新課程下的課堂內探究性教學

王斌

新的《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.”“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會.”強調學生的創新意識是在主動探索知識的過程中得到培養的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發展的.因此，數學教學必須讓學生學會科學探究的學習方法，以培養學生主動探究、發展知識的能力.

一

隨著新課程理念的深入貫徹，新的教學方式和教學手段被廣大教師所接受，探究性學習等新的教學實驗也得到普及，但是也存在不少困惑.其中最明顯的是高一課時嚴重不足，一學期課時只能勉強將課上完，沒有復習鞏固的時間，更不用說進行自主性學習、探究性學習和合作學習，那么這又如何實現新的教學理念呢？新課標中要求鼓勵學生盡可能多地進行自主性學習、探究性學習和合作學習，但是由于課時緊，教師想做卻又擔心時間、擔心進度，因此存在難以作為的情況.

二

怎樣處理以上矛盾呢？根據中學數學探究式教學內容和形式的不同，可以分為課堂探究、活動探究、課題探究這樣三類.課堂教學探究以其易于開展，節省時間，可經常開展，應成為培養學生創新意識和實踐能力的主陣地.

案例一：在課題《y=sinx的圖像》的第一課時教學主要內容完成后，老師對y=sinx圖像進行課堂內探究.

師：觀察y=sinx圖像，你有什么發現？生甲：圖像關于x=■對稱.師：為什么？生甲：sin■=sin■.師：為什么？你能說出它的理論基礎嗎？生乙：因為sin（π-x）=sinx.師：對函數y=f（x）若有f（2+x）=f（2-x），則y=f（x）圖像有什么特點？和上式有什么關系呢？生乙：f（2+x）=f（2-x）反映的是y=f（x）關于x=2對稱；令2-x=t代入得f（4-x）=f（x），所以有y=sinx關于x=■對稱.（這時課堂氣氛相當熱烈.）生甲：還可以單位圓的對稱性得到y=sinx的對稱性.師：對，那么從誘導公式還能知道圖像的什么性質？生眾：關于原點對稱.

本課是一節示范課，這節課由以下環節組成：（一）用描點法作函數圖像；（二）用正弦線作函數圖像；（三）確定函數圖像上的五個關鍵點；（四）用五點法作函數圖像；（五）例與練；（六）探究y=sinx函數圖像.本案例是這節課的第六個環節，整個探究過程歷時6分鐘，完全體現了課內探究的優勢.學生思維活躍，發言踴躍，既提高了對本節內容的理解程度，又復習了已學知識，對學生新知識的建構有水到渠成之功，開闊了學生的思路，對培養學生多角度考慮問題，打破思維定勢非常有效.但是老師對學生提出可以用單位圓的對稱性得到y=sinx的對稱性的問題未能展開，不能不說是這次探究活動的遺憾.

案例二：直線的傾斜角和斜率.

問題：日常生活中，我們上山時感到累，下山時感到輕松；上緩坡比上陡坡容易，你能從數學的角度上，說明以上事實嗎？

生甲：可以用剛學過的傾斜角來說明角度大時坡陡.師：大家說對不對，有補充的嗎？上坡下坡怎么區別？（眾生討論.）生乙：以前進的方向為正方向，傾斜角小90°是上坡，大于90°時是下坡，角度大時坡陡，師：非常好，（老師補充略）還有其他不同的想法嗎？生丙：老師，還可以用坡度.師：具體點.生丙：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度，即角的正切值.師：這個比值在上坡和下坡上有什么區別呢?生乙：人站在水平面時，上坡時海拔高度為正，下坡時海拔高度為負，這個比值也為負.師：如果不在水平面時，怎么辦呢？生丙：用高度差表示，上坡時高度上升，記為正，下坡時高度下降，記為負.師：怎樣用數學式子來表示呢？生丁：■，h■h■分別表示前后的高度，i表示水平距離……

本探究點是安排在講授了直線的傾斜角后，用來引入直線的斜率.整個過程學生反應熱烈，真正體現了“面向學生，面向生活，面向社會”，把本身枯燥的概念教學轉化為學生生活實際，使斜率的引入自然而不留痕跡，學生能更好理解課本斜率概念的定義理由，用時不長，效果很明顯.

從上面兩個案例來看，探究點的恰當安排，能使學生學習主動，課堂參與率高，氣氛活躍.學生通過親身實踐獲得知識和技能，學習效率高.從探究中獲得的知識更容易理解和記憶，更容易應用于實踐當中.

三

課堂探究應注意以下幾點.

1.全體參與原則.面向全體學生，意味著設計探究題目應注重每一個學生，關注個體差異，使不同層次學生都有收獲.創設能引導所有學生主動參與的問題情境，激發學生的參與興趣，盡可能使題目能從多角度、多層面進行探索（如發散和開放性的題目），使不同學生能從不同側面進行探究，讓他們通過參與，都能在原有水平上得到提高，從而滿足不同學生的學習需求，使每個學生都能感受到成功的喜悅.

2.量力性原則.探究內容與學生發展水平相適應的適度原則.從學生發展的實際可能性出發，使探究內容是學生可接受的.既不要負擔過重，又不能輕而易舉，要高于學生現有水平，保持一定難度，要在能力尚處在形成狀態的“最近發展區”內，引導學生經過努力去解決問題.貫徹這一原則，要準確了解和估計學生接受能力的發展水平，教師所確定的探究點應該是有一定分量的內容，是學生經過努力才能克服的難度，不可過難或過易，要使學生“跳起來，摘桃子”.

3.探索性原則.探索性問題主要指那些結論不確定、條件不完備、開放性的問題，對于培養學生分析問題、解決問題的創造素質具有不可替代的作用.教師要努力使探究點具有一定的探索性和開放性，為學生創設觀察、探索、發現的學習情境，鼓勵學生質疑問難，大膽聯想，使學生積極主動地體驗探索的樂趣.實施探索性原則要注意：教師要精心設計問題，引導學生進行觀察、實驗、討論、發現；要給予學生充分的思考時間，重視學生的思維過程；要鼓勵學生大膽進行聯想和猜測，發展學生的直覺思維.

4.精小原則.要在有限的課時內實現探究目標，就要在保證內容的科學性、實用性的基礎上以“少而精”為原則，使探究選題著眼點小，方向感明確.題材的安排要體現時間短、見效快、內容精小.要讓學生在較短的時間內能探究出問題的基本梗概和脈絡，就需要很好地把握課程內容的特點，經過精心挑選和設計，避免虎頭蛇尾，從而取得低投入、高產出的效果.要注意避免與以后內容重復，出現“下午的飯早上吃”，而沖淡當前內容.

總之，課堂內的探究式教學體現了現代教育理念，對創造性人才的培養至關重要，新課程標準下認真研究其實施方式，積極探索其方法與規律，才能真正為新課程的實施起到積極作用.