讓“啟發(fā)”的藝術(shù)活躍在新課改下的數(shù)學(xué)課堂

周洪琪

摘要： “啟發(fā)式”教育在我國古代便有記載，在當(dāng)前的新課程改革中仍然不過時；但必須走出一問一答的“被啟發(fā)”的誤區(qū)，巧妙應(yīng)用、合理展開于常態(tài)數(shù)學(xué)課堂中，從學(xué)生的實際出發(fā)、從教與學(xué)的需要入手，讓其成為有效的教學(xué)藝術(shù)，切實提高課堂教學(xué)的有效性。作者圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“啟發(fā)的方法”談?wù)勼w會。

關(guān)鍵詞： 啟發(fā)藝術(shù)誘引法點(diǎn)撥法類比法中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

“啟發(fā)”一詞來源于孔子教學(xué)的一句格言：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”《學(xué)記》也對此有具體的說明：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。”即指教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生，而不是牽著學(xué)生的鼻子走；要積極鼓舞和督促學(xué)生，而不是強(qiáng)迫和抑制他們；要努力啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，而不是越俎代庖。通過這幾年新課改的探索和實踐，我們深深地體會到古人的“啟發(fā)式”教育思想依然不過時。

下面我就圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“啟發(fā)的方法”談?wù)勼w會。

一、誘引法

“誘引”是一個藝術(shù)過程，這個過程可以分為這樣幾個步驟：①呈現(xiàn)誘引因素，讓學(xué)生感受，這是展示、刺激階段。在這個階段，學(xué)生受好奇心、求知欲等因素的促動，把注意轉(zhuǎn)向誘引方向；②誘引因素的某州特質(zhì)使學(xué)生由好奇轉(zhuǎn)入興趣，并持續(xù)關(guān)注；③興趣轉(zhuǎn)化為思維活動，思維機(jī)制開動起來，或者是興趣轉(zhuǎn)化為情感，使情意活動激活起來；④思維或情意活動達(dá)到一定的程度，有了足夠的動力，便能轉(zhuǎn)化為外部行為，從而使教學(xué)產(chǎn)生活力。在整個過程中，教師始終充當(dāng)“引導(dǎo)者”。

誘引因素的選擇因教學(xué)的不同需要而定，通常有如下幾種。

1.示范。可以是數(shù)學(xué)家、名人等有關(guān)事跡或小故事的示范，也可以是教師的親身示范，甚至是學(xué)生相互示范等。主要表現(xiàn)在對一些特殊問題或思想方法或例題的解答上，通過某種示范，給學(xué)生某種啟發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而探索、解決問題。

2.例證。包括正面的例證和反面的例證，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行正、反思維活動。在教學(xué)中，可以針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中容易發(fā)成的錯誤，有意制造一些陷阱，讓學(xué)生解答，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，從而引發(fā)學(xué)生深入思考。

3.展望性誘引因素。用于指示學(xué)生思考的方向，它是對問題的前景進(jìn)行描述，指出解決該問題的可行性和重要性，使學(xué)生對此產(chǎn)生興趣，進(jìn)而有嘗試和解決這個問題的動力，并能為之努力。如學(xué)完有理數(shù)乘方知識后，提出：“一張厚0.1毫米且足夠大的報紙，至少連續(xù)對折幾次，可以超過珠穆朗瑪峰的高度？”起初學(xué)生不敢相信，都持懷疑態(tài)度。不妨拿出一張報紙，讓學(xué)生來嘗試對折，感受隨對折次數(shù)的增加，報紙厚度的變化情況（事實上一張大報紙連續(xù)對折6—7次后，學(xué)生能明顯感受到報紙的厚度變化），激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到原問題的可能性，并繼續(xù)展開研究。

4.探究性誘引因素。當(dāng)學(xué)生的思維受阻或發(fā)展到某一點(diǎn)出現(xiàn)停滯時，可引導(dǎo)學(xué)生列舉一些矛盾現(xiàn)象和線索，提出一些設(shè)想或假設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望，從而進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，直到突破阻礙。如“拉面中根數(shù)與所拉次數(shù)”問題的解決，先讓學(xué)生猜想結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生利用橡皮筋等作為學(xué)具進(jìn)行實踐探究等。

二、點(diǎn)撥法

“點(diǎn)撥法”是啟發(fā)教學(xué)藝術(shù)的常用方法。“點(diǎn)”就是給學(xué)生某種啟發(fā)性的指示；“撥”就是為學(xué)生撥開學(xué)習(xí)上的迷霧，使學(xué)生看到希望、光明和前途[1]。點(diǎn)撥法在本質(zhì)上是富有啟發(fā)性的，點(diǎn)撥的關(guān)鍵是符合學(xué)生的需要，在學(xué)生需要時給予點(diǎn)撥，才能雪中送炭，收到實效。

三、類比法

“類比”是根據(jù)兩個不同對象在某些方面的類同之處，猜測這兩個對象在其他方面也可能有類同之處，并作出某種判斷的推理方法。類比在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，也富有啟發(fā)性。主要體現(xiàn)在三個方面：①發(fā)現(xiàn)新命題的過程；②發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法；③實現(xiàn)新舊知識的遷移。

通常類比啟發(fā)的大致步驟是：尋找類比對象、類比、預(yù)測和猜測、按目標(biāo)確定解題途徑和方法。類比時，根據(jù)不同的需要而定，方法也是多樣的，如：

1.將陌生的知識與熟悉的知識進(jìn)行類比。對于某一數(shù)學(xué)問題，如果我們暫時不知道如何求解或不清楚到底是怎么回事，但發(fā)現(xiàn)這一問題本身或這一問題的某些部分（如條件、結(jié)論、形式或圖形等）與我們熟悉的某個問題相類似，則可將兩者加以類比。如學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”的知識時，對學(xué)生而言又是一類新知識的探究。但初中研究函數(shù)的方法是相通的，即通過實際背景引出函數(shù)概念，學(xué)習(xí)表示方法，接著探究圖像畫法，再結(jié)合函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，最后利用性質(zhì)解決實際問題等。因此，教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面研究一次函數(shù)和反比例函數(shù)的研究方法，在達(dá)成共識的情況下，著手研究二次函數(shù)的知識，這樣能取得事半功倍的效果。再如分式的教學(xué)可以類比小學(xué)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識；有理數(shù)的除法運(yùn)算可以類比有理數(shù)的乘法運(yùn)算；“圖形的旋轉(zhuǎn)”可以類比“圖形的平移”、“軸對稱”等知識。

2.將復(fù)雜的問題與簡單的問題進(jìn)行類比。數(shù)學(xué)中常有這樣的情況，從一些簡單的問題引出結(jié)論，可以推廣到更復(fù)雜的情況；反過來，本來是比較復(fù)雜的問題，可以先研究與之相應(yīng)的簡單情況，通過類比，看這個復(fù)雜問題是不是簡單問題的推廣，能否參照解決簡單問題時所用的方法來解決復(fù)雜的問題。現(xiàn)在比較熱點(diǎn)的“數(shù)學(xué)閱讀理解題”便是這一方法的較好運(yùn)用。再如學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則后，引導(dǎo)學(xué)生解決“-5×7×（-8）×（-3）×10”一題，先由學(xué)生獨(dú)立嘗試，有的學(xué)生能很快得出答案，但仍有部分學(xué)生不知如何著手或大都兩個兩個相乘進(jìn)行計算等，導(dǎo)致符號處理不正確。看來學(xué)生要將兩個因數(shù)相乘推廣開來是有困難的，尤其是符號的確定對現(xiàn)階段的學(xué)生而言屬于較復(fù)雜的問題。此時，引導(dǎo)學(xué)生類比，我們在加法運(yùn)算、減法運(yùn)算，以及剛學(xué)的乘法運(yùn)算中，結(jié)果都是如何確定的？（先定符號，再確定絕對值）對于3個以上因數(shù)相乘的情況，能否也先確定出符號情況，再計算絕對值呢？請同學(xué)們探索一下。這樣，學(xué)生便把目光聚焦到符號的確定到底有何規(guī)律上來，從兩個因數(shù)著手，研究三個因數(shù)、四個因數(shù)……n個因數(shù)相乘的符號確定問題，推廣到了一般的結(jié)論，很好地體現(xiàn)了用簡單問題的解法方法解決復(fù)雜問題的思想。

“啟發(fā)”是必要的，但不是形式的。有效地啟發(fā)必須考慮學(xué)生實際和教學(xué)需要，規(guī)避一問一答式的“被啟發(fā)”，要注意方法的靈活處理，讓啟發(fā)成為一種教學(xué)的藝術(shù)，進(jìn)而最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地思考和合作探究，切實提高課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]林艷紅.桂林市創(chuàng)新教育課堂教學(xué)模式實踐與研究課題組研究資料，2003.10.