題變法在高三數學復習中的作用

羅杰

如何行之有效地進行高三數學總復習？“題變法”就是解決教學低效、質量不高的有效方法。

一、“題變”法的目的、手段

“題變題”是針對復習課的教學目標、要求，先設計一個題目，然后進行改變（改變題目的條件、結論，構造逆命題并判斷其真假），將數學基礎知識、技能方法與思想融于其中，并引導學生進行對比討論、分析研究解答，學生有興趣，會更具探索精神，既鞏固了知識又發現了規律性的東西，并能從感性認識上升到理性認識，使思維更加活躍和具有創造性，智力和能力都有所提高。

二、舉例說明

例如在復習函數的性態時，先出一題：已知f（x）是定義在（-1， 1）上的偶函數，且在（0， 1）上是增函數，試比較 f（）、f（）、f（0.7）的大小。接著變為試比較f（sin600）、f（log）、f（2-）的大小，這樣能很好地復習多種運算，提高了運算能力。然后把題設中的偶函數變奇函數、增函數變為減函數，這樣就對函數的形態有了深刻的認識。最后改為再加上一個條件f（a-2）-f（4-a2）<0，試求a的取值范圍。

解：由f（a-2）-f（4-a2）<0，得f（a-2）

又f（x）是偶函數，

∴f（a-2）

∴-1

解之得3

這樣的方法，能達到舉一反三、觸類旁通的效果。這有別于傳統的通過歸納人成條文或畫圖概括之類來羅列知識點，能通過變化使學生不會感到枯燥乏味。

題變法對教師也提出了高要求，選題和題變都很關鍵。再如：高二解析幾何課本有道題：

過拋物線y2=2px的焦點的一條直線的拋物線相交，兩個交點A、B的縱坐標為y1、y2，求證： y1y2=-p2，再變為求證：x1x2=-，又向學生提問它的逆命題。

逆命題：一條直線和拋物線y2=2px相交，兩個交點的縱坐標是y1y2=-p2，則這條直線必過拋物線的焦點（此命題為真）。

證明如下：

設直線交x軸于F'（x0，0），則當直線不與y軸平行，可設其方程為y=k（x-x0）（k≠0）。

用x=+x0代入拋物線方程得y2=2p（+x0），整理得y2-y-2px0=0。

∴y1y2=-2px0。

∵已知y1y2=-p2，則-2px0=-p2，

∴x0=。即F‘（，0）為拋物線的焦點，若直線平行于y軸，由y2=-y1，不妨設y1>0，由y1y2=-p2，可得y1（-y1）=-p2，y1=p，相應地x0=x1===。

∴F'（，0）為焦點。

還可以改為，過焦點F的弦的傾斜角為0（0≠0），圓與拋物線相交于A、B。

三、效果

通過實踐“題變”法，激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習積極性，他們既復習了數學概念，理解了概念的內涵和外延，掌握了公式定理、技能技巧及思想方法，又對實戰時應掌握什么本領看得見、摸得著。同時，學生還參與了教學過程，動口、動手、動腦的機會大增，不僅在做小題時又快又準，而且對綜合題也能找到思路，順利地解決問題，大大地提高了解題的能力。

（銅仁市民族中學）