基于兒童經驗的小學數學主題創新活動

“小學數學主題創新活動”是數學主題拓展教學探尋兒童在實踐活動中形成自我見解而進行的數學活動，它是基于學生的學習和生活體驗，充分考慮學生的年齡和認知特點，圍繞學生感興趣的值得研究的內容為主題進行探究實踐，從而獲得新體驗、新見解的數學活動。對教師而言，數學主題創新活動是一個自我研發、形成思想的過程；對學生而言，數學主題創新活動是一個充滿樂趣、學會實踐、體驗創新、感受數學價值、提升數學素養的過程。

一、主題創新活動內容的選擇——新穎而獨特

1.對數學文化的現代追尋。

學習數學不僅是學習知識，而且需要對數學的背景知識、數學人物或數學史實進行研究，為清晰理解數學知識、想法提供依據。例如有關乘法的計算，在古代有令人驚嘆不已的鋪地錦，學生在理解古代算法的基礎上，結合現代算法，就有可能再創造出更簡便的計算方法，學會用計算工具進行計算，進而自由暢想未來還可能再創造出更為簡便的計算工具或方法。學生經歷從古代到現代乘法計算方法的推進過程，關注了數學知識產生的背景、再現數學知識產生過程、揭示知識發展的前景，經歷了人類智慧遞進的歷程，為構建數學理解提供了支撐，為未來創造新方法積淀了一定的知識和經驗基礎。學生用現代創新的數學眼光看數學文化，就能從中體會創新帶來的快樂，體會進步的數學發展過程，感受數學家的智慧。

2.對數學問題的創新解決。

數學皆生活，生活中的許多問題都可以利用數學規律創造出新的辦法去解決，在解決問題的過程中，激發學生自主探索和思考的興趣，體會數學的價值。

例如：主題創新活動“巧測長度”。在學生了解常用的測量工具、測量方法后，讓學生創造性地用身體的某一部分，如一拃、一庹、一步等方法來測量室內課桌、黑板、教室等的長度，在測量短距離的活動經驗基礎上拓寬學生活動空間，走向課外去測量操場、公路、河流等，學生從中自由選擇或創造新測量方法（如可以用數步子、騎自行車、行駛汽車等），總結出測量較短或較長距離的方法。在測量的基礎上，學生學完比例、繪圖等知識后，我們進行繪制校園平面圖的創新活動，使創新活動形成系統化的延續。

3.對經典問題的開發研究。

基于教材，我們對著名的數學猜想如“哥德巴赫猜想”、“四色問題”，古代數學名題如“李白喝酒”、“省刻度尺”等經典數學問題開發成主題拓展課。我們鼓勵學生通過各種渠道尋找答案，可以到網站上下載相關的資料閱讀；可以在相關的科普書籍中尋找答案；可以組成小組進行動手實踐，探尋原理，經歷再創造的過程。

二、主題創新活動的設計——精妙而可行

1.體現開放性和實踐性，促進學生創新思維的提升。

數學主題創新活動應基于學生的意愿、思考，在和學生共同商討的基礎下，確定創新活動的主題。內容的編排以圖文并茂的場景圖或情境圖的形式來呈現活動素材，精心創設開放的活動情境，并為學生提供適當的指導，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區，讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對主題創新活動意義的建構。

例如：在六年級學習了比例知識以后進行“平面設計師”（畫出自己小區的簡易平面圖）為主題的創新活動。學生在平時學習與生活中已經具備測量、計算、繪圖等相關知識與生活經驗，通過調查分析與操作實踐，尋求同伴或家長合作設計出小區平面圖，在開放的問題情境中學生參與活動的方式也靈活多變（如調查分析、學生訪談、統計、操作、測量、設計與制作模型等）。在活動中學生各自設計出富有個性化色彩的小區平面圖，對學生的創新設計再進行自我評價或小組評價、老師參評，引導學生在活動過程中感悟知識的發生、發展與變化，調整完善自己的設計作品，在此過程中學生的創新思維得到了有效的提升。

2.體現探究性和創新性，促進學生新觀點的涌現。

荷蘭數學家弗賴登塔爾曾經說：“學一個活動最好的方法是做，學生的學習只有通過自身的探究活動才有可能是最有效的?！币粋€好的數學主題創新活動，必須充分考慮到它的可探究性和創新性，在做的過程中可以很好地培養學生的創新意識和創新能力。

例如：我們對有趣的數學猜想中的“四色問題”內容進行開發，進行“涂色的秘密”主題創新活動，形成了以下的活動流程：

活動一：要求把下圖中相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

讓學生數一數用了多少種不同的顏色，并建議學生可以使用表示顏色的漢字，如紅、黃、藍、綠等，也可使用不同的字母A、B、C、D、E等表示不同的顏色。

通過畫一畫、想一想、數一數等一系列探究活動，學生在創造各種方法的基礎上，初步感受必須使用4種或者更多的顏色才可以把相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

活動二：把下圖中相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

試一試：用最少的顏色把相鄰的兩塊涂成不同的顏色。

比一比：你用了多少種不同的顏色？

想一想：能用少于4種的顏色把相鄰的兩塊涂成不同的顏色嗎？自己畫個圖形再來試一試、辨一辨。

學生通過再次探索的實踐活動，真切感受到：的確只需要4種顏色就能區分圖上所有相鄰的區域，而且無法做到更少。這就促使他們自然而然地去思考：為什么？

活動三：向學生展示幾幅不同的地圖，讓學生觀察其中的顏色，嘗試尋找其中的奧秘。

地圖是我們生活中經常使用的一個重要工具，在看似平常的地圖中居然隱藏著巨大的秘密，學生在嘗試尋找地圖奧秘中從而發現四色問題，提出四色原理。

學生在一次次的探究中，自己的想法與設計意圖思路逐漸清晰；在一次次實踐活動中，涂色的秘密就越來越顯而易見。

三、主題創新活動的實施——扎實而有效

1.以課堂教學為載體的主題創新活動。

圍繞學生關注的、想解決的和與教材相關聯的有關問題，讓學生課前調查、交流、收集資料，再到課堂內解決相關實際問題。此類主題創新活動研究時間短，反饋快，問題解決較為及時，學生都比較感興趣，并能在短時間內形成自我見解。

如：平時我們去超市購物，在結賬時，營業員通常都會掃描貨物上的條形碼，獲得該貨物的名稱、價格等。在四年級我們就設計了“認識條形碼”的主題創新活動，讓學生通過自主學習，了解條形碼的相關知識，并通過課前實踐調查具體的例子來認識條形碼所涵蓋的信息，介紹它的基本原理。學生聯系條形碼知識創新生成更多數學問題，暢想未來條形碼會如何，并思考與條形碼相關聯的知識如身份證、磁卡、二進制編碼等問題。學生通過這樣的活動，充分感受到數學的實際應用價值，而且在具體的操作活動中，動手實踐能力和創新能力都得到了一定的提高。

2.以課外實踐為載體的主題創新活動。

有些主題創新活動涉及的范圍廣，實踐性內容多，為此，在布置相關任務后，教師可引導學生采用自我探究、同伴合作、家長配合、老師參與等方式，進行調查分析、統計、操作、測量、設計與制作模型等活動。此類活動一般研究時間較長，需給學生有充分的思考空間和后續學習的余地。

例如：在六年級學生中開展“生存的地球”數學主題創新活動。課前學生通過自主調查、學生訪談、統計等方式，初步了解有關我們生存地球的背景知識，課內再組織全班探究、交流，進一步了解到地球上的水、森林等資源的危機；課后學生可以自主合作開展以環保為主題如《與低碳牽手》、《變廢為寶》等系列創新活動，通過對一些資料數據的分析、統計，從而尋找到節約用水、保護森林的實招，從而呼喚每個地球小衛士都應保護地球，更好體會數學在生活中的應用價值。

當然，學生在具備必要的活動經驗后，可以自己尋找主題，自我創新解決問題，如“為什么圓周率會是無限不循環小數呢？”“為什么屋頂上積雪有時會壓倒房子？”等等問題，看似突發奇想，可其中卻蘊含不少數學知識，老師可以不參與研究，學生可以與同伴、家長合作研究，最后的研究成果可以寫成小論文的形式進行交流。學生自我選擇主題進行討論研究可謂主題創新活動的最高境界。

依據兒童經驗構建數學主題創新活動，我們不應過分強調學生在活動中的收獲，而應更多地關注這一系列活動的開展，是否能讓學生提出自己的見解，試驗自己想法的好與壞、對與錯。當學生的想法不僅僅停留在書面上，而且學會在調查中分析，在實踐中驗證，從而產生更多的想法，形成自己獨特的見解來解決問題時，才能更加凸顯數學主題創新活動的價值。

（作者單位：江蘇省金壇市金城鎮中心小學，金壇市華羅庚實驗學校）