加強高中數學的體系化教學

楊桂芬 唐立軍

概括地說，高中數學有三大主干內容：函數、幾何、概率與統計。通過多年教學實踐，筆者體會到加強數學的體系化教學確實能收到事半功倍的效果。

一、搞好初高中知識銜接，加強體系化教學

高中數學的三大主干內容在初中甚至在小學數學中就有所涉獵，在剛剛升入高中階段，一定要給學生搭建實實在在的知識遷移平臺，而不能把高中數學與初中數學的關系輕描淡寫，過于神話高中數學的抽象性，把學生帶到云里霧里。人的身體、心理發展是循序漸進的，知識的接受和運用更要循序漸進。在高中的第一節數學課堂上，向學生做好教學內容介紹，講清楚知識體系，它是如何由初中知識發生、發展而來的，重點闡明它以后的發展方向和程度，讓學生有個方向感和熟悉度，給學生一顆定心丸，以消除學生對高中數學的恐懼感。

二、把握新知識的生長點，加強體系化教學

在教學中追根述源，注重舊知識的合理再現，準確地把握新知識的生長點。例如，在講解求函數值域這一知識點時，為了增強可操作性，我把初中就熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數作為基本函數，以基本函數作為生成元，合成多項式函數、分式型函數、含無理式的函數等，理清新函數與基本函數的內在聯系和外在形式特征，依托舊知識生成新問題。隨著學習的逐漸深入，基本函數的隊伍逐漸壯大，這些函數以四則運算或復合的合成方式有規律地創設出精彩紛呈的函數家族。把基本函數和合成方式的掌握做為主線，使學生對函數值域的認識達到形散而神不散的意境，使函數值域問題有章可循。

三、構建合理的知識網絡，加強體系化教學

高中數學貫穿著概念、定理、公式教學，不但需要理解，還需要記憶，只有牢固記憶概念、定理、公式，才能靈活應用。為了提高學生記憶的準確性和持久性，我在教學中幫助學生構建合理的知識網絡。《三角函數》這部分內容公式較多，公式的記憶給學生帶來很大負擔，公式記得混亂成為解決與三角函數有關問題的障礙。為了解決這個困擾，我在教學中進行了“減少”記憶量的嘗試。以任意角三角函數定義為中心，生成第一層次公式：同同角三角函數基本關系式、誘導公式、兩角和的余弦三角函數公式；再以第一層次公式中的一個或兩個為基礎生成第二層次公式：二倍角公式、兩角差的三角函數公式、“升降冪”公式。其中只要牢記任意角三角函數定義，掌握生成其它公式的規律，就實現了三角函數知識網絡的構建。這樣三角函數公式記憶就變成一個定義、三個公式（第一層次），把學生從“混亂”中解救出來，合理清晰的知識網絡有利于學生記憶的準確性和持久性。

四、探索解決問題的方法，加強體系化教學

為了解決學生普遍存在的能“聽會”、不“會想”的問題，我在教學中以達到解決問題的目的為主線，廣開思路，群策群力，搜集相關的定義、定理、公式，形成解決問題的方法鏈條，這樣能有效地促使學生有所思、有所想。解決問題鏈條化的知識是死的，但運用的方向、整合的方法是靈活的。有所思、有所想不是目的，有所作為圓滿解決問題才是終極目標。

五、培養運用知識的能力，加強體系化教學

知識的掌握固然重要，但應用知識解決問題的能力更重要。解決問題的能力包括觀察力、想象力、判斷力、類比分析能力、空間想象力、邏輯推理能力和數據處理能力等等。其中觀察力和想象力是最重要的，它是發現問題和聯想知識的能力，具備了較強的觀察力和想象力，能確定解決問題的方向，迅速起動知識和方法系統的運行，經過類比分析整合有效的方法解決問題。在教學中，以問題的解決為中心，引導學生集思廣益、暢所欲言、確定方向、制定方案。只要方案具有可行性，就鼓勵學生展示解題過程。對各種方法和途徑及時點評，優化成功的方法和途徑，針對失敗的方法和途徑，讓學生對原題做添加或舍棄相關條件的嘗試，看看此方法和途徑能否可行·由于允許成功也允許失敗，提高了課堂教學的民主性和開放性，促進了學生思維的發散性，使學生想有依據、做有規矩。