練。前蘇聯教育心理學家克魯捷茨基說過:“在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進行，而只是向相反方向運動。”這里指的“向相反方向運動”是逆聯想能力。逆想訓練就是要求學生能由眼前的事物、事實或過程聯想到與之相反或相對立的另樣事物、事實或另種過程，從而進入新的數學意境，產生新的領悟。

例如，某糧店有兩個倉庫，甲倉庫存米是乙倉庫存米的4 倍。當乙倉運出5 噸米后，甲倉存米則是乙倉的6 倍，甲、乙兩倉原來各有米多少噸?學生習慣于順著題意從倍數角度思考:5÷(6-4)=2.5(噸)(乙倉);2.5×4=10(噸)(甲倉)，這種解法顯然是錯誤的。有的學生雖能看出作為一倍量的乙倉存米數是變化的，卻又不知從何入手。具有逆聯想能力的學生就能自覺地調整思考方向，從變化的量逆想到不變的量，從而用甲倉存米數5÷(1/4-1/6)=60為單位“1”的量，實現由“倍”到“率”的思路逆轉，便能很快地求出甲倉存米(噸)，再求乙倉原有存米為60÷4=15(噸)。

4.逆用公式。小學數學中的公式都是求周長、面積、體積等。公式是解題規律的抽象概括，數學中的公式都具有雙向性，在正向應用的同時，加強公式的逆向應用訓練，不僅可以加深學生對公式的理解和掌握，培養學生靈活運用公式的能力，還可以培養學生的雙向思維能力。

例如，學生掌握了三角形的面積之后，出示下列練習題:一塊三角形的塑料面積是90 平方厘米，它的高是10 平方厘米，這塊三角形塑料的底邊長是多少厘米?

組織學生思索，三角形的面積=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面積×2÷高，由此可列式為90×2÷10=18(厘米)。

5.倒推練習。倒推法(還原法)是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析推理，追根究底，逐步靠攏所求，直到問題解決。加強倒推法的訓練，既可化難為易，化繁為簡，也可促進學生逆向思維能力逐步發展。

例如，有一天，小娟問王奶奶:“奶奶，您今年多大了?”王奶奶說:“我考考你。王奶奶今年的年齡加上14 后除以3，再減去26，最后用25 乘，恰好是100 歲。你知道我多大了嗎?”小娟思考了一下，告訴王奶奶答案。王奶奶夸獎小娟真會動腦筋。你知道小娟怎樣算的嗎?這題就是采用了倒推法。從后往前推，原來的“加減乘除”，推回去就是“減加除乘”，列式為(100÷25+26)×3-14=76(歲)。