力學(xué)知識(shí)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用

于瀅偉

高中物理力學(xué)是主干知識(shí)，也是高中物理的基礎(chǔ)，學(xué)生上到高二時(shí)會(huì)覺(jué)得物理很難學(xué)，主要是電磁學(xué)部分，究其本質(zhì)是難在力電綜合，關(guān)鍵還是力學(xué)基礎(chǔ)。

以下是我從一道簡(jiǎn)單的物理電學(xué)題入手，層層深入，逐漸演變，充分訓(xùn)練力電綜合知識(shí)的應(yīng)用。這樣不僅有助于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的變式思維能力和靈活應(yīng)用知識(shí)解決綜合題的能力，使學(xué)生建立物理模型，將知識(shí)靈活遷移。

例題：一個(gè)質(zhì)量為m的小球，所帶電荷量為+q，用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)線懸吊于o點(diǎn)，外加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角為a，不計(jì)一切阻力。求：所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為多大？

小球受重力mg、細(xì)線的拉力F和水平方向的電場(chǎng)力Eq。由于小球處于平衡狀態(tài)，則有mgtana=Eq，E=mgtana/q。這道題是力學(xué)中的平衡問(wèn)題。

變式一：求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值和方向。

這是力學(xué)中求作用力最小值的方法，要求的作用力與未知大小的力垂直，大小為已知力乘以?shī)A角的正弦值。

這道題小球所受電場(chǎng)力的最小值為Eq=mgsina，電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E=mgsina/q ，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與細(xì)線的拉力F垂直，與水平方向的夾角為a斜向上。

變式二：若勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向仍水平向右，（a小于450）將小球向右拉到使細(xì)線水平，由靜止釋放小球。求：小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力？

這是一道應(yīng)用動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)的綜合題。首先判斷小球能否過(guò)最低點(diǎn)，由于當(dāng)初平衡時(shí)a小于450，所以小球能過(guò)最低點(diǎn)而且過(guò)最低點(diǎn)的速度不為零。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做正功；細(xì)線的拉力不做功；電場(chǎng)力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理mgL-EqL=mv2/2可以求出最低點(diǎn)的速度。在最低點(diǎn)電場(chǎng)力只改變速度的大小，重力與拉力的合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律F-mg= mv2/L可解出細(xì)線對(duì)小球的拉力的大小和方向，根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)?xì)線的拉力豎直向下，大小為mg（3+2tana）。

通過(guò)以上兩個(gè)變式訓(xùn)練，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)力學(xué)中求極值、動(dòng)能定理以及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)加以鞏固和實(shí)際應(yīng)用。

變式三：在原來(lái)小球處于平衡位置處至少給小球多大動(dòng)能能使小球做一完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

變式三的力學(xué)基礎(chǔ)是圓周運(yùn)動(dòng)的模型，繩系小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)阻力），恰好過(guò)最高點(diǎn)的速度的求法是只有重力提供向心力，此時(shí)細(xì)線拉力恰好減為零，即mg=mv2/R。在最低點(diǎn)速度的求法可用機(jī)械能守恒定律或應(yīng)用動(dòng)能定理。而本題多受一電場(chǎng)力，機(jī)械能不守恒。學(xué)生頭腦中有圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的模型，再將知識(shí)遷移到多受一電場(chǎng)力。重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力時(shí)是小球恰好過(guò)的點(diǎn)（已經(jīng)不是最高點(diǎn)了），這一點(diǎn)中重力與電場(chǎng)力的合力剛好指向圓心，即細(xì)線與豎直方向的夾角為a，這是本題的一個(gè)難點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二定律mg/cosa= mv2/L，根據(jù)動(dòng)能定理：2Lmg/cosa=mv2/2-EK。

解變式三要求學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)要理解，而不是死記硬背公式，要有解決綜合題的能力，真正掌握知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。

變式四：若a=300帶正電小球在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中將球向左拉至使細(xì)線水平，由靜止釋放。求：（1）小球開(kāi)始做什么運(yùn)動(dòng)。（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度及受的拉力。

這道題比變式三難得多，首先學(xué)生不容易想到開(kāi)始釋放后細(xì)線松了，小球不做圓周運(yùn)動(dòng)。其次最難的是細(xì)線突然拉緊時(shí)有機(jī)械能損失，什么位置拉緊，之后做什么運(yùn)動(dòng)。

在初位置由靜止釋放，電場(chǎng)力向右，細(xì)線松了。由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以小球在開(kāi)始的一小段時(shí)間內(nèi)，做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到細(xì)線與豎直方向夾角為300時(shí)，細(xì)線剛好拉直。根據(jù)動(dòng)能定理mgLcos300+EqL（1-sin300）= mv2/2，解出速度v。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，沿細(xì)線方向速度減小為零，垂直于細(xì)線方向的速度為vcos300，再?gòu)募?xì)線剛好拉直處解到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理mgL（1-cos300）+EqLsin300=mv求2/2-m（vcos300）2/2，求出v求，在最低點(diǎn)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和牛頓第二定律F-mg=mv求2/L解出細(xì)線的拉力。

這道題還可以變形……

通過(guò)以上的變形，可以充分說(shuō)明力學(xué)知識(shí)在解決綜合問(wèn)題中的重要性，使學(xué)生在頭腦中建立完整的力學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解題的能力。

（虎林市高級(jí)中學(xué)）